Luyện thi toán 12 có đáp án (342)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 035.
Câu 1.
Cặp số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

B.
D.

?
.
.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A.

.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Tập giá trị của hàm số y= √ x −3+ √ 7 − x là
A. [2 ; 2 √ 2 ] .
B. [ 3 ; 7 ] .
C. ( 3 ;7 ) .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tập xác định: D=[ 3 ;7 ].
1
1
−
=0 ⇔ √ x −3=√ 7 − x ⇔ x =5.
Ta có y '=
2 √ x −3 2 √ 7 − x
Bảng biến thiên

D.

.

D. [ 0 ; 2 √ 2] .

Từ đó ta suy ra tập giá trị của hàm số đã cho là: T =[ 2 ; 2 √2 ].
1

Câu 4. Cho các số phức

thỏa mãn

các điểm biểu diễn của

và

. Gọi

trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 5. Cho cấp số cộng

.

C.

có số hạng đầu

bằng

.

và công sai

lần lượt là

D.
. Giá trị của

.

bằng

A.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 6.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 7. Cho hình lăng trụ đứng
phẳng

và

có tam giác

bằng

A.
Đáp án đúng: A

B.

và

và

. Góc giữa hai mặt

. Thể tích khối lăng trụ đó là:
C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng
hai mặt phẳng

vng tại

bằng

có tam giác

D.
vng tại

và

. Góc giữa

. Thể tích khối lăng trụ đó là:
2


A.
B.
Lời giải

C.

Xét tam giác

D.

vng tại

và góc

nên

.

Vậy
Câu

8.

Trong

khơng

gian

đường trịn cố định. Tính bán kính
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Với

,

với

hệ

tọa

độ

cho

phương

. Biết rằng với mọi số thực
của đường trịn đó.
.

C.

có tâm

.

và bán kính

trình

thì

D.

mặt

cầu:

ln chứa một

.

.

tùy ý và khác nhau, ta được hai phương trình mặt cầu tương ứng:

.
Lấy

trừ

theo vế, ta được:

.
Dễ thấy

là phương trình tổng qt của mặt phẳng.

Họ mặt cầu

có giao tuyến là đường tròn nằm trên mặt phẳng

cố định có phương trình:

.

Mặt khác, đặt

.
3


. Vậy

.

Câu 9.
Cho đồ thị bởi hình vẽ sau.

Đồ thị đã cho đồ thị của hàm số nào sau đây ?
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Một người gửi 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất

năm. Biết rằng nếu khơng rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi nếu sau 5
năm mới rút tiền thì người đó thu được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi ? (Giả sử rằng lãi suất hằng năm không
đổi).
A.

(triệu đồng).

B.

C.
(triệu đồng).
Đáp án đúng: C
Câu 11.

D.

Trong khơng gian
Tọa độ điểm
A.

cho tam giác

. B.

và

là
B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
Tọa độ điểm là
A.
Lời giải

(triệu đồng).

có trọng tâm

.

C.
Đáp án đúng: B

(triệu đồng).

. C.

cho tam giác
. D.

.
có trọng tâm

và

.
4


Vì

là trọng tâm

nên:

Do đó:
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 13. Cho một hình cầu

là

.

C.

có thể tích

A.

.
Đáp án đúng: B

B.

. Diện tích mặt cầu
.

Giải thích chi tiết: Thể tích khối cầu có bán kính
Suy ra

.

C.

là

D.

.

D.

.

là

.

.

.

Diện tích mặt cầu

:

Vậy diện tích mặt cầu

.
là

.

Câu 14. Hàm số nào đồng biến trên
A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 15.
1. Với

B.
.

là số thực dương tùy ý,

A.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 16.

. Biết rằng
A.

.

D.

.

B.

.

bằng:

.

Cho hình chóp tam giác đều

.

D.

có cạnh đáy bằng
vng góc với

.

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

. Thể tích khối chóp
B.

bằng

.
5


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vì

là hình chóp tam giác đều nên

và

, do đó

.
Ta có

;

.

Theo giả thiết

Xét tam giác

Gọi

, theo định lý cơsin ta có

là

trọng

tâm

tam

giác

ta

có

và

.
Vậy,

.

Câu 17. Tìm giá trị cực tiểu
A.
Đáp án đúng: C

của hàm số
B.

.
C.

D.
6


Câu 18.
Cho hàm

có đạo hàm liên tục trên

đồng thời

,

. Tính

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 19. Cho

B.

.

C.

là các số thực thay đổi thỏa mãn

đổi thỏa mãn
B.

.

C.

là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị

Phương trình
A.

và

.

là các số thực dương thay

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 20.
Cho hàm số

D.

.

là
D.

.

như hình vẽ.

có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
.

C.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét
Bảng biến thiên:

7


Gọi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị

Gọi

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị

;

Từ hình vẽ ta thấy

.
Từ bảng biến thiên kết hơp với điều kiện

phân biệt

ta thấy để phương trình

có 4 nghiệm thực

.

Câu 21. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
A.
Đáp án đúng: B

B.

đồng biến trên khoảng

C.

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

là

D.

đồng biến trên khoảng

là
A.
Lời giải

B.

C.

D.

TXĐ:
Ta có
Để hàm đồng biến trên khoảng

Câu 22.
8


Cho tam giác đều
điểm ?

( xem hình vẽ ), với góc quay nào sau đây thì phép quay tâm

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số
bằng
A.
C.
.
Đáp án đúng: C

biến điểm

thành

.

và các đường thẳng

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là:
Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm được tính bởi cơng thức:

.

.

Câu 24. Thể tích khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh

hình phẳng giới hạn bởi các đường

là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 25. Trong không gian

.

C.

, cho hai điểm

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A. . B.
Lời giải

. C.

D.

đi qua
C.

,

.

vng góc với đường thẳng

.

D.

đồng

.

, cho hai điểm

. Gọi
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
đồng thời cách điểm
một khoảng nhỏ nhất. Giá trị

là
. D.

.

và đường thẳng

Gọi
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
thời cách điểm
một khoảng nhỏ nhất. Giá trị
là

với đường thẳng

.

và đường thẳng
đi qua

,

vng góc

.

9


Đường thẳng

có vectơ chỉ phương

;

Theo đề,

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

.

.

Mặt khác,

.

Nên

.

Xét

.

.
Bảng biến thiên

Vậy khoảng cách từ

đến

nhỏ nhất khi

.

Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 27. Cho

,

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Biết

.

. Tính
B.

.

là giá trị của tham số

.

.
C.

.

D.

để hàm số

.

có hai điểm cực trị

,

sao cho

, mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
C.

.
.

B.
D.

.
.

10


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

.

Hàm số có hai điểm cực trị
Khi đó

,

,

(*).

.

Ta có

(thỏa (*)).

Câu 29. Có bao nhiêu số nguyên dương
sao cho ứng với mỗi số
có nghiệm nguyên và số nghiệm nguyên không vượt quá ?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 30. Nếu gọi

.

C.

đó bất phương trình

.

D.

.

, thì khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 31. Mặt cầu

B.

.

D.

.

có tâm là:

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ

D.

, cho hai điểm

với

,

. Tìm tọa độ của vectơ
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

.
, cho hai điểm

với

,

. Tìm tọa độ của vectơ
A.
Lời giải

. B.

Từ giả thiết ta có
Câu 33. Xét các số phức
tại và . Tìm phần ảo
A.

. C.
,
thỏa mãn
của số phức
B.

. D.

nên

.
. Chọn B

. Biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất lần lượt
C.

D.

11


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Biến đổi

Đặt

.

, khi đó

⏺

tập hợp các số phức

là hình trịn tâm

⏺ Xét

Đặt

với

, bán kính

là điểm biểu diễn của số phức

(trừ tâm

).

.

Dựa vào hình vẽ, ta thấy

Câu 34. Số phức
A.
Đáp án đúng: D

có điểm biểu diễn là
B.

Giải thích chi tiết: Số phức
A.

B.

C.

D.

có điểm biểu diễn là
C.

D.

.

12


Lời giải
Câu 35.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

----HẾT---

13