Luyện thi toán 12 có đáp án (438)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 044.
Câu 1. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Biết

B.
,

.

thì

có tọa độ là
C.

.

D.

.

tính theo a và b bằng:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 3.
Cho lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Hình chiếu vng góc A′ lên mặt phẳng
′
trùng với trung điểm
của BC. Góc tạo bởi cạnh bên A A với mặt đáy bằng
. Thể tích
của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 1 .
Đáp án đúng: C

B.

C. 3 .

D.

Câu 4. Cho một mặt cầu có diện tích là

, thể tích khối cầu đó là

A.
.

Đáp án đúng: B

.

B.

Câu 5. Phần ảo của số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

C.

. Tính bán kính
.

.

của mặt cầu.
D.

.

bằng
B.

Câu 6. Cho hàm số

C.

có đạo hàm liên tục trên

.

D.

thỏa mãn

và

. Tính tích phân
A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Đặt

.

C. .

,

D.

.

Ta có
1

Ta có
, mà
.
Cách 2: Nhắc lại bất đẳng thức Holder tích phân như sau:

Dấu bằng xảy ra khi

Ta có

. Dấu bằng xảy ra khi

Mặt khác

suy ra

Từ đó
Câu 7. Gọi

.

.
là tổng phần thực, phần ảo của số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
của .
A.
.
Lời giải

.

B.

. Tính giá trị của

.

C.

.

D.

là tổng phần thực, phần ảo của số phức

.

C.

.

D.

.

.
. Tính giá trị

.

Xét

.
Câu 8. Trong khơng gian

, cho mặt phẳng

Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng

và
đi qua

và vng góc vớ

?
2


A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

C.
Lời giải

.

VTPT của mặt phẳng
Đường thẳng

.

D.

.

, cho mặt phẳng

Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng
A.

B.

B.

.

D.

.

là

đi qua

và
và vng góc vớ

.

đi qua

và có VTCP là

Phương trình đường thẳng
là:
.
Câu 9. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để tồn tại duy nhất một số phức
và

?

thỏa mãn đồng thời

.

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

theo giả thiết ta có

Tập hợp điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

Tập hợp điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

là đường trịn

D.

có tâm

là đường trịn

có

tâm
Để tồn tại duy nhất một số phức

thì hệ (I) phải có nghiệm duy nhất. khi đó 2 đường trịn

và

phải tiếp xúc với nhau
* Nếu

thì

* Nếu
Xét 2 trường hợp:
TH1: Hai đường tròn tiếp xúc trong:
3


Khi đó

TH2: Hai đường trịn tiếp xúc ngồi:

* Nếu

hai đường trịn tiếp xúc ngồi

Vậy tổng tất cả các giá trị của

là

Câu 10. Cho khối chóp

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Khối chóp

có

C. Khối chóp
Đáp án đúng: C

có

mặt.

B. Khối chóp

cạnh.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp

D. Khối chóp

có

cạnh. B. Khối chóp

C. Khối chóp

Lời giải

có đỉnh. D. Khối chóp

Câu 11. Cho khối cầu thể tích bằng
B.

có

mặt.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: C

có đỉnh.

có
có

mặt.

mặt.

. Bán kính khối cầu đó là:
.

C.

.

Câu 12. Tìm họ ngun hàm của hàm số
4


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

D.
(LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tìm họ nguyên hàm

của hàm số
A.

B.

C.

D.

Câu 13. Cho hàm số

có đồ thị

để đường thẳng

cắt đồ thị

A. .
Đáp án đúng: C

B.

(

là tham số thực). Tổng bình phương các giá trị của

tại hai điểm

sao cho

.

C. .

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của
Với điều kiện

Đường thẳng
hay

bằng

thì

và

D.

.

:

.

cắt đồ thị

tại hai điểm

phân biệt khi phương trình

có hai nghiệm phân biệt

.

Khi đó

.

Như vậy

(thỏa điều kiện
).

Vậy tổng bình phương các giá trị của

thỏa yêu cầu bài toán là

Câu 14. Trong không gian với hệ toạ độ
trên mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

, mặt cầu

. Phươnng trình của mặt cầu

đi qua

.
,

,

và có tâm

là

.

B.

.

D.

.
.

5


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
và có tâm trên mặt phẳng
A.

. Phươnng trình của mặt cầu
.

C.
Lời giải

là tâm mặt cầu

đi qua

,

,

là

B.

.

.

Đặt

, mặt cầu

D.

.

.

Gọi phương mặt cầu ở dạng:
Khi đó theo giả thiết suy ra:

.
Phương trình mặt cầu cần tìm:
Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

.

.
là
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Cho f ( x ) là hàm số lẻ và liên tục trên [ −a ; a ]. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
a

a

−a
a

0

A. ∫ f ( x ) d x =2∫ f ( x ) d x .
C. ∫ f ( x ) d x =0.
−a

a

0

−a
a

−a

B. ∫ f ( x ) d x =2 ∫ f ( x ) d x .
a

D. ∫ f ( x ) d x =−2∫ f ( x ) d x .
−a

0

Đáp án đúng: C
Câu 17.
Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình
A.
C.
.
Đáp án đúng: D

.

?
B.
D.

.
.

a √2
, SA vng góc với mặt
2
phẳng đáy. Góc giữa mặt bên ( SBC ) và mặt đáy bằng 45 ° . Thể tích hình chóp S . ABC bằng? (35)
a3 √ 6
a3 √ 3
a3 √ 3
a3
A.
B.
C.
D.
3
2
3
48
Đáp án đúng: D

Câu 18. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, AC=

6


Giải thích chi tiết:
a√2
2
2
a
1
a

suy ra AB=BC= S ΔABC = BA . BC = .
2
2
8
( SBC ) ∩ ( ABC )=BC
⇒ ( ( ABC ) , ( SBC ) )= ^
SBA=45 °
Ta có
AB ⊥ BC
SB ⊥ BC
a
Mà ΔSAB vng cân tại A nên SA=AB = .
2
2
3
1
1 a a a
Vậy V S . ABC = S ABC . SA= . . = (đvtt).
3
3 8 2 48

Vì tam giác ABC vng cân tại B, AC=

{

Câu 19. Có bao nhiêu số phức
A. .
Đáp án đúng: C

đơi một khác nhau thoả mãn

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Xét số phức

. Ta có

và

là số thực?
D.

.
.

là số thực khi
+
+

thay vào
thay vào

tìm được

.

tìm được

+

thay vào

tìm được

+

thay vào

ta có:

Vậy có số phức thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 20.
Biểu thức

được rút gọn bằng :
7


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 21. Một hình trụ có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22.

và chiều cao

B.

.

. Diện tích xung quanh hình trụ bằng

C.

.

D.

.

Tính diện tích lớn nhất
của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường trịn có bán kính 10cm, biết một
cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường trịn.
A.

.

C.

Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích lớn nhất
của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường trịn có bán
kính 10cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường trịn.
A.
Lời giải

Đặt

B.

C.

D.

là độ dài cạnh hình chữ nhật khơng nằm dọc theo đường kính của đường trịn
. Khi đó độ dài cạnh hình chữ nhật nằm dọc trên đường trịn là

Diện tích hình chữ nhật:

Khảo sát

trên

, ta được

Cách 2. Ta có
.
Câu 23. Cho hình trụ với hai đáy là đường trịn đường kính
tích bằng

, thiết diện đi qua trục là hình chữ nhật có diện

. Diện tích tồn phần của hình trụ bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 24. Cho hàm số y = x4 – ( 3m + 5)x2 + 4 có đồ thị (Cm). Để (Cm) tiếp xúc với đường thẳng
8


y = - 6x – 3 tại điểm có hồnh độ x0 = - 1 thì giá trị của m là:
A. m = 1

B. m = - 1
C. m = - 2
Đáp án đúng: C
Câu 25. Trong không gian

, gọi

là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm

. Phương trình của mặt phẳng
A.

.

.

D.

Tìm tất cả giá trị của

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 27.

là
B.

C.
Đáp án đúng: C

Câu 26.

A.

D. m = 2

.

để phương trình

.

có nghiệm.
B.
D.

.
.

9


Hình chiếu B trên (SBD) là
A. D
B. A
Đáp án đúng: B
Câu 28.
Nghiệm của phương trình
A.

C. O

D. C

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.
10


Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
Phương trình mặt phẳng
A.

chứa đường thẳng

và song song với đường thẳng

.

C.
Đáp án đúng: D

và

.

B.

.

D.

.

.
là

Giải thích chi tiết: [2H3-2.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
. Phương trình mặt phẳng

là
A.

chứa đường thẳng

và

và song song với đường thẳng

.

B.

.

C.

.

D.
.
Lời giải
FB tác giả: Lê Hiền
Ta có: 1 vectơ chỉ phương của
và 1 vectơ chỉ phương của
đi qua

là
là

và nhận 1 VTPT là

nên phương

trình
:
* Lỗi thường gặp ở học sinh:
Xác định nhầm VTCP của đường thẳng

là

Hoặc không biết xác định VTPT của mặt phẳng
Hoặc làm đến phương trình

là
nhầm đáp án khi khơng biết nhân hai về phương trình

với

.
Câu 30. Một tấm bia hình trịn có bán kính bằng được cắt thành hai hình quạt, sau đó quấn hai hình quạt đó
thành hai hình nón (khơng có đáy). Biết một trong hai hình nón này có diện tích xung quanh là
. Tính thể
tích hình nón cịn lại. Giả sử chiều rộng các mép dán không đáng kể.
A.
Đáp án đúng: B
Câu 31.

B.

C.

D.

11


Cơng thức tính thể tích

của khối cầu có bán kính

A. V =4 π R 2.

B. V =π R2.

là

4
3
C. V = π R .
3

1
3
D. V = π R .
3

Đáp án đúng: C
Câu 32. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng

bằng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
thẳng
A. . B.
Lời giải

, trục hồnh và hai đường

bằng
. C.

. D.

.

Ta có:
.
Câu 33. Cho khối hộp có . Giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp bằng
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: A
Câu 34. Đồ thị của hàm số
A. .
Đáp án đúng: D
. C.

D. .

cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số
A. . B.
Lời giải

.

.

D. .

cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng

. D. .

Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

và trục hồnh là

.
Câu 35. Cơng ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều

rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế công ty
luôn đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm tròn đến hàng phần trăm) để công ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

C.

.

D.

.

.
12


Gọi chiều dài của đáy hộp là

,

Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là
,

.

.

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là

.

Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:

.

.
u cầu bài tốn trở thành tìm

dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương

;

đạt giá trị nhỏ nhất.
;

ta có:
,

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

.
.

----HẾT---

13