Luyện thi toán 12 có đáp án (425)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 043.
Câu 1.
Với mọi số thực dương
A.

,

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2.
Hàm số

Gọi

.

D.

.

liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn

là giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

trên đoạn
.

. Tìm mệnh đề đúng?
C.

Câu 3. Khối lập phương có tổng diện tích các mặt là
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 4. Đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D

Câu 5. Trong không gian

như sau

.

D.

.

. Thể tích khối lập phương đó bằng
C.

D. 32

có các đường tiệm cận là:
B.
, cho hai vectơ

C.

D.
và

. Tích vơ hướng của hai vectơ

và
bằng
A. 7
B. 4

C. 11
D. 9
Đáp án đúng: D
Câu 6.
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A ,
B, C , D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
1


2 x+1
.
x+ 1
−2 x +5
C. y=
.
− x−1
Đáp án đúng: D

2 x+3
.
x +1
2 x+5
D. y=
.
x+ 1

A. y=

B. y=

Câu 7. Cho hình chóp

có đáy

lần lượt vng tại
mặt phẳng

và

và

. Khoảng cách từ

B.

.

C.

, tam giác
bằng

và tam giác

. Cosin của góc giữa hai

.

D.

.

.

Ta có
Và

đến mặt phẳng

,

bằng

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

Dựng hình vuông

là tam giác vuông cân tại

.
.
2


Khi đó
Kẻ

.
và

Ta có
Tương tự,

.

Do đó
Mà

.
,

và

.
Vậy

.

Câu 8. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
để đồ thị hàm số
đúng một đường tiệm cận là tập hợp con của tập hợp nào sau đây?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

có

.

D.

.

Câu 9. Tính:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Trên tập hợp số phức, tích 4 nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

bằng
.

D.

.
3


Giải thích chi tiết: Gọi

là 4 nghiệm của phương trình

Như vậy ta có

.

Đồng nhất hệ số tự do của hai vế ta suy ra
Câu 11. Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận đứng
ngang là điểm
Câu 12.

C.

.

. Tiệm cận ngang

D.

.
.

. Giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận

.

Một vật di chuyển với gia tốc

. Khi

thì vận tốc của vật là

. Tính quảng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị) ?
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Theo đề ta có
Vậy
quãng

.
.

đường

vật

đó

đi

được

sau

2

giây

là:

.
Câu 13. Trong mặt phẳng phức, gọi
,

,

. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải

thích

chi

,

,

là diện tích tứ giác
B.

tiết:

,

Ta

.
có

lần lượt là các điểm biểu diễn số phức

,

. Tính .
C.

.
,

D.
,

.
,

4


,

là

véc

tơ

pháp

tuyến

của

,

phương

trình

:

.
Khoảng cách từ

đến

là:
.

Khoảng cách từ

đến

là:

.

Vậy

.

Câu 14. Một khối cầu có thể tích là
A.
Đáp án đúng: A
Câu 15.

. Bán kính của khối cầu đó bằng:

B.

C.

Cho khối lăng trụ đứng
có đáy là tam giác đều cạnh
vẽ). Thể tích của lăng trụ đã cho bằng

A.

D.

và

(hình minh họa như hình

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 16.
Cho hai hàm số
đường

và
Giá trị của

có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua
bằng

5


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, ta có đồ thị hai hàm số
nên suy ra đồ thị của hai hàm số
Mà

và

và

và

đối xứng nhau qua đường thẳng

đối xứng nhau qua đường thẳng

đối xứng nhau qua đường thẳng

Câu 17. Cho hàm số

.Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

A.
. B.
Lời giải

.

. C.

Có
đoạn

. D.

.Suy ra hàm số nghịch biến trên
là

Cho hàm số

.

.

.Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

.

Câu 18. Mặt cầu
A.
Đáp án đúng: A
Câu 19.

.

có tâm
B.

là:
C.

.

D.

.

có bảng biến thiên sau:

6


Đồ thị nào thể hiện hàm số

A.
Đáp án đúng: A
Câu 20.

?

B.

Cho hàm số

C.

liên tục trên

Bất phương trình
A.

D.

và có đồ thị như hình vẽ.

có nghiệm thuộc
.

khi và chỉ khi

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Bất phương trình

.
.
có nghiệm thuộc

khi và chỉ khi

.
7


Xét hàm số

trên đoạn

.

Ta có

.
.
,

.

Suy ra

tại

. (1)

Mặt khác, dựa vào đồ thị của

ta có

tại

Từ (1) và (2) suy ra

.(2)

tại

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm thuộc
Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất của tham số
định?
A.
.
Đáp án đúng: C

Câu 22.

B.

Cho hàm số

.

khi và chỉ khi

.

để hàm số

nghịch biến trên tập xác

.

C.

.

D.

.

D.

.

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

C. Hàm số nghịch biến trên
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
Đáp án đúng: B
Câu 23. Cho biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

. Giá trị của
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho biểu thức
A.
. B.
Lời giải

. C.

Điều kiện:

.

và

. D.

bằng:
C.

.

. Giá trị của

bằng:

.

8


.
Câu 24. Gọi

,

,

thứ tự là số mặt, số cạnh, số đỉnh của hình bát diện đều. Khi đó

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
bằng:

,

A.
.
Lời giải

C.

B.

.

,

Ta có bát diện đều có số mặt là
Vậy

.

C.

.

bằng:

D.

.

thứ tự là số mặt, số cạnh, số đỉnh của hình bát diện đều. Khi đó
.

D.

, số cạnh là

.
, số đỉnh là

.

.

Câu 25. Cho hai số phức

và

. Trên mặt phẳng tọa độ

, điểm biểu diễn của số phức

có tọa độ là
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
phức

có tọa độ là

A.
.
Lời giải

B.

.

C.

C.
và

.

D.

.

. Trên mặt phẳng tọa độ

D.

.

, điểm biểu diễn của số

.

Ta có

. Nên điểm biểu diễn số phức là
.
x−3
Câu 26. Cho hàm số y= 3
. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [ −6 ; 6 ] của tham số
2
x −3 mx + ( 2 m2 +1 ) x −m
để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận?
A. 9.
B. 8.
C. 12.
D. 11.
Đáp án đúng: A
Câu 27.
Cho hình phẳng
xoay tạo ra khi

giới hạn bởi đồ thị hàm số
quay quanh

có thể tích

, đường thẳng

và trục hồnh. Khối trịn

được xác định bằng cơng thức nào sau đây?

9


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng
hồnh. Khối tròn xoay tạo ra khi
đây?

giới hạn bởi đồ thị hàm số
quay quanh

có thể tích

.
.
, đường thẳng

và trục

được xác định bằng công thức nào sau

10


A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Gọi

.
.

là thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

thẳng

xung quanh trục

, trục hồnh, đường

.

.
Gọi

là thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

thẳng

xung quanh trục

, trục hồnh, đường

.

.
Suy ra thể tích cần tính
Câu 28.

.

Cho phương trình

Tập tất cả các giá trị của tham số

trình nghiệm đúng với mọi
A.
Đáp án đúng: D

để bất phương

là
B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Bất phương trình trở thành
Câu 29. Cho hình hộp chữ nhật
đến mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

có

,

và

. Khoảng cách từ điểm

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có

,

,

,
11


Phương trình mặt phẳng
Vậy khoảng cách từ điểm

là:
đến mặt phẳng

là:
.

Câu 30. Giả sử

với a, b là số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức

A.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Câu 31. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
thể tích vật thể trịn xoay được sinh ra.
A. .
Đáp án đúng: D
Giải
thích
chi

B.

tiết:

quay xung quanh trục

.

C.

Thể

tích

vật

thể

trịn

xoay

D.

.

được

sinh

. Tính

ra

là

.
Câu 32.
Cho hàm số

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: A
B.

Ta có:

.

.

C.

là
.

D.

liên tục trên đoạn

,
,

và đồng biến trên khoảng

trên đoạn

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

Ta có:

.

.

Câu 33. Giá trị nhỏ nhất củahàm số
A. .
Đáp án đúng: B

và nghịch biến trên khoảng

.

.

.
,

.
12


Bảng biến thiên của hàm số

Khi đó

trên đoạn

,

.

Suy ra
và
.
Câu 34. Người ta xây một sân khấu với mặt sân có dạng hợp của hai hình trịn giao nhau. Bán kính của hai của
hai hình trịn là 20 mét và 15 mét. Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình trịn là 30 mét. Chi phí làm mỗi mét
vng phân giao nhau của hai hình trịn là 300 ngàn đồng và chi phí làm mỗi mét vng phần cịn lại là 100
ngàn đồng. Hỏi số tiền làm mặt sân của sân khấu gần với số nào trong các số dưới đây?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: C

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi
Gắn hệ trục

lần lượt là tâm của các đường tròn bán kính bằng 20 mét và bán kính bằng 15 mét.

như hình vẽ, vì
và

Tọa độ

mét nên
. Gọi

. Phương trình hai đường tròn lần lượt là

là các giao điểm của hai đường trịn đó.

là nghiệm của hệ

.

Tổng diện tích hai đường trịn là

.

Phần giao của hai hình trịn chính là phần hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

và

. Do đó diện tích phần giao giữa hai hình trịn là

.
Số tiền để làm phần giao giữa hai hình trịn là

.

Số tiền để làm phần còn lại là
Vậy tổng số tiền làm sân khấu là

.
.

13


Câu 35. Các đường chéo của các mặt một hình hộp chữ nhật bằng
hộp chữ nhật đó.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Các đường chéo của các mặt một hình hộp chữ nhật bằng
của khối hộp chữ nhật đó.
A.
.
Lời giải

B.

. C.

.

D.

Tính thể tích

D.

của khối

.

Tính thể tích

.

Giả sử
Đặt

Ta có
----HẾT---

14