Luyện thi toán 12 có đáp án (58)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 006.
Câu 1.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho điểm
cách
một khoảng lớn nhất. Phương trình của
là:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Gọi
C.

là mặt phẳng chứa trục

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
, cho điểm
phẳng chứa trục
và cách
một khoảng lớn nhất. Phương trình của
là:
A.
. B.
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận

. C.

. D.

và

Gọi

là mặt

.

+) Gọi
lần lượt là hình chiếu vng góc của
trên mặt phẳng

và trục
.
Ta có :
Vậy khoảng cách từ
khi mặt phẳng
qua

đến mặt phẳng
lớn nhất
và vng góc với
.

Phương trình mặt phẳng:
Câu 2. Giao điểm của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: C

với trục tung là:

B.

C.

D.

Câu 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng

bằng

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
thẳng
A. . B.
Lời giải

D.

.

, trục hoành và hai đường

bằng
. C.

. D.

.
1

Ta có:
.
Câu 4.
Cho lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Hình chiếu vng góc A′ lên mặt phẳng
′
trùng với trung điểm
của BC. Góc tạo bởi cạnh bên A A với mặt đáy bằng
. Thể tích
của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: C

B. 1 .

Câu 5. Cho hàm số

C. 3 .

D.

có đạo hàm liên tục trên

thỏa mãn

.

và

. Tính tích phân

A.
Đáp án đúng: C

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Đặt

.

D. .

,

.

Ta có
Ta có
, mà
.
Cách 2: Nhắc lại bất đẳng thức Holder tích phân như sau:

Dấu bằng xảy ra khi

Ta có

. Dấu bằng xảy ra khi

Mặt khác

Từ đó

suy ra

.
.

.
2


Câu 6. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 7. Cho tứ diện
chóp
và

, gọi
bằng

A. .
Đáp án đúng: A
Câu

8.

.

C.

khơng

C.

gian

,

cho

điểm

. Tìm điểm
A.

.

D.

lần lượt là trung điểm của

B.

Trong

đồng biến trên R?

.

. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối

.

D.
,

thuộc

,

sao cho tứ diện

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.
và

mặt

cầu

có thể tích lớn nhất.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
Gọi

có tâm
là đường kính của

Khi đó thể tích tứ diện
Do

,

,
sao cho

vng góc với

.

bằng

khơng đổi nên

.

Ta có
Đường thẳng

qua

nên có phương trình là

có vectơ chỉ phương là

.

Từ
3


Khi đó

,

là giao điểm của đường thẳng

Thay phương trình

.

vào phương trình mặt cầu ta tìm được

Từ đó tìm được

,

Phương trình

và mặt cầu

.

.

là

Ta có:
Nên
Vậy
Câu 9.

.

Bác An có một khối cầu

bằng pha lê có bán kính bằng

. Bác An muốn làm một cái chặn giấy có dạng

khối trụ
nội tiếp mặt cầu

sao cho thể tích của khối trụ
là khối trụ có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu).

là lớn nhất (Biết rằng: khối trụ nội tiếp mặt cầu

Thể tích phần pha lê bị bỏ đi (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) là:
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: + Gọi

lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ

Thể tích của khối cầu là
+

Thể

;

là bán kính của

.

và
tích

khối

trụ

là:

Vậy thể tích phần pha lê bị bỏ đi là:
Câu 10.

4


Hình chiếu B trên (SBD) là
A. O
B. C
Đáp án đúng: D

C. D

Câu 11. Đồ thị của hàm số

A. .
Đáp án đúng: A

cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng
B.

.

Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số
A. . B.
Lời giải

. C.

D. A

C.

.

D.

.

cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng

. D. .

Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

và trục hoành là

5


.
Câu 12. Tìm m để hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 13.

nghịch biến trên khoảng
B.

Trong khơng gian

.

B.

Giải thích chi tiết:

.

D.

. Bán kính của

.

C.

.

D.

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong khơng gian
. Bán kính của

B.

Bán kính của

C.

, cho mặt cầu

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
.
Lời giải

.

.

C.

.

là

.

bằng
.
, cho mặt cầu

bằng
D.

.

.

Câu 14. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

D.
(LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tìm họ nguyên hàm

của hàm số
A.

B.

C.
Câu 15.

D.

Nguyên hàm của hàm số

là

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

Câu 16. Đồ thị của hàm số
A.

.

.
.

đi qua điểm nào trong các điểm sau?
B.

.

C.

.

D.

.
6


Đáp án đúng: A
Câu 17.
Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình
A.

.

?
B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 18. Trong không gian Oxyz với các vectơ đơn vị
nào:

.
cho

A.

là vectơ

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Tìm tập xác định D của hàm số y=tan 2 x :
π
π
π
A. D=ℝ ¿ + k ∨k ∈ ℤ \}.
B. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \} .

4
2
2
π
π
C. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \}.
D. D=ℝ ¿ + k 2 π∨k ∈ ℤ \} .
4
4
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tìm tập xác định D của hàm số y=tan 2 x :
π
π
A. D=ℝ ¿ + k 2 π∨k ∈ ℤ \} . B. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \}.
4
2
π
π
π
C. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \} . D. D=ℝ ¿ + k ∨k ∈ ℤ \}.
4
4
2
Lời giải
π
π
π
Hàm số xác định khi cos 2 x ≠ 0 ⇔ 2 x ≠ + kπ ⇔ x ≠ +k ( k ∈ ℤ ).
2
4

2
π
π
Tập xác định của hàm số là: D=ℝ ¿ + k ∨k ∈ ℤ \}.
4
2
Câu 20. Cho hàm số

có đồ thị

để đường thẳng

cắt đồ thị

A. .
Đáp án đúng: D

B.

(

là tham số thực). Tổng bình phương các giá trị của

tại hai điểm

sao cho

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của
Với điều kiện
Đường thẳng
hay

thì

bằng

.
và

D. .
:

.

cắt đồ thị

tại hai điểm

phân biệt khi phương trình

có hai nghiệm phân biệt

.

7

Khi đó

.

Như vậy

(thỏa điều kiện
).

Vậy tổng bình phương các giá trị của
Câu 21. Gọi

.

là tổng phần thực, phần ảo của số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
của .
A.
.
Lời giải

thỏa u cầu bài tốn là

B.

. Tính giá trị của

.

C.

.

D.

là tổng phần thực, phần ảo của số phức

.

C.

.

D.

.

.
. Tính giá trị

.

Xét

.
Câu 22. Cho
A. 3.
Đáp án đúng: B

và
B. 2.

. Hỏi tập
C. 4.

có mấy phần tử?
D. 1.

Giải thích chi tiết: [ NB] Cho
và
. Hỏi tập
có mấy phần tử?
Câu 23. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để tồn tại duy nhất một số phức thỏa mãn đồng thời
và
A.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Đặt

.
B.

C.

D.

theo giả thiết ta có
8


Tập hợp điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

Tập hợp điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

là đường trịn

có tâm

là đường trịn

có

tâm
Để tồn tại duy nhất một số phức

thì hệ (I) phải có nghiệm duy nhất. khi đó 2 đường trịn

và

phải tiếp xúc với nhau
* Nếu

thì

* Nếu
Xét 2 trường hợp:
TH1: Hai đường trịn tiếp xúc trong:
Khi đó

TH2: Hai đường trịn tiếp xúc ngoài:

* Nếu

Vậy tổng tất cả các giá trị của

hai đường trịn tiếp xúc ngồi

là
9


Câu 24. Tìm

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-1.1-2] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Tìm
A.

.

B.

C.
D.
Câu 25. Cơng ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế cơng ty
ln đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm tròn đến hàng phần trăm) để công ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

C.

.

D.

.

.

Gọi chiều dài của đáy hộp là

,

Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là
,

.

.

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là

.

Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:

.

.
Yêu cầu bài toán trở thành tìm

dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho 3 số dương

;

đạt giá trị nhỏ nhất.
;

ta có:
,

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi
.
Câu 26. Cho f ( x ) là hàm số lẻ và liên tục trên [ −a ; a ]. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
a

0

−a

−a

A. ∫ f ( x ) d x =2 ∫ f ( x ) d x .

a

a

−a

0

B. ∫ f ( x ) d x =−2∫ f ( x ) d x .
10


a

a

−a

0

a

C. ∫ f ( x ) d x =2∫ f ( x ) d x .

D. ∫ f ( x ) d x =0.
−a

Đáp án đúng: D
Câu 27.
Một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường trịn bán kính R=6 cm biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc
theo đường kính của hình trịn mà hình chữ nhật đó nội tiếp.

Giá trị lớn nhất của hình chữ nhật đó bằng
A. 18 cm 2.
B. 36 π cm 2.
Đáp án đúng: C

C. 36 cm 2.

D. 96 π cm 2.

a √2
, SA vng góc với mặt
2
phẳng đáy. Góc giữa mặt bên ( SBC ) và mặt đáy bằng 45 ° . Thể tích hình chóp S . ABC bằng? (35)
a3 √ 3
a3 √ 3
a3
a3 √ 6
A.
B.
C.
D.
2
3
48
3

Đáp án đúng: C

Câu 28. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, AC=

Giải thích chi tiết:
a√2
2
2
a
1
a
suy ra AB=BC= S ΔABC = BA . BC = .
2
2
8
( SBC ) ∩ ( ABC )=BC
⇒ ( ( ABC ) , ( SBC ) )= ^
SBA=45 °
Ta có
AB ⊥ BC
SB ⊥ BC
a
Mà ΔSAB vuông cân tại A nên SA=AB = .
2
2
3
1
1 a a a
Vậy V S . ABC = S ABC . SA= . . = (đvtt).
3

3 8 2 48

Vì tam giác ABC vuông cân tại B, AC=

{

Câu 29. Biết
A.
Đáp án đúng: B

,

thì
B.

tính theo a và b bằng:
C.

D.
11


Câu 30.
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A.

.

C.

Đáp án đúng: D

B.
.

D.

Câu 31. Giá trị cực tiểu của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B. 2.

. D.

C. 1.

D.

.

là

.

Tập xác định của hàm số :
Ta có

.

là

Giải thích chi tiết: Giá trị cực tiểu của hàm số
A. 1. B. 2. C.
Lời giải

.

.

.

.
Bảng biến thiên của hàm số:

Từ đó suy ra giá trị cực tiểu của hàm số là 2, đạt được tại

.

Câu 32. Cho hàm số

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để hàm số nghịch biến trên khoảng
A. .
Đáp án đúng: D

B. .

?
C.

.

D.

.
12


Giải thích chi tiết: [2D1-1.3-3] Cho hàm số
trị nguyên của tham số

. Có tất cả bao nhiêu giá

để hàm số nghịch biến trên khoảng

?

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Đồn Thanh Huyền
Tập xác định:
.

Phương trình

có

Ta thấy

nên có hai nghiệm phân biệt

.

.

Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
.
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số
Câu 33.
Cho hình trịn có bán kính là 6. Cắt bỏ
cho thành một hình nón (như hình vẽ).

.

hình trịn giữa 2 bán kính OA, OB, rồi ghép 2 bán kính đó lại sao

Thể tích khối nón tương ứng đó là
A.
B.
C.

.
.
.

D.

Đáp án đúng: C
13


Câu 34. Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số
từng khoảng xác định của nó?
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 35.

B.

.

sao cho hàm số
C.

tăng trên

.

D. .

Tính diện tích lớn nhất
của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường trịn có bán kính 10cm, biết một
cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường trịn.
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích lớn nhất
của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường trịn có bán
kính 10cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường trịn.
A.
Lời giải

Đặt

B.

C.

D.

là độ dài cạnh hình chữ nhật khơng nằm dọc theo đường kính của đường trịn
. Khi đó độ dài cạnh hình chữ nhật nằm dọc trên đường trịn là

Diện tích hình chữ nhật:
Khảo sát

Cách 2. Ta có

trên

, ta được

.
----HẾT---

14