Luyện thi toán 12 có đáp án (523)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 053.
Câu 1. Số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

. Tìm phần thực của số phức
B.

C.

Giải thích chi tiết:

D.

.

Câu 2. Tất cả cá giá trị thực của tham số msao cho hàm số y=x 3 +3 x 2 −3 mx− 1 đồng biến trên khoảng
( 0 ;+ ∞ ) là

A. m ≤0 .
B. m ≥0 .
C. m ≤−1 .
D. m<0 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tất cả cá giá trị thực của tham số msao cho hàm số y=x 3 +3 x 2 −3 mx− 1 đồng biến trên
khoảng (0 ;+ ∞ ) là
A. m ≤0 . B. m ≥0 . C. m ≤−1 . D. m<0 .
Lời giải
Ta có: y '=3 x 2 +6 x − 3 m
3
2
(0 ;+ ∞ ) khi và chỉ khi
Hàm số
y=x +3 x −3 mx− 1 đồng biến trên khoảng
2
y '=3 x +6 x − 3 m≥ 0 , ∀ x ∈( 0 ;+∞ )(1).
Do y '=3 x 2 +6 x − 3 m liên tục tại x=0 nên (1) ⇔ y '=3 x 2 +6 x − 3 m≥ 0 , ∀ x ∈[ 0 ;+∞ )
2
⇔ x 2+ 2 x ≥m , ∀ x ∈[ 0 ;+∞ ) ⇔ min ( g ( x ) ) ≥ m , g ( x )=x + 2 x .
[0 ;+∞ )

Ta có: g ' ( x )=2 x +2 ⇒ g ' ( x )>0 , ∀ x ∈ [ 0 ;+ ∞ ) .

( g ( x ) )=g ( 0 )=0 .
Vậy hàm số g ( x )=x 2 +2 x đồng biến trên [0 ;+ ∞ ), suy ra [0min
;+∞ )

Vậy m ≤0 .
Câu 3. Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp

A.
Đáp án đúng: D

B.

:
C.

Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

để hàm số
C. .

đồng biến trên khoảng
D.

.
1


Giải thích chi tiết: [2D1-1.3-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

đồng biến trên khoảng
A.
.
Lời giải

B. . C. . D.

Xét hàm số

?
.

với

đồng biến trên khoảng

để hàm số

. Ta có

. Do đó hàm số

khi và chỉ khi hàm số

nghịch biến trên khoảng

. Ta có

.

nghịch biến trên khoảng
.
Do

nguyên và

nên có

Câu 5. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
A.

giá trị của

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

. B.

.

C.

Câu 6. Cho hình chóp

có đáy

. D.

Câu 7. Cho hàm số
hàm của
thoả mãn
A. 4.
Đáp án đúng: A

B.

.

.
là hình vng cạnh

Số đo của góc giữa đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

.

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

là điểm biểu diễn của số phức
đáy và

.

D.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
A.
Lời giải

thỏa mãn.

.

và mặt phẳng
C.

D.
và

. Biết

.
là ngun

bằng
C. 5.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Mà:

vng góc với mặt phẳng

là

.

có đạo hàm là
, khi đó
B. 3.

, cạnh bên

D. 2.
.

, do đó:

.
2


Ta có:

.

Mà:

, do đó:

Vậy

Câu 8.

.

.

Tính giá trị biểu thức
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Tính giá trị biểu thức
A.

. B.

. C.

Câu 9. Cho hàm số

.
. D.

.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và

,

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Xét

B.

.

C.

.

D.

.

D.

.

:

Đặt

.
Câu 10. Cho
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 11.
Hàm số

. Tính giá trị của biểu thức:
B.

.

C.

.

có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

3


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 12. Cho phương trình

có hai nghiệm phức

. Tính giá trị của biểu thức

.
A.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
thức
A.
.
Lời giải

.
có hai nghiệm phức

B.

.

C.

.
nên

D.

.

là hai nghiệm phức khơng thực.

. Mặt khác theo định lí Vi-ét ta có

.

Do đó

.

Câu 13. Cho hình chóp
. Cạnh bên

có đáy là tam giác đều cạnh a,

và thể tích của khối chóp đó bằng

có độ dài là:

A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 14.
Đồ thị hàm số sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A.

. Tính giá trị của biểu

.

Ta có
Suy ra

.

.

C.

B.

D.

.
4


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A.
Lời giải

. B.

.

C.

. D.

Đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc ba:

.

Nhánh bên phải ngoài cùng đồ thị đi xuống nên
Hàm số có hai điểm cực trị
Câu 15. Cho
A. .
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

nên ta chọn hàm số
và

Gọi
B.

.

là góc giữa

.

C.

và

hãy tìm

.

. Suy ra:

.
D.

.

.

Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
A.

.

vơ nghiệm.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 17. Cho các tập A=[ −1 ; 5 ], B=\{ x ∈ ℝ :| x |≤ 2 \} , C=\{ x ∈ℝ : x 2 − 9>0 \} và D=[ m;2 m+ 1] . Tính
tổng các giá trị của m sao cho ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D là một đoạn có độ dài bằng 1.
A. 2.

B. 1.
C. −1 .
D. 0 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: +) x ∈ ℝ :| x | ≤2 ⇔− 2≤ x ≤ 2. Suy ra B=[ − 2 ;2] ⇒ A ∪ B=[ − 2; 5 ].
\{ x −3> 0
x+ 3>0 ⇔[ x>3
+) x ∈ ℝ : x 2 − 9>0 ⇔ ( x − 3 ) ( x +3 )>0 ⇔ [
x
x <− 3
\{ −3< 0
x+ 3<0
Suy ra C=( − ∞ ; − 3 ) ∪( 3 ;+∞ ) ⇒ ( A ∪ B ) ¿=[ −2 ; 3 ].
+) Vì ( A ∪ B ) ¿ là một đoạn có độ dài bằng 5 nên để ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D là một đoạn có độ dài bằng 1 thì sẽ xảy
ra các trường hợp sau:
− 2≤ m≤ 3 ⇔ 1≤ m≤ 3
TH1: −2 ≤ m≤ 3 ≤2 m+1⇔ \{
.
m≥ 1
Khi đó: ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D=[m; 3 ].
5


Đoạn có độ dài bằng 1 khi và chỉ khi 3 −m=1 ⇔ m=2 (Thoả mãn).
m ≤− 2
⇔ m∈ ∅.
TH2: m ≤− 2≤ 2 m+1 ≤3 ⇔ \{ 3
− ≤m ≤1
2
m ≥− 2 ⇔− 1≤ m≤ 1

TH3: −2 ≤ m≤ 2 m+1 ≤3 ⇔ \{
.
− 1≤ m≤ 1
Khi đó: ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D=[m; 2 m+1 ].
Đoạn có độ dài bằng 1 khi và chỉ khi 2 m+ 1− m=1⇔ m=0 (Thoả mãn).
Vậy tổng các giá trị mthoả mãn bằng 2.
Câu 18. Có bao nhiêu số nguyên
A.
.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

thỏa mãn
.

Điều kiện:

?
C.

.

D.

.

.

Ta có:

.
Mà
nên có 1021 số nguyên thỏa mãn.
Câu 19. Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác vng cân tại B , SA vng góc với đáy và SA=AB=6 a .
Tính thể tích khối chóp S . ABC .
A. 18 a3 .
B. 36 a3 .
C. 72 a3 .
D. 108 a3 .
Đáp án đúng: B
Câu 20. Xét

là một hàm số tuỳ ý,

nào dưới đây là một nguyên hàm của

là một nguyên hàm của hàm số

trên khoảng

Hàm số

?

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Cho các câu sau đây:
(I): “Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”.

B.
D.

(II): “
”.
(III): “Mệt quá!”.
(IV): “Chị ơi, mấy giờ rồi?”.
6


Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề tốn học?
A. .
Đáp án đúng: B

B. .

C.

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

B.

.

.

C.

.

là
C.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải

D.

.

D.

.

là

D.

Ta có

.

.

.

Câu 23. Cho

và

là hai số thực dương thỏa mãn

Hệ thức 1:

. Xét các hệ thức sau:

.

Hệ thức 2:

.

Hệ thức 3:

.

Hệ thức 4:
.
Trong các hệ thức trên, có bao nhiêu hệ thức đúng?

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho
sau:

và

.

C. .

là hai số thực dương thỏa mãn

Hệ thức 1:

D.

.
. Xét các hệ thức

.

Hệ thức 2:

.

Hệ thức 3:

.

Hệ thức 4:
.
Trong các hệ thức trên, có bao nhiêu hệ thức đúng?
A. . B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

.

.
7


Thay

,

lần lượt vào các hệ thức ta được:

Hệ thức 1:

. Đúng.

Hệ thức 2:

. Sai.

Hệ thức 3:

. Sai.

Hệ thức 4:
. Đúng.
Vậy có 2 hệ thức đúng.
Câu 24. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Mơ đun của
.

bằng

C.

.

D. .

C. y=

−x−3
x−1

D. y=

Giải thích chi tiết: Đặt

Vậy:
Câu 25.
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

x−3
x +1
Đáp án đúng: D
Câu 26.

A. y=

Cho hàm số
của

B. y=

x +3
x−1

có

và

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

, khi đó
B.

.

x−3
x−1

. Biết

là nguyên hàm

bằng
C.

.

D.

.

8


Giải thích chi tiết: Ta có

nên

là một ngun hàm của

.

Có
.
Suy ra

. Mà

Do đó

. Khi đó:

.

.
Câu 27.
Trong khơng gian

, cho mặt cầu

tâm

bán kính bằng

, tiếp xúc mặt phẳng

Khẳng định nào sau đây ln đúng?
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt phẳng
Vì mặt cầu

tâm

bán kính bằng

B.

.

D.

.

:

.
tiếp xúc với

nên ta có:

.
Câu 28.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.
.

D.

.
.
9


Câu 29. Phủ định của mệnh đề:

là

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 30. Cho a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Cho hai đường tròn nằm trong hai mặt phẳng phân biệt có chung dây cung
cầu chứa cả hai đường trịn đó?
A. .
B. 0.
C. Vơ số
Đáp án đúng: A
Câu 32. Nếu

thì

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 33. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: A

C.

, cho

,
.

.

D.

. Tính diện tích tam giác
C.

Giải thích chi tiết: Diện tích tam giác

D.

.

bằng

.

B.

. Hỏi có bao nhiêu mặt

.

D.

.
.
.

được xác định bới cơng thức:

Ta có
Vậy
.
BẠN
HỌC
THAM
KHẢO
THÊM
DẠNG
CÂU
KHÁC
☞ />Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương ☞ />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương ☞ />Tham
gia
ngay:
Nhóm
Nguyễn

Bào
Vương
(TÀI
LIỆU
TỐN)
/>Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
☞ />Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!
Câu 34. Với
A.

là các số thực dương
.

B.

,
.

TẠI

☞

bằng
C.

.

D.

.

10


Đáp án đúng: D
Câu 35. Tìm một nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

.
B.
D.

.
.

----HẾT---

11