Luyện thi toán 12 có đáp án (815)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 082.
Câu 1. Cho khối lăng trụ đứng
hợp với mặt đáy
A.

có tam giác
một góc

vng tại

. Thể tích của khối lăng trụ

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

mặt phẳng
là

.
.

Giải thích chi tiết:

Ta có:
Theo giả thiết ta thấy:
đáy

nên góc hợp bởi mặt phẳng

hợp với mặt

là góc

Trong tam giác vuông

có
1


Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
Câu 2. Cho chóp tứ giác đều SABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2 a. Tính góc giữa SB và ABCD .
A. 45 o
B. 60o
C. 90 o
D. 30o

Đáp án đúng: A
Câu 3.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 4.
Hàm số

Gọi

B.

.

C.

.

liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn

là giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

.

Câu 5. Cho biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

. Giá trị của
B.

.

A.
. B.
Lời giải

. C.

Điều kiện:

.

. D.

. Tìm mệnh đề đúng?
C.

.

D.

.

D.

.

bằng:
C.

Giải thích chi tiết: Cho biểu thức

.

như sau

trên đoạn

B.

D.

. Giá trị của

.
bằng:

.

2

.

Câu 6. Biết
Tính P = a + b + c?
A. 12
Đáp án đúng: D
Câu 7. Gọi

,

với a, b, c là các số nguyên dương.
B. 24

,

C. 18

thứ tự là số mặt, số cạnh, số đỉnh của hình bát diện đều. Khi đó

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
bằng:

,

A.
.
Lời giải

C.

B.

.

Vậy

.

Câu 8. Cho đa giác lồi

đỉnh

A.
.
Đáp án đúng: A

.
,

, số cạnh là

B.

Số tam giác có

.
đỉnh là

Số tam giác lập được là

D.

Cho hàm số

đỉnh

đỉnh là

.

đỉnh của đa giác đã cho là?
.

D.

. Số tam giác có

đỉnh là

.

đỉnh của đa giác đã cho

.

của

phần tử.

.
bằng
B. .

.C.

D.

.

C.

Giải thích chi tiết: Mơđun của số phức

Ta có
Câu 10.

, số đỉnh là

đỉnh của đa giác đã cho là số tổ hợp chập

A. .
Đáp án đúng: C
. B.

.

.

.

Câu 9. Môđun của số phức

A.
Lời giải

D.

. Số tam giác có

Giải thích chi tiết: [1D1-1] Cho đa giác lồi
là?
. C.

C.

bằng:

thứ tự là số mặt, số cạnh, số đỉnh của hình bát diện đều. Khi đó
.

Ta có bát diện đều có số mặt là

A. . B.
Lời giải

D. 46

C.

.

D.

.

bằng

. D. .

.
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

3


B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

và đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
và nghịch biến trên khoảng
.
Đáp án đúng: C
Câu 11. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát sau đây, với A, B và C
câu nào đúng?
A.

0; Xét

B.

C. Hai câu A và B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: A đúng.

D.

Câu 12. Đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A

có các đường tiệm cận là:
B.

C.

D.

Câu 13. Trên tập hợp số phức, tích 4 nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

bằng
.

D.

.

là 4 nghiệm của phương trình

Như vậy ta có

.

Đồng nhất hệ số tự do của hai vế ta suy ra

Câu 14. Cho phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 15.

. Nếu đặt

.

B.

.

.

D.

.

Có bao nhiêu các giá trị nguyên của tham số
phương trình
A. 22 .
Đáp án đúng: A

ta được phương trình nào sau đây?

?
B. 21 .

để

thuộc miền nghiệm của hệ bất

C. 23 .

D. 24 .

Câu 16. Một chiếc xe ô tô đang chạy trên đường cao tốc với vận tốc

thì tài xế bất ngờ đạp phanh làm

cho chiếc ô tô chuyển động chậm với gia tốc

, trong đó

là thời gian tính bằng giây. Hỏi

kể từ khi đạp phanh đến khi ơ tơ dừng hẳn thì ơ tơ di chuyển bao nhiêu mét
chuyển khơng có gì bất thường)

? (Giả sử trên đường ô tô di

4


A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17.

B.

.

C.

.

Cho khối lăng trụ đứng
có đáy là tam giác đều cạnh
vẽ). Thể tích của lăng trụ đã cho bằng

A.

và

.

(hình minh họa như hình

.

B.
C.

D.

.
.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Cho hình hộp chữ nhật
đến mặt phẳng

có

,

và

. Khoảng cách từ điểm

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có
Phương trình mặt phẳng
Vậy khoảng cách từ điểm

,

,

,

là:
đến mặt phẳng

là:
5


.
Câu 19.
Hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

A.
.
Đáp án đúng: C

Câu 20.

B.

Với mọi số thực dương
A.

.

C.

,

D.

.

bằng

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 21.
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ đã cho:

A.

.

.

B.

.

D.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Người ta xây một sân khấu với mặt sân có dạng hợp của hai hình trịn giao nhau. Bán kính của hai của
hai hình tròn là 20 mét và 15 mét. Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình trịn là 30 mét. Chi phí làm mỗi mét
vng phân giao nhau của hai hình trịn là 300 ngàn đồng và chi phí làm mỗi mét vng phần cịn lại là 100
ngàn đồng. Hỏi số tiền làm mặt sân của sân khấu gần với số nào trong các số dưới đây?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: B

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi
Gắn hệ trục

lần lượt là tâm của các đường trịn bán kính bằng 20 mét và bán kính bằng 15 mét.

như hình vẽ, vì
và

Tọa độ

mét nên
. Gọi

. Phương trình hai đường trịn lần lượt là

là các giao điểm của hai đường trịn đó.

là nghiệm của hệ

Tổng diện tích hai đường trịn là

.
.

6


Phần giao của hai hình trịn chính là phần hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

và

. Do đó diện tích phần giao giữa hai hình trịn là

.
Số tiền để làm phần giao giữa hai hình trịn là

.

Số tiền để làm phần còn lại là

.

Vậy tổng số tiền làm sân khấu là

.

Câu 23. Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

Câu 24.

B.

là

.

C.

Người ta thả một viên bi có dạng hình cầu có bán kính

.

D.

vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước

(tham khảo hình vẽ dưới). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng
ban đầu trong cốc bằng

. Khi đó chiều cao của mực nước trong cốc là?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

C.

.

và chiều cao của mực nước

D.

.

7


Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính của viên bi. Ta có bán kính phần trong đáy cốc là

Thể tích nước ban đầu là:
Thể tích viên bi là:

.
.

Thể tích nước sau khi thả viên bi là:
Gọi

.

.

là chiều cao mực nước sau khi thả viên bi vào.

Ta có:
Câu 25. Khới tròn xoay sinh bởi một tam giác đều cạnh
chứa một cạnh của tam giác đó có thể tích bằng ?

.
(kể cả điểm trong) khi quay quanh một đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

B.

.

D.

.

8

Giải thích chi tiết:
Khới tròn xoay có được khi quay tam giác
cao

quay đường thẳng

và bán kính đáy

là hai khối nón bằng nhau có đường

.

Thể tích khối tròn xoay có được là:

.

Câu 26. : Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện: x > 0. Bpt:
(Chú ý cơ số

khí lũy thừa 2 vê bpt cho cơ số

Câu 27. Cho hình chóp
lần lượt vng tại
mặt phẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

có đáy
và

, dấu bpt đổi chiều)

là tam giác vuông cân tại

. Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

,

, tam giác
bằng

và tam giác

. Cosin của góc giữa hai

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

9


Dựng hình vng

.

Ta có

.

Và

.

Khi đó
Kẻ

.
và

Ta có
Tương tự,

.

Do đó
Mà

.
,

và

.

Vậy

.

10


Câu 28. Gọi

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số

số

tại hai điểm phân biệt

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

sao cho

để đường thẳng

. Tổng giá trị các phần tử của

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:
Điều kiện:

cắt đồ thị hàm
bằng
.

(1)

.

Phương trình (1)

(2).
Để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại hai điểm phân biệt

thì phương trình (2)

có 2 nghiệm phân biệt khác
(3).
Gọi

Theo đề ta có:

là tọa độ giao điểm:

.

(4)
Từ (3) và (4) ta có

.

Vì
Chọn#A.
Câu 29.
Biết đờ thị hàm sớ
diện tích tam giác

với đường thẳng

cắt nhau tại 3 điểm

. Tính

.

A. (đvdt)
Đáp án đúng: C
Câu 30. Biết phương trình

B.

(đvdt)

C.

có hai nghiệm

(đvdt)

với

D.

. Hiệu

(đvdt)

bằng
11


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết phương trình

có hai nghiệm

.

với

. Hiệu

bằng
A.
.
Lời giải

Với

B.

. C.

.D.

.

( Điều kiện:

)

suy ra

.

Câu 31. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn
A. 10.
B. 4.
Đáp án đúng: C

Giá trị của
C. 8.

Giải thích chi tiết: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn
Câu 32. Cho hàm số

và

với
và

B.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có hai giá trị cực trị là

A.
. B.
Lời giải

. C.

,

bằng

là các số thực. Biết hàm số

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

và

Giá trị của
,

có hai giá trị cực trị là

bằng
D. 2.

.
với

và

D.
,

,

.

là các số thực. Biết hàm số

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

bằng
. D.

.

Xét hàm số
Ta có

.

12

Theo giả thiết ta có phương trình

có hai nghiệm

,

và

.

Xét phương trình
Diện tích hình phẳng cần tính là:

.

.
Câu 33. Mặt cầu có thể tích bằng

3
3
B. √ π

A.

, khi đó bán kính mặt cầu bằng:
C. 6

D. 9π

Đáp án đúng: B
Câu 34. Phương trình 9 x+1−13. 6 x + 4 x+1 =0 có 2 nghiệm x 1, x 2. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Phương trình có 2 nghiệm ngun.
B. Phương trình có 2 nghiệm vơ tỉ.
C. Phương trình có 1 nghiệm dương.
D. Phương trình có 2 nghiệm dương.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương trình 9 x+1−13. 6 x + 4 x+1 =0 có 2 nghiệm x 1, x 2. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Phương trình có 2 nghiệm ngun.
B. Phương trình có 2 nghiệm vơ tỉ.
C. Phương trình có 1 nghiệm dương. D. Phương trình có 2 nghiệm dương.
Lời giải
9x
6x
Ta có: 9 x+1−13. 6 x + 4 x+1 =0 ⇔ 9. 9x −13. 6 x + 4. 4 x =0 ⇔ 9. x −13. x + 4=0
4
4

[

()
()

x

3
=1
2x
x

2
3
3
⇔
⇔ x=0 .
⇔ 9.
−13.
+4=0
x
x=−2
2
2
3
4
=
2
9

()

()

[

Vậy phương trình có 2 nghiệm ngun.
Câu 35. Cho tích phân
A.

. Đặt

, khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân
A.
Lời giải

. B.

.

. C.

.

. Đặt
. D.

, khẳng định nào sau đây đúng?
.

13


Đặt
Đổi cận:

Suy ra

, suy ra

.

.
----HẾT---

14