Luyện thi toán 12 có đáp án (534)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 054.
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
Đáp án đúng: B

B.

để hàm số

.

có cực trị.
C.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có :
Hàm số có cực trị ⇔

có 2 nghiệm phân biệt

Câu 2. Cho điểm

và đường thẳng

bởi liên tiếp 2 phép

và

.
.Ảnh của

qua phép đồng dạng được thực hiện

là :

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 3. Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình
thỏa mãn

có hai nghiệm phân biệt

.

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Câu 4. Biết
và
. Giá trị của
bằng
A. 8.
B. 2.
C. 6.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Trong các mặt của khối đa diện, số cạnh cùng thuộc một mặt tối thiểu là
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 6. Cho hàm số
,
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

,

. Tính
B. 36.

D. 4.

D.

dược xác định với mỗi số thực

, gọi

.

.

là giá trị nhỏ nhất trong các số

.
C. 30.

D.

1


Giải thích chi tiết: [2D3-2.13-3] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 01 - năm 2021 - 2022) Cho hàm số
dược xác định với mỗi số thực
,

. Tính

A.
. B. 30. C.
Lời giải

, gọi

là giá trị nhỏ nhất trong các số

,

.

D. 36.

Dựa vào đồ thị ta có
.
Câu 7. Cho số phức
bằng

A. .
Đáp án đúng: D

thỏa mãn
B. .

và
C.

.

là số thực. Tổng
D. .
2


Giải thích chi tiết:
là số thực
Từ

và

ta có

Vậy
Câu 8.
Cho

và

A.

là hai số thực thỏa mãn đồng thời
.

và
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

. Tính
.

D.

Câu 9. Tập tất cả các giá trị của tham số
tại ba điểm phân biệt là
A.
.
Đáp án đúng: C

.

để đường thẳng

B.

.

cắt đồ thị hàm số

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận:
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị
Ta khảo sát hàm số

và đường thẳng

:

có đồ thị sau như hình bên.

Tìm được

nên u cầu bài tốn
.

Vậy chọn
Phương pháp trắc nghiệm:
+
C.

Với

ta có phương trình

+

Với

ta có phương trình

Vậy chọn
Câu 10. Cho hàm số

, bấm máy tính ta chỉ tìm được một nghiệm
, bấm máy tính ta ra được ba nghiệm

loại B,

loại A.

.
.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để
3


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Câu 11. Số giá trị

nguyên,

đoạn

là

bằng

A. .
Đáp án đúng: A

thuộc

B.

sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

C.

Giải thích chi tiết: Trên đoạn

ta có hàm số

Đặt

, hàm số có dạng:

,

Ta có:

,

,

.

.

.
.

thì
thì

D.

.

Để
Nếu

trên

.

hàm số

nghịch biến, khi đó.

,
Suy ra:
Nếu

khơng có
thì hàm số

Nếu

thì

. Suy ra
hàm số

.
thỏa mãn.

đồng biến, khi đó.

,
Suy ra:

ln đúng.

Vậy
Câu 12.

. Có

Cho sớ phức

giá trị thỏa mãn.

thoả mãn

. Tính giá trị của biểu thức

.
4


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Từ

và

, ta có

Kết hợp với

.

, ta được:

Vậy
Câu 13.

.

Cho hàm số

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 14. Tìm các số ngun
A. .
Đáp án đúng: A

có đồ thị như hình vẽ
C.

sao cho với mỗi số nguyên
B.

.

C. .

D.
tồn tại đúng 5 số nguyên
D.

thỏa mãn

.

Giải thích chi tiết:
.

Với

, dễ thấy

là hàm số đồng biến.

Vậy
Đặt

và

. Ta có đồ thị

5


+) Nếu

thì có nhiều hơn 5 giá trị ngun của

thỏa (1).

+) Nếu

thì có đúng 5 giá trị ngun của

thỏa

và khơng có giá trị ngun của

+) Nếu

thì có đúng 3 giá trị ngun của

thỏa

và có 1 giá trị ngun của

+) Nếu

thì cả (1) và (2) đều có đúng 3 giá trị ngun của

đồ thị tiếp xúc nhau tại
+) Nếu

thì có đúng 1 giá trị ngun của

+) Nếu

thì có đúng 5 giá trị ngun của

+) Nếu

thì có nhiều hơn 5 giá trị ngun của

Vậy
thì sẽ có đúng 5 giá trị ngun của
Vậy có tất cả 11 giá trị nguyên của .

thỏa

thỏa (2).

thỏa trong đó

). Do đó có tất cả 5 giá trị nguyên của

thỏa (2).

thỏa cả (1) và (2) (do 2

thỏa (*).

và có 3 giá trị ngun của

thỏa (2).

thỏa (2) và khơng có giá trị nguyên của

thỏa (1).

thỏa (2).

ứng với mỗi giá trị của

Câu 15. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đờ thị

;

.

là:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] ¿ - K 12 - Strong - Năm 2021 - 2022) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ
thị

;

A.
. B.
Lời giải

. C.

là:
. D.

.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đờ thị

và

:

Diện tích cần tìm là

.
Câu 16. Tìm tập nghiệm
A.

của phương trình
B.

6


C.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Cho

D.
là hai số phức thỏa mãn điều kiện

biểu diễn số phức

trong mặt phẳng tọa độ

A.
C.
Đáp án đúng: C

đồng thời

. Tập hợp các điểm

là đường tròn có phương trình

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: +)Đặt
Khi đó
Gọi A, B lần lượt là 2 điểm biểu diễn số phức
A, B thuộc đường trịn

có tâm I, bán kính R = 5 và

+) Gọi H là điểm biểu diễn số phức
H là trung điểm AB
Xét tam giác AIH vng tại H có AH = 4, AI = 5 nên
H thuộc đường trịn

có tâm I, bán kính

+) Gọi M là điểm biểu diễn số phức
M là ảnh của H qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2 với O là gốc tọa độ
Từ và

tập hợp M là đường tròn

+) Giả sử đường tròn

phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2

có tâm J và bán kính

Phương trình đường trịn
Câu 18.
Cho hình lập phương

là ảnh của

là
(tham khảo hình vẽ).

7


Góc giữa hai đường thằng

và

A.
.
Đáp án đúng: B

bằng

B.

Câu 19. Gọi
của đoạn thẳng

.

C.

.

là hai giao điểm của đường thẳng
là

D.

và

. Hoành độ trung điểm

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Lập phương trình hồnh độ giao điểm

Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số

.

D.

để hàm số

đồng biến trên

.
A. .
Đáp án đúng: A

B. Vơ số.

C. .

D. .

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
biến trên

để hàm số

đồng

.

A. Vô số. B.
Lời giải

. C. . D.

Tập xác định:

.

.
.

Hàm số đã cho đồng biến trên

.

Câu 21. Trong mặt phẳng phức

, cho các số phức

thuần ảo. Biết rằng tồn tại số phức
điểm

. Tính

A. .
Đáp án đúng: D

thỏa mãn

và

được biểu diễn bởi điểm

là số

sao cho

ngắn nhất, với

.
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Do w là số thuần ảo nên

nên M thuộc đường thẳng
M thuộc hình trịn tâm

.
.

8


Dựa vào hình ta thấy MA nhỏ nhất khi M là giao điểm có hồnh độ âm của đường thẳng
đường tròn tâm

.

Suy ra

.

Câu 22. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

là

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải

với

. B.

.
.
là

.

C.

.

D.

.

Ta có:
Câu 23. Cho khối chóp tứ giác đều có các cạnh bằng 6a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 24. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A. song song với đường thẳng
C. song song với trục hoành.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có

.

C.

.

D.

.

sẽ
B. có hệ số góc dương.
D. có hệ số góc bằng

.

. Vậy tiếp tuyến song song trục hoành.
9


Câu 25.

Cho khối lăng trụ đứng

có

. Tính thể tích
A.

, đáy

là tam giác vuông cân tại

và

của khối lăng trụ đã cho.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 26. Biết tổng số cạnh và mặt của một khối chóp là 2023, số mặt của khối chóp đó là
A.
.
Đáp án đúng: D

Câu 27.

B.

.

Cho hàm số y=f ( x ) . Đồ thị hàm số

C.

.

D.

như hình bên dưới

Hàm số y=f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
A. (0 ; 2 ) .
B. ( 5 ;+ ∞) .
C. (− ∞; − 1 ).
Đáp án đúng: C
Câu 28.
Tìm tập nghiệm thực của phương trình
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 29. Đạo hàm của hàm số
A.

D. ( − 1; 2 ) .

.
B.

.

trên khoảng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

D.

.

.

.

bằng
.
.

10


Câu 30. Cho hàm số
bằng

với

A.
Đáp án đúng: A
Câu 31.

B.

Cho đồ thị hàm số

C.

B.

Nhận xét hàm số

C.

nên

Câu 32. Số nghiệm âm của phương trình
B.

D.

.

.

là

.

C.

Giải thích chi tiết: Số nghiệm âm của phương trình
. D.

.

nên ta loại phương án

Mặt khác quan sát đị thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

có thể là hàm số nào dưới đây?

.

có miền giá trị là

thì
D.

như hình vẽ bên. Hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

A. B. . C.
Lời giải

là tham số thực. Nếu

.

D.
là

.

Điều kiện:

.

.

Vậy số nghiệm âm của phương trình là 2.
Câu 33.
Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép với lãi suất
/ 1 năm và lãi suất hàng năm không thay đổi.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được số tiền cả gốc và lãi gấp bốn lần số tiền gửi ban đầu (ngân
hàng tính trịn năm), biết trong khoảng thời gian này người gửi không rút tiền ra?
A. 27 năm
B. 30 năm
C. 29 năm
D. 28 năm
Đáp án đúng: C
Câu 34. Trong khơng gian
bằng

, cho

có

. Độ dài đường cao kẻ từ

của
11


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 35.
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

C.

.

D.

.

bằng
.

B.

.

D.

.

----HẾT---

12