Luyện thi toán 12 có đáp án (913)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 092.
Câu 1. Trong khơng gian
Gọi đường thẳng
A.

, cho đường thẳng

là hình chiếu vng góc của

và mặt phẳng
xuống

.

. Vectơ chỉ phương của

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

. Gọi đường thẳng

là

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

.

, cho đường thẳng
là hình chiếu vng góc của

và mặt phẳng
xuống

. Vectơ chỉ phương của

là
A.
Lời giải

. B.

.

C.

.D.

.

Ta có
và
.
Câu 2.
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có thể tích bằng 12. Gọi M là điểm đối xứng của C qua E là trung điểm
cạnh AA’, F thuộc cạnh BB’ sao cho FB =2FB’ và N là giao điểm của FC và B’C’. Tính thể tích của khối đa

diện MNB’A’EF.
A.
Đáp án đúng: C
Câu 3.
Có bao nhiêu số phức

B.

thỏa mãn

C.

D.

và

A.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Tất cả cá giá trị thực của tham số msao cho hàm số y=x 3 +3 x 2 −3 mx− 1 đồng biến trên khoảng
( 0 ;+ ∞ ) là
A. m ≥0 .
B. m ≤−1 .
C. m<0 .
D. m ≤0 .
1


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tất cả cá giá trị thực của tham số msao cho hàm số y=x 3 +3 x 2 −3 mx− 1 đồng biến trên
khoảng ( 0 ;+ ∞ ) là
A. m ≤0 . B. m ≥0 . C. m ≤−1 . D. m<0 .
Lời giải
Ta có: y '=3 x 2 +6 x − 3 m
( 0 ;+ ∞ ) khi và chỉ khi
Hàm số
y=x 3 +3 x 2 −3 mx− 1 đồng biến trên khoảng
2
(1).
y '=3 x +6 x − 3 m≥ 0 , ∀ x ∈( 0 ;+∞ )
Do y '=3 x 2 +6 x − 3 m liên tục tại x=0 nên (1) ⇔ y '=3 x 2 +6 x − 3 m≥ 0 , ∀ x ∈[ 0 ;+∞ )
2
⇔ x 2+ 2 x ≥m , ∀ x ∈[ 0 ;+∞ ) ⇔ min ( g ( x ) ) ≥ m , g ( x )=x + 2 x .
[0 ;+∞ )

Ta có: g ' ( x )=2 x +2 ⇒ g ' ( x )>0 , ∀ x ∈ [ 0 ;+ ∞ ) .

( g ( x ) )=g ( 0 )=0 .
Vậy hàm số g ( x )=x 2 +2 x đồng biến trên [ 0 ;+ ∞ ), suy ra [0min
;+∞ )

Vậy m ≤0 .
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ
Tọa độ điểm
là
A.

, phép quay tâm

.

C.
.
Đáp án đúng: C

góc quay

biến điểm

B.

.

D.

.

Câu 6. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

thành điểm

để phương trình

C.

.

.

có

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt
PT (1)có nghiệm

, PTTT:
khi và chỉ khi PT(2) có nghiệm

Xét hàm số

Dựa vào BBT, PT(2) có nghiệm

khi và chỉ khi

.
2


Câu 7. : Giải phương trình
A.
Đáp án đúng: C
Câu 8.

.
B.

Hàm số

C.

D.

có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 9. Cho hàm số y= ( m+2 )

x3 (
2
2
− m+ 2 ) x + ( m− 8 ) x+ m −1. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm
3

số nghịch biến trên ℝ .
A. m>−2 .
B. m<−2 .
C. m ≥− 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có y '= ( m+2 ) x 2 − 2 ( m+2 ) x+ m−8 .
Yêu cầu bài toán ⇔ y ' ≤0 , ∀ x ∈ℝ ( y '=0 có hữu hạn nghiệm):
TH1 ● m+2=0 ⇔ m=− 2, khi đó y '=− 10 ≤0 , ∀ x ∈ℝ (thỏa mãn).
a=m+2<0
⇔ m+2<0 ⇔ m< −2.
TH2 ●

2
10 ( m+2 ) ≤ 0
Δ ' =( m+2 ) − ( m+ 2 )( m −8 ) ≤ 0
Hợp hai trường hợp ta được m ≤− 2.

{

D. m ≤− 2.

{

Câu 10. Tính
A. 1.
Đáp án đúng: B
Câu 11. Cho

có kết quả.

và

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Vì

B. 2.

C. 3.

D. 4.

là các số thực với

. Khi đó kết luận nào sau đây đúng?

B.

C.

D.

và hàm số xác định khi

Khi đó
Với

thì

.

3


Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
số thực
A. .
Đáp án đúng: C

B.

để hàm số

.

đồng biến trên tập
C.

Giải thích chi tiết:

.

D. .

. Tập xác định

.

.
Để hàm số đã cho đồng biến trên

.

Trường hợp 1:
Với

.
. Vậy

thỏa mãn.

Với

(vô lý).

Trường hợp 2:

.
.

.
Mà
.
Vậy có 4 giá trị ngun của thỏa mãn.
Câu 13. Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.
Câu 14. Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp
A.
Đáp án đúng: C
Câu 15. Viết biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

về dạng lũy thừa
B.

:

.

D.

ta được
C.

.

D.

.

4


Câu 16. Cho phương trình

có hai nghiệm phức

. Tính giá trị của biểu thức

.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
thức

.
.
có hai nghiệm phức

. Tính giá trị của biểu

.

A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Ta có

.

D.

nên

Suy ra

.

là hai nghiệm phức khơng thực.

. Mặt khác theo định lí Vi-ét ta có

.

Do đó

.

Câu 17. Cho

và

là hai số thực dương thỏa mãn

Hệ thức 1:

. Xét các hệ thức sau:

.

Hệ thức 2:

.

Hệ thức 3:

.

Hệ thức 4:
.
Trong các hệ thức trên, có bao nhiêu hệ thức đúng?
A. .

Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho
sau:

và

.

C.

.

là hai số thực dương thỏa mãn

Hệ thức 1:

D.

.
. Xét các hệ thức

.

Hệ thức 2:

.

Hệ thức 3:

.

Hệ thức 4:
.
Trong các hệ thức trên, có bao nhiêu hệ thức đúng?
A. . B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

.

5


.
Thay

,

Hệ thức 1:

lần lượt vào các hệ thức ta được:
. Đúng.

Hệ thức 2:
Hệ thức 3:

. Sai.
. Sai.

Hệ thức 4:
. Đúng.
Vậy có 2 hệ thức đúng.
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
A.

vơ nghiệm.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 19. Cho các tập A=[ −1 ; 5 ], B=\{ x ∈ ℝ :| x |≤ 2 \} , C=\{ x ∈ℝ : x 2 − 9>0 \} và D=[ m;2 m+ 1] . Tính
tổng các giá trị của m sao cho ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D là một đoạn có độ dài bằng 1.
A. −1 .
B. 0 .
C. 1.
D. 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: +) x ∈ ℝ :| x | ≤2 ⇔− 2≤ x ≤ 2. Suy ra B=[ − 2 ;2] ⇒ A ∪ B=[ − 2; 5 ].
\{ x −3> 0
x+ 3>0 ⇔[ x>3
+) x ∈ ℝ : x 2 − 9>0 ⇔ ( x − 3 ) ( x +3 )>0 ⇔ [

x
x <− 3
\{ −3< 0
x+ 3<0
C=(
−
∞
;
−
3
)
∪(
3
;+∞
)
⇒
(
A
∪
B
)
¿=[
−2 ; 3 ].
Suy ra
+) Vì ( A ∪ B ) ¿ là một đoạn có độ dài bằng 5 nên để ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D là một đoạn có độ dài bằng 1 thì sẽ xảy
ra các trường hợp sau:
− 2≤ m≤ 3 ⇔ 1≤ m≤ 3
TH1: −2 ≤ m≤ 3 ≤2 m+1⇔ \{
.
m≥ 1

Khi đó: ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D=[m; 3 ].
Đoạn có độ dài bằng 1 khi và chỉ khi 3 −m=1 ⇔ m=2 (Thoả mãn).
m ≤− 2
m
≤−
2≤
2
m+1
≤3
⇔
\{
⇔ m∈ ∅.
3
TH2:
− ≤m ≤1
2
m ≥− 2 ⇔− 1≤ m≤ 1
TH3: −2 ≤ m≤ 2 m+1 ≤3 ⇔ \{
.
− 1≤ m≤ 1
Khi đó: ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D=[m; 2 m+1 ].
Đoạn có độ dài bằng 1 khi và chỉ khi 2 m+ 1− m=1⇔ m=0 (Thoả mãn).
Vậy tổng các giá trị mthoả mãn bằng 2.
Câu 20. Cho hai đường tròn nằm trong hai mặt phẳng phân biệt có chung dây cung
. Hỏi có bao nhiêu mặt
cầu chứa cả hai đường trịn đó?
A. 0.
B. .
C. .
D. Vơ số

Đáp án đúng: C
Câu 21. Cho
A.
.

(với
B.

.

,
là phân số tối giản). Tìm
C.
.
D.

.
.
6


Đáp án đúng: D
Giải

thích

chi

tiết:

Câu 22. Giao điểm giữa đồ thị
A.
Đáp án đúng: A

và đường thẳng
B.

là

C.

D.

Giải thích chi tiết: Lập phương trình hồnh độ giao điểm
Vậy chọn

.

Câu 23. Cho
biểu thức

với

là các số nguyên,

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho

Giá trị của biểu thức
C.

Ta xét

với

D.

là các số nguyên,

D.

. Đặt

.
.

Do đó
Câu 24. Cho số phức

.
, số phức đối của số phức

A.
.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho số phức

Ta có
Câu 25.

là các phân số tối giản.

bằng

Khi đó

A.
.
Lời giải

là các phân số tối giản. Giá trị của

bằng

A.
Đáp án đúng: B

A.
B.
Lời giải

.

B.

.

C.

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là:

.

C.

, số phức đối của số phức
.

D.

suy ra điểm biểu diễn của

.

D.

.

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là:

.
là

.
7

Cho hàm số
của

có

và

thỏa mãn

. Biết

, khi đó

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là ngun hàm

bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

nên

D.

.

là một ngun hàm của

.

Có
.
Suy ra

. Mà

Do đó

. Khi đó:

.

.
Câu 26. Nếu

và

A. .
Đáp án đúng: D

thì
B.

.

bằng
C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

Câu 27. Cho hàm số

.Tìm

A.

để hàm số có 3 điểm cực trị.
B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 28.
Nguyên hàm

D.

D.

của

là:
8


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 29. Cho

,

. Khi đó

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 30.

B.

Trong khơng gian

bằng

.

C.

, cho mặt cầu

.

tâm

D.

bán kính bằng

.

, tiếp xúc mặt phẳng

Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt phẳng
Vì mặt cầu

tâm

.
.

:

.

bán kính bằng

tiếp xúc với

nên ta có:

.
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.

Đáp án đúng: A

B.

là
.

C.

.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

D.

.

là
.

Ta có
.
Câu 32.
Tính thể tích của khối nón có đường sinh bằng 2a và thiết diện qua trục là tam giác vuông.

A.

√2 π a3
2

B.

2√ 2 π a
3

3

C.

√2 π a3
3

D.

2π a
3

3

9


Đáp án đúng: B
Câu 33. Tập tất cả các nghiệm của bất phương trình
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

là
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập tất cả các nghiệm của bất phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

là

.

Ta có

Câu 34.
Cho khối chóp

có

và

lần lượt là hình chiếu của
. Thể tích của khối chóp
A.

trên

vng góc với mặt phằng đáy. Gọi

. Biết góc giữa hai mặt phẳng

bằng

bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 35. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: B

và

B.

tại
C.

là
D.

----HẾT---

10