Luyện thi toán 12 có đáp án (524)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 053.
Câu 1. Cho hàm số
Tính

là hàm liên tục có tích phân trên

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

. B.

. C.

Ta có

D.

.
thỏa điều kiện

.
. D.

.

. Đặt

Khi đó

.

là hàm liên tục có tích phân trên

. Tính

.
.

Do đó
Nên

.

.

A.
.

Đáp án đúng: C

A.
Lời giải

thỏa điều kiện

.
.

Vậy
.
Câu 2.
Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

1


A. ( − 1; 0 ) .
B. ( 0 ; 1 ).
C. ( − ∞; − 1 ).
D. ( 0 ;+ ∞ ).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (Mã 103 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số
đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( − 1; 0 ) . B. ( − ∞; − 1 ). C. ( 0 ;+ ∞ ). D. ( 0 ; 1 ).
Lời giải
Câu 3. Tìm các số nguyên
A. .

Đáp án đúng: A

sao cho với mỗi số nguyên
B.

.

C.

tồn tại đúng 5 số nguyên
.

D.

thỏa mãn

.

Giải thích chi tiết:
.
Với

, dễ thấy

là hàm số đồng biến.

Vậy
Đặt

và

. Ta có đồ thị
2


+) Nếu

thì có nhiều hơn 5 giá trị ngun của

thỏa (1).

+) Nếu

thì có đúng 5 giá trị ngun của

thỏa

và khơng có giá trị ngun của

+) Nếu

thì có đúng 3 giá trị ngun của

thỏa

và có 1 giá trị ngun của

+) Nếu

thì cả (1) và (2) đều có đúng 3 giá trị nguyên của

đồ thị tiếp xúc nhau tại
+) Nếu

). Do đó có tất cả 5 giá trị ngun của

thì có đúng 1 giá trị ngun của

+) Nếu

thì có đúng 5 giá trị ngun của

+) Nếu

thì có nhiều hơn 5 giá trị ngun của

Vậy
thì sẽ có đúng 5 giá trị ngun của
Vậy có tất cả 11 giá trị nguyên của .
Câu 4.
Cho hai số

thỏa trong đó

dương và khác

. Các hàm số

thỏa

thỏa (2).

thỏa (2).
thỏa cả (1) và (2) (do 2

thỏa (*).

và có 3 giá trị ngun của

thỏa (2).

thỏa (2) và khơng có giá trị nguyên của

thỏa (1).

thỏa (2).

ứng với mỗi giá trị của

.

có đồ thị như hình vẽ.

3


Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

4


Giải thích chi tiết:
Từ đồ thị hàm số

suy ra

Ta có đồ thị hàm số

.
đối xứng với đồ thị hàm số

Theo đồ thị hàm số
Vậy

qua đường thẳng

ta có

và

suy ra

.
.

.

Câu 5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

có hệ số góc bằng

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giải phương trình
phương trình tiếp tuyến cần tìm là
Câu 6.
Cho hình lập phương

có phương trình là

. Đồng thời

nên

.
(tham khảo hình vẽ).

5


Góc giữa hai đường thằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 7. Gọi
của đoạn thẳng

và
B.

bằng
.

C.

.

là hai giao điểm của đường thẳng
là

D.

và

. Hoành độ trung điểm

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Lập phương trình hồnh độ giao điểm

Câu 8. Cho hình nón trịn xoay có chiều cao

D.

, bán kính đáy

. Một thiết diện đi qua đỉnh

của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là
A.

C.
Đáp án đúng: B

.

. Tính diện tích thiết diện đó.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

⬩ Gọi

là trung điểm của

ta có

.
6

Kẻ

.

⬩ Ta có:

.
.

⬩

,

.

⬩ Vậy diện tích thiết diện là

.

Câu 9. Cho số phức

. Biểu diễn hình học của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Lời giải

B.

Số phức

.

C.

.

có phần thực

D.
là điểm có tọa độ

D.
; phần ảo

nên điểm biểu diễn hình học của số phức

Câu 10. Cho hình nón trịn xoay. Một mặt phẳng
hình nón tại hai điểm. Thiết diện được tạo thành là
A. Một tam giác cân.

C. Một hình thang cân.
Đáp án đúng: D

,

.

. Biểu diễn hình học của

C.

Câu 11. Cho hàm số

là điểm có tọa độ

.

đi qua đỉnh O của hình nón và cắt đường trịn đáy của
B. Một ngũ giác.
D. Một tứ giác.

dược xác định với mỗi số thực
,

là

. Tính

, gọi

là giá trị nhỏ nhất trong các số

.

A. 30.
B. 36.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [2D3-2.13-3] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 01 - năm 2021 - 2022) Cho hàm số
dược xác định với mỗi số thực
,
A.
. B. 30. C.
Lời giải

. Tính

, gọi

là giá trị nhỏ nhất trong các số

,

.

D. 36.

7

Dựa vào đồ thị ta có
.
Câu 12. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Đặt :
Khi đó :

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

.
.
8

Câu 13. Cho khối chóp tứ giác đều có các cạnh bằng 6a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy bằng a. Thể tích khối nón là.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

.

Giải thích chi tiết:
Khối nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy bằng a.

đều cạnh

.
.

Câu 15. Gọi
là thể tích của hình lập phương
sau đây đúng?
A.
Đáp án đúng: D

B.

,
C.

là thể tích tứ diện

. Hệ thức nào

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có
Mà

và
.

Suy ra
9


Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số
.
A.

để bất phương trình

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

C.
Lời giải

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số
với mọi
.
A.

nghiệm đúng với mọi

.

để bất phương trình

.

D.

.

Ta có:
Đặt

nghiệm đúng

.
. Bất phương trình trở thành:

đúng với mọi

khi và chỉ khi

Xét

.

đúng với mọi

.

ta có bảng biến thiên

TH1: Nếu

:

đúng với mọi

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
TH1: Nếu

.

.
:

đúng với mọi

.

khi và chỉ khi

.

Kết hợp điều kiện ta được
Vậy

.

.

Câu 17. Thể tích khối trụ có chiều cao bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

và đường kính đáy bằng
C.

.

là
D.

.

10


Giải thích chi tiết: Thể tích khối trụ có chiều cao bằng
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

và đường kính đáy bằng

là

.

Ta có:
Thể tích khối trụ là
Câu 18. Trong mặt phẳng

, tính góc giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 19. Đồ thị của hàm số
B.

Câu 20. Trong không gian

thẳng

bằng

.

C. 2.
, cho điểm

D.

.

và

D. 1.

, mặt phẳng

là các đường thẳng đi qua

. Cơsin của góc giữa

A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. .
Đáp án đúng: B

. Gọi

và

, nằm trong

và đường thẳng

và đều có khoảng cách đến đường

bằng

B. .

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
* Ta có:

* Gọi

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của

lên

và

, ta có

.
Câu 21.

11


Cho số phức

thoả mãn

. Tính giá trị của biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Từ

và

, ta có

Kết hợp với

.

, ta được:

Vậy

.

Câu 22. Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình
thỏa mãn

có hai nghiệm phân biệt

.

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 23. Đạo hàm của
A.

C.

.

D.

.

là:
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 24. 1 [T5] Cho hàm số
A. Hàm số không chẵn, không lẻ.

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
B. Hàm số là chẵn.

C. Hàm số là lẻ.
Đáp án đúng: B

D. Hàm số có TXĐ là

Câu 25. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
. Gọi
nhất đồng thời mặt phẳng

, cho điểm

là mặt phẳng đi qua

, cắt

vng góc với mặt phẳng

, mặt cầu

có phương trình

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi lớn
. Điểm nào có tọa độ dưới đây thuộc mặt phẳng

?
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.
.

D.

.
.

12


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho điểm

trình

, cắt

. Gọi

lớn nhất đồng thời mặt phẳng
phẳng

là mặt phẳng đi qua
vng góc với mặt phẳng

, mặt cầu

có phương

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi
. Điểm nào có tọa độ dưới đây thuộc mặt

?

A.
Lời giải

.

B.

. C.

.

Ta có

D.

.

, suy ra mặt cầu
, bán kính

.

Phương trình mặt phẳng

Vì

có tâm

:

, nên phương trình

.
có dạng:

Nhận thấy

, với

nằm trong mặt cầu

Do đó mặt phẳng

cắt

.

.

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi lớn nhất khi mặt phẳng

đi qua tâm

của mặt cầu

Từ

và

Chọn

;
. Thay tọa độ các điểm ở 4 đáp án thấy chỉ có tọa độ

thỏa mãn phương trình

.
Câu 26. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

là

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải

. B.

.
.
là

.

C.

.

D.

.

Ta có:
Câu 27. Tìm tập nghiệm
A.
C.
Đáp án đúng: C

của phương trình
B.
D.
13


Câu 28. Bất phương trình

A.
C.
Đáp án đúng: A

với

tương đương với bất phương trình nào sau đây?

.

B.

.

.

D.

.

Câu 29. Cho hàm số
dưới đây?

có

A.
Đáp án đúng: C

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào

B.

Câu 30. Cho hàm số

C.

liên tục trên
(

là số hữu tỉ,

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

D.

và thõa mãn

. Biết tích phân

là số nguyên tố). Hãy chọn mệnh đề đúng.
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
.
;

)
. Do đó

Câu 31. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
từng khoảng xác định của nó?
A. Hai.
B. Khơng có.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tập xác định

.

sao cho hàm số

đồng biến trên

C. Bốn.

D. Vô số.

. Ta có

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi
Điều kiện tương đương là
Kết luận: Có vơ số giá trị ngun của

;

.
.

thỏa u cầu bài tốn.
14


Câu 32. Tập tất cả các giá trị của tham số
tại ba điểm phân biệt là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

để đường thẳng

.

cắt đồ thị hàm số

C.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận:
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị
Ta khảo sát hàm số

và đường thẳng

:

có đồ thị sau như hình bên.

Tìm được

nên u cầu bài tốn
.

Vậy chọn
Phương pháp trắc nghiệm:
+
C.

Với

ta có phương trình

+

Với

ta có phương trình

Vậy chọn
Câu 33.
Cho

, bấm máy tính ta chỉ tìm được một nghiệm
, bấm máy tính ta ra được ba nghiệm

loại B,

loại A.

.
và

A.

là hai số thực thỏa mãn đồng thời
.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 34.
Cho hàm số y=f ( x ) . Đồ thị hàm số

và

. Tính

B.
D.

.

.
.

như hình bên dưới

Hàm số y=f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
A. ( − 1; 2 ) .
B. ( − ∞; − 1 ) .
C. ( 5 ;+ ∞ ) .
Đáp án đúng: B

D. ( 0 ; 2 ) .
15


Câu 35.
Tập nghiệm
A.
C.
Đáp án đúng: A

của phương trình

là
B.
D.
----HẾT---

16