Luyện thi toán 12 có đáp án (715)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 072.
Câu 1. Phương trình 9 x+1−13. 6 x + 4 x+1 =0 có 2 nghiệm x 1, x 2. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Phương trình có 2 nghiệm vơ tỉ.
B. Phương trình có 2 nghiệm ngun.
C. Phương trình có 2 nghiệm dương.
D. Phương trình có 1 nghiệm dương.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương trình 9 x+1−13. 6 x + 4 x+1 =0 có 2 nghiệm x 1, x 2. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Phương trình có 2 nghiệm ngun.
B. Phương trình có 2 nghiệm vơ tỉ.
C. Phương trình có 1 nghiệm dương. D. Phương trình có 2 nghiệm dương.
Lời giải
9x
6x
Ta có: 9 x+1−13. 6 x + 4 x+1 =0 ⇔ 9. 9x −13. 6 x + 4. 4 x =0 ⇔ 9. x −13. x + 4=0
4
4

[

()
()

x

3
=1
2x
x
2
3
3
⇔ x=0 .
⇔ 9.
−13.
+4=0 ⇔
x
x=−2
2
2
3
4
=
2
9

()

()

[

Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên.
Câu 2. Người ta xây một sân khấu với mặt sân có dạng hợp của hai hình trịn giao nhau. Bán kính của hai của
hai hình trịn là 20 mét và 15 mét. Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình trịn là 30 mét. Chi phí làm mỗi mét
vng phân giao nhau của hai hình trịn là 300 ngàn đồng và chi phí làm mỗi mét vng phần cịn lại là 100
ngàn đồng. Hỏi số tiền làm mặt sân của sân khấu gần với số nào trong các số dưới đây?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: C

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi
Gắn hệ trục

lần lượt là tâm của các đường trịn bán kính bằng 20 mét và bán kính bằng 15 mét.

như hình vẽ, vì
và

Tọa độ

mét nên
. Gọi

. Phương trình hai đường trịn lần lượt là

là các giao điểm của hai đường trịn đó.

là nghiệm của hệ

Tổng diện tích hai đường trịn là

.
.

Phần giao của hai hình trịn chính là phần hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

và

. Do đó diện tích phần giao giữa hai hình trịn là
1


.
Số tiền để làm phần giao giữa hai hình trịn là

.

Số tiền để làm phần còn lại là

.

Vậy tổng số tiền làm sân khấu là

.

Câu 3. Biết phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

có hai nghiệm
B.

.

C.

với

. Hiệu

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết phương trình

bằng
D.

có hai nghiệm

.

với

. Hiệu

bằng
A.
.
Lời giải

Với

B.

. C.

.D.

.

( Điều kiện:

)

suy ra

.

Câu 4. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn
A. 2.
B. 8.
Đáp án đúng: B

Giá trị của
C. 4.

Giải thích chi tiết: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn
Câu 5. Đồ thị hàm số
A.

bằng
D. 10.
Giá trị của

bằng

có các đường tiệm cận là:
B.

C.

D.
2


Đáp án đúng: C
Câu 6.
Người ta thả một viên bi có dạng hình cầu có bán kính

vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước

(tham khảo hình vẽ dưới). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng
ban đầu trong cốc bằng

. Khi đó chiều cao của mực nước trong cốc là?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

và chiều cao của mực nước

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính của viên bi. Ta có bán kính phần trong đáy cốc là

Thể tích nước ban đầu là:
Thể tích viên bi là:

.
.

Thể tích nước sau khi thả viên bi là:
Gọi

.

.

là chiều cao mực nước sau khi thả viên bi vào.

Ta có:

.

Câu 7. Một khối cầu có thể tích là
A.
Đáp án đúng: A

B.

. Bán kính của khối cầu đó bằng:
C.

D.

3


Câu 8. : Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện: x > 0. Bpt:
(Chú ý cơ số
Câu 9.
Với

khí lũy thừa 2 vê bpt cho cơ số

là số thực dương tùy ý,

, dấu bpt đổi chiều)
bằng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 10. Mặt cầu

có tâm

A.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Cho số phức

B.

.

thỏa

A.
.

Đáp án đúng: C

C.

. Môđun của số phức
B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

là:

. C.

.

D. 16.

. Môđun của số phức
D.

.

là:

C. 0.

thỏa

0.

D.

là:

16.

Vậy chọn đáp án C.
Câu 12. Bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

có nghiệm là:
B.

.

C.

.

D.

.

Câu 13. Tính:
4

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Khối lập phương có tổng diện tích các mặt là

. Thể tích khối lập phương đó bằng

A.
B.
C. 32
Đáp án đúng: B
Câu 15. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 16.

D.

Cho hàm số
nào dưới đây?

A.

có bảng biến thiên bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 17. Cho khối lăng trụ đứng
hợp với mặt đáy
A.

D.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

có tam giác
mợt góc

vng tại

. Thể tích của khối lăng trụ

mặt phẳng
là

B.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết:

Ta có:
Theo giả thiết ta thấy:
đáy

nên góc hợp bởi mặt phẳng

hợp với mặt

là góc

Trong tam giác vuông

có

Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
Câu 18. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được
hai số chẵn bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: GVSB: Cao Hữu Trường; GVPB1: Lan Hương; GVPB2: Thanh Huyen Phan
Ta có:
cách.
Gọi
là biến cố chọn được hai số chẵn. Vì trong 17 số nguyên dương đầu tiên có 8 số chẵn nên:
.
Vậy

.

Câu 19. Tìm số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số

.
6

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 20. Tháp Eiffel ở Pháp được xây dựng vào khoảng năm 1887 . Tháp Eiffel này là một khối chóp tứ giác
đều có chiều cao 300 m, cạnh đáy dài 125 m. Thế tích của nó là
A. 12500 m3
B. 4687500 m3
3
C. 37500 m
D. 1562500 m3
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: chọn D

Câu 21.
Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ.

Bất phương trình
A.

có nghiệm thuộc
.

khi và chỉ khi

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Bất phương trình

.
.
có nghiệm thuộc

khi và chỉ khi

.
Xét hàm số

trên đoạn

Ta có

.
.

.
,

Suy ra

.
tại

Mặt khác, dựa vào đồ thị của

. (1)
ta có

tại

.(2)
7


Từ (1) và (2) suy ra

tại

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm thuộc
Câu 22.
Gọi

.

khi và chỉ khi

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

. Khi đó

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
Khi đó
bằng

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

C.

.

D.

.
trên đoạn

.

.

Hàm số có tập xác định là

.

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn
Ta có

.
.

Câu 23. Giả sử
A.
.
Đáp án đúng: C

với a, b là số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức
B.

Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất của tham số

định?

C.

để hàm số

.

D.

nghịch biến trên tập xác

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25. $] Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí cách bờ biển một khoảng
. Trên bờ biển có một cái kho ở
vị trí
cách
một khoảng là
Người canh hải đăng có thể chèo đị từ
đến vị trí
trên bờ biển với
vận tốc

rồi đi bộ đến với vận tốc
Vị trí của điểm
cách một khoảng gần nhất với giá trị
nào sau đây để người đó đến kho nhanh nhất?
A.
[!b:$
B.
A.

C. $]4,5 km.
D.
8


C.
D.
[!b:

Đáp án đúng: C
Câu 26. Giá trị cực tiểu

của hàm số

là

A.

B.

C.

Đáp án đúng: B

D.

Câu 27. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
thể tích vật thể trịn xoay được sinh ra.
A. .
Đáp án đúng: B
Giải
thích
chi

B.
tiết:

quay xung quanh trục

.

C.

Thể

tích

vật

thể

trịn

xoay

D.

.

được

sinh

. Tính

ra

là

.
Câu 28. Cho số phức

thỏa mãn

và biểu thức

đạt giá trị lớn nhất. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử

.

C.

,(

.

D.

.

).

+) Ta có:

.

+)
.
.
Từ

và

suy ra

hoặc

.

9


Với

; Với

Vậy số phức
đó

.

thỏa mãn

và biểu thức

đạt giá trị lớn nhất là

. Khi

.

Câu 29. Khối trụ có chiều cao
A.

.
Đáp án đúng: B

và bán kính đáy
B.

.

thì có thể tích bằng:
C.

.

D.

Câu 30. Trên tập hợp số phức, tích 4 nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

bằng

C.

.

D.

.

là 4 nghiệm của phương trình

Như vậy ta có

.

Đồng nhất hệ số tự do của hai vế ta suy ra
Câu 31. Cho hình chóp
lần lượt vng tại
mặt phẳng

và

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

có đáy
và

là tam giác vng cân tại

. Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

,

, tam giác
bằng

và tam giác

. Cosin của góc giữa hai

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

10

Dựng hình vng

.

Ta có

.

Và

.

Khi đó

.

Kẻ

và

Ta có
Tương tự,

.

Do đó

.

Mà

,

và

.
Vậy
Câu 32.

.

Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hảm số
A. .
Đáp án đúng: B

B.

là
C.

D.

Giải thích chi tiết: Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hảm số
A.

. B.

. C.

.

là

D.

ĐKXĐ:
Có duy nhất tiệm cận đứng
Câu 33. Cho hai số phức

và

. Trên mặt phẳng tọa độ

, điểm biểu diễn của số phức

có tọa độ là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

11


Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
phức

có tọa độ là

A.
.
Lời giải

B.

.

Ta có

C.

và

.

. Trên mặt phẳng tọa độ

D.

, điểm biểu diễn của số

.

. Nên điểm biểu diễn số phức là

.

Câu 34. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
để đồ thị hàm số
đúng một đường tiệm cận là tập hợp con của tập hợp nào sau đây?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
là số các chỉnh hợp chập

A.
C.
Đáp án đúng: B

Ta có:

. B.

của

.

phần tử

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Kí hiệu
đúng?
A.
Lời giải

.

D.

Câu 35. Kí hiệu

có

là số các chỉnh hợp chập

. C.

. D.

của

phần tử

. Mệnh đề nào sau đây

.

.
----HẾT---

12