Luyện thi toán 12 có đáp án (813)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 082.
Câu 1.
Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường
kính bằng một nửa chiều cao của bình nước và đo được thể tích tràn ra là
Biết rằng khối cầu tiếp xúc
với tất cả các đường sinh của hình nón và tồn bộ khối cầu chìm trong nước, trong đó mặt nước là tiết diện của
khối cầu (hình vẽ bên). Thể tích nước cịn lại trong bình bằng

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần thiết diện qua trục và kí hiệu các điểm như hình.

D.

Gọi là bán kính khối cầu. Theo đề, ta có
Khi đó
Do

nên
1


Thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 2. Nếu

thì

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 3.

B.

Nếu

.

C.

và

A.
.
Đáp án đúng: B

.

thì

D.

C. .

và

D. .

thì

bằng?

. C. . D. .

Ta có
Câu 4.

.

Cho khối chóp

có

và

lần lượt là hình chiếu của
. Thể tích của khối chóp
A.

trên

vng góc với mặt phằng đáy. Gọi

. Biết góc giữa hai mặt phẳng

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 5. Cho
A.
.
Đáp án đúng: B
thích

và

bằng

bằng

.

Giải

.

bằng?

B. .

Giải thích chi tiết: Nếu
A. . B.
Lời giải

bằng

(với
B.

chi

.

,

là phân số tối giản). Tìm
C.
.
D.

.
.

tiết:

Câu 6. Cho các tập A=[ −1 ; 5 ], B=\{ x ∈ ℝ :| x |≤ 2 \}, C=\{ x ∈ℝ : x 2 − 9>0 \} và D=[ m; 2 m+ 1] . Tính
tổng các giá trị của m sao cho ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D là một đoạn có độ dài bằng 1.
A. 2.
B. 0 .
C. 1.
D. −1 .
Đáp án đúng: A
2


Giải thích chi tiết: +) x ∈ ℝ :| x | ≤2 ⇔− 2≤ x ≤ 2. Suy ra B=[ − 2 ;2] ⇒ A ∪ B=[ − 2; 5 ].
\{ x −3> 0
x+ 3>0 ⇔[ x>3
+) x ∈ ℝ : x 2 − 9>0 ⇔ ( x − 3 ) ( x +3 )>0 ⇔ [
x
x <− 3
\{ −3< 0
x+ 3<0
Suy ra C=( − ∞ ; − 3 ) ∪( 3 ;+∞ ) ⇒ ( A ∪ B ) ¿=[ −2 ; 3 ].
+) Vì ( A ∪ B ) ¿ là một đoạn có độ dài bằng 5 nên để ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D là một đoạn có độ dài bằng 1 thì sẽ xảy
ra các trường hợp sau:
− 2≤ m≤ 3 ⇔ 1≤ m≤ 3
TH1: −2 ≤ m≤ 3 ≤2 m+1⇔ \{
.
m≥ 1

Khi đó: ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D=[m; 3 ].
Đoạn có độ dài bằng 1 khi và chỉ khi 3 −m=1 ⇔ m=2 (Thoả mãn).
m ≤− 2
⇔ m∈ ∅.
TH2: m ≤− 2≤ 2 m+1 ≤3 ⇔ \{ 3
− ≤m ≤1
2
m
≥− 2 ⇔− 1≤ m≤ 1
TH3: −2 ≤ m≤ 2 m+1 ≤3 ⇔ \{
.
− 1≤ m≤ 1
Khi đó: ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D=[m; 2 m+1 ].
Đoạn có độ dài bằng 1 khi và chỉ khi 2 m+ 1− m=1⇔ m=0 (Thoả mãn).
Vậy tổng các giá trị mthoả mãn bằng 2.
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình: log 1 x> 0 là
2

A. (−∞; 1)
Đáp án đúng: D

B. (1 ;+∞)

C. (0 ;+ ∞).

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ
nằm trên

bằng

, cho ba điểm

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

D. (0 ; 1)
,

và

. Biết điểm

có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng

.

C.

.

là điểm sao cho

D.

.

.

Khi đó

.

Nên

có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi
trên

. Do đó

là hình chiếu vng góc của

.

Vậy

.

Câu 9. Các số thực dương
A.

ngắn nhất, khi đó

,

bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ
Tọa độ điểm
là

D.
, phép quay tâm

góc quay

.
.
biến điểm

thành điểm

.
3


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Câu 11. Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp

:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 12.
Ông An muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ. Biết rằng đường cong phía
trên là một parabol, tứ giác

là một hình chữ nhật. Giá cánh cửa sau khi hoàn thành là

Số tiền ông An phải trả để làm cánh cửa đó bằng
A. 9 600 000 đồng.
C. 8 160 000 đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ
ta có phương trình parabol là:

đồng/

.

B. 8 400 000 đồng.
D. 15 600 000 đồng.

sao cho cạnh

nằm trên

và

là trung điểm

. Khi đó,

.

Diện tích cánh cửa là:

.

Số tiền ông An phải trả là:
đồng.
Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng cân tại C, cạnh SA vng góc với mặt đáy , biết
AB=2a, SB=3a. Thể tích khối chóp S.ABC là V. Tỷ số

có giá trị là:

A.
Đáp án đúng: A

C.

B.

Câu 14. Cho hàm số
. Chọn khẳng định đúng:
A. Hàm số đồng biến trên .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên

D.

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

4


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A. Hàm số đồng biến trên

. B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên
Lời giải
Tập xác định

. Chọn khẳng định đúng:

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

Suy ra, hàm số

đồng biến trên mỗi khoảng

Câu 15. Cho hình chóp

có đáy

Số đo của góc giữa đường thẳng

B.

.

Câu 16. Viết biểu thức

về dạng lũy thừa

A. .
Đáp án đúng: D

B.

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

vng góc với mặt phẳng

là

.

D.

.

ta được
C.

.

D.

.

bằng
B.

C.

Câu 18. Cho khối hộp chữ nhật
chữ nhật đã cho bằng
B.

Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên
A.
.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Điều kiện:

, cạnh bên

và mặt phẳng
C.

.

Câu 17. Mơ đun của số phức

.

là hình vng cạnh

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

Ta có

đáy và

.

có
.

,
C.

thỏa mãn
.

D.

và

. Thể tích của khối hộp

.

D.

.

D.

.

?
C.

.

.
5


Ta có:

.
Mà
nên có 1021 số nguyên thỏa mãn.
Câu 20. Cho a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 21. Cho hàm số
có đồ thị
.Biết đồ thị
C sao cho B là trung điểm của AC. Phát biểu nào sau đây đúng?
A.

cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B,

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: u cầu bài tốn

D.
Điểm uốn của đồ thị (C) thuộc trục hồnh

Ta có
Do đó, tọa độ điểm uốn là
Câu 22. Với mọi

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

, khẳng định nào dưới đây là đúng?
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: (Mã 104 - 2021 Lần 1) Với mọi
đây là đúng?
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Ta có:

D.

thỏa mãn

.

, khẳng định nào dưới

.
.

Câu 23. Một hình nón đỉnh

, đáy hình trịn tâm

trịn
theo dây cung
sao cho góc
tích xung quanh hình nón bằng?
A.

.

.

B.

và

. Một mặt phẳng

, biết khoảng cách từ

.

C.

.

qua đỉnh

đến

bằng

D.

cắt đường
. Khi đó diện

.
6


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Gọi là trung điểm của

.
.

Tam giác

vng cân tại

nên:

,

Suy ra:

.

.

Diện tích xung quanh của hình nón:
Câu 24.
Có bao nhiêu số phức

.

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: A

và

B.

Câu 25. Cho khối chop

C.

D.

. Trên ba cạnh

lần lượt lấy ba điểm

sao cho

. Tính tỉ số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho khối chop

.

C.
. Trên ba cạnh

.

D.
lần lượt lấy ba điểm

.
sao cho

. Tính tỉ số
A.
. B.
.C.
Hướng dẫn giải:

. D.

.

7


O

Ta có:

B

C

A
A

Câu 26. Cho hàm số

C

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và

B

,

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Xét

B.

.

C.

.

D.

.

:

Đặt

.
Câu 27. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

. Xác định phần ảo của số phức
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Do đó phần ảo là
Câu 28.

Nguyên hàm

của

A.

là:
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 29. Cho phương trình
có hai nghiệm

,

thỏa mãn

(

là tham số ). Tìm

để phương trình

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
8

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt

.

Đk:

. Khi đó phương trình

Phương trình đã cho có hai nghiệm
(Với

D.

và

thỏa mãn

)

Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình
Ta có
Vậy
Câu 30.

là mệnh đề đúng.

Tính giá trị biểu thức
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Tính giá trị biểu thức

A.
Câu 31.

. B.

Một nguyên hàm
A.

. C.

của hàm số

.
. D.

.

thỏa điều kiện
B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 32.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ

9


A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

Câu 33. Cho
biểu thức

với

Ta xét

là các số nguyên,

B.

là các phân số tối giản. Giá trị của

C.

Giải thích chi tiết: Cho
Giá trị của biểu thức
C.

.

bằng

A.
Đáp án đúng: A

A.
B.
Lời giải

.

với

D.

là các số nguyên,

là các phân số tối giản.

bằng

D.

. Đặt

.

Khi đó

Do đó
Câu 34. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: C

.
.
thỏa mãn
B.

. Mơ đun của
.

C.

.

bằng
D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

Vậy:
10


Câu 35.
Đồ thị sau đây của hàm số nào?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta có :
Điểm cuối :
Điểm giữa:
Điểm đi qua
Kiểm tra các phương án, ta chọn
----HẾT---

11