Luyện thi toán 12 có đáp án (244)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 025.
Câu 1. Gọi

,

là hai nghiệm phức của phương trình

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
A. . B.
Lời giải

.

,

.

. Khi đó
C.

.

D.

là hai nghiệm phức của phương trình

C.

.

D.

Ta có:

bằng
.

. Khi đó

bằng

.

.

Suy ra

.

Câu 2. Cho hàm số

dược xác định với mỗi số thực

,

,

. Tính

, gọi

là giá trị nhỏ nhất trong các số

.

A.
B. 30.
C.
.
D. 36.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [2D3-2.13-3] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 01 - năm 2021 - 2022) Cho hàm số
dược xác định với mỗi số thực
,
A.
. B. 30. C.
Lời giải

. Tính

, gọi

là giá trị nhỏ nhất trong các số

,

.

D. 36.

1


Dựa vào đồ thị ta có
.
Câu 3. Cho hàm số

.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.

để

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số

để hàm số

có cực trị.
2


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có :
Hàm số có cực trị ⇔
Câu 5.
Cho

và

A.

có 2 nghiệm phân biệt

.

là hai số thực thỏa mãn đồng thời

và

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 6. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

. Tính
.

D.

.

C.

.

bằng
B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt :

D.

.

.

Khi đó :

.

Câu 7. Đạo hàm của hàm số

với

là

A.
.

B. .
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Cho khối chóp tứ giác đều có các cạnh bằng 6a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 9.

.

B.

Cho hàm số y=f ( x ) . Đồ thị hàm số

.

C.

.

D.

.

.

như hình bên dưới

Hàm số y=f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
A. ( 0 ; 2 ) .
B. ( 5 ;+ ∞) .
C. ( − ∞; − 1 ) .

D. ( − 1; 2 ) .

3


Đáp án đúng: C
Câu 10.
Cho hàm số

, đồ thị của hàm số

hàm số

A.

là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Giá trị lớn nhất của
trên đoạn

.

C.
Đáp án đúng: B

.

bằng

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt
Khi đó phương trình
Ta có đồ thị như sau:

trở thành phương trình sau:

Ta có bảng biến thiên như sau:
4


Dựa vào bảng biến thiên và đồ thị hàm số ta có giá trị lớn nhất của hàm số

đạt tại

.
Câu 11.
Cho hình lập phương

Góc giữa hai đường thằng

(tham khảo hình vẽ).

và

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy bằng a. Thể tích khối nón là.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Khối nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy bằng a.

5


đều cạnh

.
.

Câu 13. Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình
thỏa mãn

có hai nghiệm phân biệt

.

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đờ thị

D. .
;

là:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] ¿ - K 12 - Strong - Năm 2021 - 2022) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ
thị
A.
. B.
Lời giải

;
. C.

là:

. D.

.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

và

:

Diện tích cần tìm là

.
Câu 15. Khối đa diện đều loại
A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Cho hàm số

A.
Đáp án đúng: A

có số đỉnh là

liên tục trên

B.

và số cạnh là
C.

và

. Tính

.
D.

Giá trị của tích phân

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

6


Tính
Đặt

Đổi cận

Tính
Đặt

Đổi cận

Vậy

Câu 17.

.

Cho hàm số

Hàm số

có bảng biến thiên như sau

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Ở điều kiện thường, tính chất vật lí nào sau đây không phải của este?
A. Nhẹ hơn nước.
B. Có mùi thơm.
C. Tan tốt trong nước.
D. Là chất lỏng hoặc chất rắn.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Cho hàm số
Tính
A.
.

Đáp án đúng: A

là hàm liên tục có tích phân trên

.

thỏa điều kiện

.

.
B.

.

C.

.

D.

.
7


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

là hàm liên tục có tích phân trên

. Tính

A.
Lời giải

. B.

.

. C.

Ta có

. D.

.

. Đặt

.

Khi đó

.

Do đó

.

Nên

.

Vậy

.

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21.

B.

sao cho đồ thị của hàm số

.

C.

Cho hàm số
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 22. Bất phương trình
A.
C.

Đáp án đúng: B

thỏa điều kiện

.

D.

C.
với

.

có đồ thị như hình vẽ
D.

tương đương với bất phương trình nào sau đây?

.

B.

.

.

D.

.

Câu 23. Cho số phức
bằng

có ba

thỏa mãn

và

là số thực. Tổng

8


A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C. .

D.

.

C. 16.

D. 17.

C.

D. .

Giải thích chi tiết:
là số thực
Từ

và

ta có

Vậy
Câu 24.

Hình chóp bên có bao nhiêu mặt?
A. 15.
B. 18.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Số nghiệm âm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C

B.

là

.

.

Giải thích chi tiết: Số nghiệm âm của phương trình
A. B. . C.
Lời giải

. D.

là

.

Điều kiện:

.
.

Vậy số nghiệm âm của phương trình là 2.
Câu 26. Số giá trị

nguyên,

đoạn

là

bằng

A.
.

Đáp án đúng: D

thuộc

B.

.

sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

C.

.

D.

trên

.

9


Giải thích chi tiết: Trên đoạn

ta có hàm số

Đặt

, hàm số có dạng:

,

Ta có:

,

,

.
.

.

Để

thì

Nếu

thì

.

hàm số

nghịch biến, khi đó.

,
Suy ra:

khơng có

Nếu

thì hàm số

Nếu

thì

. Suy ra
hàm số

.
thỏa mãn.

đồng biến, khi đó.

,
Suy ra:

ln đúng.

Vậy
. Có giá trị thỏa mãn.
Câu 27. Hai hình nón bằng nhau có chiều cao bằng 2 dm được đặt như hình vẽ bên (mỗi hình đều đặt thẳng
đứng với đỉnh nằm phía dưới). Lúc đầu, hình nón trên chứa đầy nước và hình nón dưới khơng chứa nước. Sau
đó, nước được chảy xuống hình nón dưới thơng qua lỗ trống ở đỉnh của hình nón trên. Hãy tính chiều cao của
nước trong hình nón dưới tại thời điểm khi mà chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1 dm.

A.

.

B.
C.

.

10


D. .
Đáp án đúng: B
Câu 28. Đồ thị của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B.

.

C. 1.

Câu 29. Hỏi có bao nhiêu giá trị ngun của tham số
từng khoảng xác định của nó?
A. Vơ số.
B. Hai.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tập xác định

D. 2.

sao cho hàm số
C. Khơng có.

D. Bốn.

. Ta có

.

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi
Điều kiện tương đương là
Kết luận: Có vơ số giá trị nguyên của

là:

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

.

C.

.

.

và đường kính đáy bằng
C.

Giải thích chi tiết: Thể tích khối trụ có chiều cao bằng
B.

.

D.

Câu 31. Thể tích khối trụ có chiều cao bằng

A.
.
Lời giải

.

thỏa u cầu bài tốn.

Câu 30. Đạo hàm của
A.

đồng biến trên

D.

là

.

và đường kính đáy bằng

D.

.

là

.

Ta có:
Thể tích khối trụ là
Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên bé hơn

của tham số

thỏa mãn với mọi
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 33.

B.

.

sao cho bất phương trình

?
C. .

D.

.

11


Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép với lãi suất
/ 1 năm và lãi suất hàng năm khơng thay đổi.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được số tiền cả gốc và lãi gấp bốn lần số tiền gửi ban đầu (ngân
hàng tính trịn năm), biết trong khoảng thời gian này người gửi không rút tiền ra?
A. 28 năm
B. 30 năm
C. 29 năm
D. 27 năm

Đáp án đúng: C
Câu 34. Tìm các số nguyên
A. .
Đáp án đúng: D

sao cho với mỗi số nguyên
B.

.

C.

tồn tại đúng 5 số nguyên

.

D.

thỏa mãn

.

Giải thích chi tiết:
.
Với

, dễ thấy

là hàm số đồng biến.

Vậy
Đặt

+) Nếu

và

. Ta có đồ thị

thì có nhiều hơn 5 giá trị ngun của

thỏa (1).

+) Nếu

thì có đúng 5 giá trị ngun của

thỏa

và khơng có giá trị ngun của

+) Nếu

thì có đúng 3 giá trị ngun của

thỏa

và có 1 giá trị nguyên của

+) Nếu

thì cả (1) và (2) đều có đúng 3 giá trị nguyên của

đồ thị tiếp xúc nhau tại
+) Nếu

). Do đó có tất cả 5 giá trị ngun của

thì có đúng 1 giá trị ngun của

+) Nếu

thì có đúng 5 giá trị ngun của

+) Nếu

thì có nhiều hơn 5 giá trị ngun của

Vậy
thì sẽ có đúng 5 giá trị nguyên của
Vậy có tất cả 11 giá trị nguyên của .
Câu 35. Biết

thỏa trong đó

và

. Giá trị của

thỏa

thỏa (2).

thỏa (2).
thỏa cả (1) và (2) (do 2

thỏa (*).

và có 3 giá trị nguyên của

thỏa (2).

thỏa (2) và khơng có giá trị ngun của

thỏa (1).

thỏa (2).

ứng với mỗi giá trị của

.

bằng
12


A. 6.
Đáp án đúng: B

B. 4.

C. 8.

D. 2.

----HẾT---

13