Luyện thi toán 12 có đáp án (63)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 007.
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 2. Cho hình chóp
đáy và

vơ nghiệm.

có đáy

là hình vng cạnh

Số đo của góc giữa đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, cạnh bên

và mặt phẳng

.

C.

.

vuông góc với mặt phẳng

là
D.

.

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình: log 1 x> 0 là
2

A. (0 ; 1)
B. (1 ;+∞)
Đáp án đúng: A
Câu 4.

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

x−3
x−1
Đáp án đúng: A

A. y=

Câu 5. Viết biểu thức

B. y=

x +3
x−1

về dạng lũy thừa

C. (0 ;+ ∞).

C. y=

−x−3
x−1

D. (−∞; 1)

D. y=

x−3
x +1

ta được

A. .
B.
.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 6. Cho các tập A=[ −1 ; 5 ], B=\{ x ∈ ℝ :| x |≤ 2 \} , C=\{ x ∈ℝ : x 2 − 9>0 \} và D=[ m; 2 m+ 1] . Tính
tổng các giá trị của m sao cho ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D là một đoạn có độ dài bằng 1.
1


A. 2.
B. 0 .
C. −1 .
D. 1.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: +) x ∈ ℝ :| x | ≤2 ⇔− 2≤ x ≤ 2. Suy ra B=[ − 2 ;2] ⇒ A ∪ B=[ − 2; 5 ].
\{ x −3> 0
x+ 3>0 ⇔[ x>3
+) x ∈ ℝ : x 2 − 9>0 ⇔ ( x − 3 ) ( x +3 )>0 ⇔ [
x
x <− 3
\{ −3< 0
x+ 3<0
Suy ra C=( − ∞ ; − 3 ) ∪( 3 ;+∞ ) ⇒ ( A ∪ B ) ¿=[ −2 ; 3 ].
+) Vì ( A ∪ B ) ¿ là một đoạn có độ dài bằng 5 nên để ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D là một đoạn có độ dài bằng 1 thì sẽ xảy

ra các trường hợp sau:
− 2≤ m≤ 3 ⇔ 1≤ m≤ 3
TH1: −2 ≤ m≤ 3 ≤2 m+1⇔ \{
.
m≥ 1
Khi đó: ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D=[m; 3 ].
Đoạn có độ dài bằng 1 khi và chỉ khi 3 −m=1 ⇔ m=2 (Thoả mãn).
m ≤− 2
m
≤−
2≤
2
m+1
≤3
⇔
\{
⇔ m∈ ∅.
3
TH2:
− ≤m ≤1
2
m
≥− 2 ⇔− 1≤ m≤ 1
TH3: −2 ≤ m≤ 2 m+1 ≤3 ⇔ \{
.
− 1≤ m≤ 1
Khi đó: ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D=[m; 2 m+1 ].
Đoạn có độ dài bằng 1 khi và chỉ khi 2 m+ 1− m=1⇔ m=0 (Thoả mãn).
Vậy tổng các giá trị mthoả mãn bằng 2.
Câu 7. Cho hai số phức

. Xác định phần ảo của số phức

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Do đó phần ảo là
Câu 8. Cho hai đường tròn nằm trong hai mặt phẳng phân biệt có chung dây cung
cầu chứa cả hai đường trịn đó?
A. .
B. .
C. 0.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Nếu

thì

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 10. Các số thực dương
A.
C.
Đáp án đúng: B

,

.

. Hỏi có bao nhiêu mặt
D. Vơ số

bằng
C.

.

D.

.

bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

B.
.

Câu 11. Tìm một nguyên hàm của hàm số

D.

.
.

.
2


A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 12. Cho hình lập phương
và mặt phẳng

.

(tham khảo hình bên). Giá trị sin của góc giữa đường thẳng
bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 13. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
A.

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

. B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
A.
Lời giải

.

.

C.

.

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
. D.

.

là điểm biểu diễn của số phức
.
Câu 14. Tất cả cá giá trị thực của tham số msao cho hàm số y=x 3 +3 x 2 −3 mx− 1 đồng biến trên khoảng
( 0 ;+ ∞ ) là
A. m<0 .
B. m ≥0 .
C. m ≤0 .
D. m ≤−1 .
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Tất cả cá giá trị thực của tham số msao cho hàm số y=x 3 +3 x 2 −3 mx− 1 đồng biến trên
khoảng (0 ;+ ∞ ) là
A. m ≤0 . B. m ≥0 . C. m ≤−1 . D. m<0 .
Lời giải
Ta có: y '=3 x 2 +6 x − 3 m
3
2
(0 ;+ ∞ ) khi và chỉ khi
Hàm số
y=x +3 x −3 mx− 1 đồng biến trên khoảng
2
y '=3 x +6 x − 3 m≥ 0 , ∀ x ∈( 0 ;+∞ )(1).
Do y '=3 x 2 +6 x − 3 m liên tục tại x=0 nên (1) ⇔ y '=3 x 2 +6 x − 3 m≥ 0 , ∀ x ∈[ 0 ;+∞ )
2
⇔ x 2+ 2 x ≥m , ∀ x ∈[ 0 ;+∞ ) ⇔ min ( g ( x ) ) ≥ m , g ( x )=x + 2 x .
[0 ;+∞ )

Ta có: g ' ( x )=2 x +2 ⇒ g ' ( x )>0 , ∀ x ∈ [ 0 ;+ ∞ ) .
3


( g ( x ) )=g ( 0 )=0 .
Vậy hàm số g ( x )=x 2 +2 x đồng biến trên [0 ;+ ∞ ), suy ra [0min
;+∞ )

Vậy m ≤0 .
Câu 15.
Trong khơng gian

, cho mặt cầu

tâm

bán kính bằng

, tiếp xúc mặt phẳng

Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt phẳng
Vì mặt cầu

tâm

.
.

:

bán kính bằng

.
tiếp xúc với

nên ta có:

.
Câu 16. Cho
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải

(với
B.

thích

chi

,
là phân số tối giản). Tìm
C.
.
D.

.

.

C.
Đáp án đúng: B

là
B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập tất cả các nghiệm của bất phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

tiết:

Câu 17. Tập tất cả các nghiệm của bất phương trình
A.

.

. D.

là

.

Ta có

4


Câu 18. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Mô đun của
.

bằng

C. .

D. .

Giải thích chi tiết: Đặt

Vậy:
Câu 19. Cho hình chóp đều
phẳng đáy bằng

có đáy

. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 20. Giao điểm giữa đồ thị
A.
Đáp án đúng: D

là tam giác đều cạnh bằng 6, góc tạo bởi giữa mặt bên và mặt
.

C.

và đường thẳng
B.

Giải thích chi tiết: Lập phương trình hồnh độ giao điểm

C.

D.

là
D.

.

Vậy chọn
.
Câu 21.
Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường
kính bằng một nửa chiều cao của bình nước và đo được thể tích tràn ra là
Biết rằng khối cầu tiếp xúc
với tất cả các đường sinh của hình nón và tồn bộ khối cầu chìm trong nước, trong đó mặt nước là tiết diện của
khối cầu (hình vẽ bên). Thể tích nước cịn lại trong bình bằng

5


A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần thiết diện qua trục và kí hiệu các điểm như hình.

D.

Gọi là bán kính khối cầu. Theo đề, ta có
Khi đó
Do

nên

Thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 22. Cho hàm số

. Chọn khẳng định đúng:

A. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: A

.

.

Tập xác định

.

Câu 23. Với

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

.

Ta có
Suy ra, hàm số

.

. Chọn khẳng định đúng:

. B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên
Lời giải

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A. Hàm số đồng biến trên

B. Hàm số nghịch biến trên

.
đồng biến trên mỗi khoảng
là số thực dương tùy ý,

.

bằng

6


A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 24. Cho a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng
A.

.

D.

.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 25.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 26. Cho
biểu thức

D.

với

.

là các số nguyên,

là các phân số tối giản. Giá trị của

bằng

A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho
Giá trị của biểu thức
A.
B.
Lời giải

.

C.

Ta xét

C.

với

D.

là các số nguyên,

bằng

D.

. Đặt

.

Khi đó

.

Do đó

.

Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là các phân số tối giản.

.

B.

là
.

C.

.

D.

.
7


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình

A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

Ta có

là

D.

.

.

Câu 28. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: B

tại

B.

C.

Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
số thực
A. .
Đáp án đúng: C

là
D.

để hàm số

B. .

đồng biến trên tập
C.

Giải thích chi tiết:

.

. Tập xác định

D. .
.

.
Để hàm số đã cho đồng biến trên
Trường hợp 1:

Với

.
.

. Vậy

thỏa mãn.

Với

(vơ lý).

Trường hợp 2:

.
.

.
Mà
.
Vậy có 4 giá trị nguyên của thỏa mãn.
Câu 30. Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác vng cân tại B , SA vng góc với đáy và SA=AB=6 a .
Tính thể tích khối chóp S . ABC .
A. 108 a3 .
B. 18 a3 .
C. 72 a3 .
D. 36 a3 .
Đáp án đúng: D
Câu 31.

Cho khối chóp

có

lần lượt là hình chiếu của
. Thể tích của khối chóp

và
trên

vng góc với mặt phằng đáy. Gọi

. Biết góc giữa hai mặt phẳng

và

bằng

bằng

8


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 32. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và

,

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Xét

B.

.

C.

.

D.

.

:

Đặt

.
Câu 33. Phủ định của mệnh đề:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 34.
Đồ thị hàm số sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A.

là

.

D.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số sau đây là đồ thị của hàm số nào?
9


A.
Lời giải

. B.

.

C.

. D.

Đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc ba:
Nhánh bên phải ngoài cùng đồ thị đi xuống nên

.

.
.

Hàm số có hai điểm cực trị
nên ta chọn hàm số
Câu 35. Cho các câu sau đây:
(I): “Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”.

.

(II): “
”.
(III): “Mệt quá!”.
(IV): “Chị ơi, mấy giờ rồi?”.
Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề toán học?
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

10