Luyện thi toán 12 có đáp án (916)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 092.
Câu 1. Tìm điều kiện tham số a để phương trình

(2) có đúng hai nghiệm.

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số thực m để đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ
thị hàm số
cắt đường trịn
cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.
A.
Đáp án đúng: A

có tâm

B.

, bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A,B sao

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

suy ra đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu khi

.

Các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số là
Đường thẳng

đi qua các điểm CĐ, CT của đồ thị hàm số có phương trình là:
(vì m > 0)

phân biệt. Dễ thấy
Với

:

Do đó

ln cắt đường trịn tâm

khơng thõa mãn do

, bán kính

.

khi
(

tại 2 điểm

thẳng hàng.

khơng đi qua I, ta có:
lớn nhất bằng

. Do

hay

là trung điểm của

vuông cân tại
)

Câu 3.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.

.

, với điều kiện
B.

.

C.

là
.

D.

.
1


Đáp án đúng: C
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

B.

tạo với mặt phẳng

.

có đáy là tam giác đều cạnh

B.

D.

.

đạt cực đại tại
C.

một góc

A.
.
Đáp án đúng: B

.

để hàm số

.

Câu 6. Cho hình lăng trụ

có bốn nghiệm phân biệt.

C.

Câu 5. Tìm tất cả giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: C

để phương trình

D.

.
.

. Thể tích khối lăng trụ

biết

.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.
Xét tam giác

vng tại

.
Câu 7. Cho x là số thực dương và biểu thức
số mũ hữu tỉ.
A.
Đáp án đúng: D
Câu 8.
Cho hàm số

B.

có đạo hàm

Viết biểu thức P dưới dạng lũy thừa của một số với
C.

là hàm số bậc ba. Hàm số

D.

có đồ thị như hình dưới đây

2

Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 9. Cho hai số phức

và

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.
. Số phức

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1

D.

.

bằng

C.

Câu 10. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
A.

.

D.
trên đoạn

.

B.

.

.

D.

.

C. −6.

D. −3.

Ta có:
Vậy
Cách 2:
Sử dụng máy tính Casio 570Vn
Đơn vị tính (DEG)
Mode 7 ( nhập hàm

)

Start -1End 2Step
=
Quan sát máy tính kết quả
3

1

Câu 11. Nếu ∫ f ( x ) dx=3 thì 2∫ f ( x ) dx bằng
1

3

A. 1.
Đáp án đúng: C

B. 6.
1

Câu 12. Rút gọn biểu thức P=x 3 . √6 x với x >0.
2

B. P=x 2.

A. P=x 9 .
Đáp án đúng: D

1

C. P=x 8 .

D. P= √ x .
1

Giải thích chi tiết: (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Rút gọn biểu thức P=x 3 . √6 x với x >0.
2

1

A. P=x 9 . B. P= √ x . C. P=x 8 . D. P=x 2.
Lời giải
1

1

1

1 1

1

Ta có P=x 3 . √6 x ¿ x 3 . x 6 ¿ x 3 + 6 ¿ x 2 ¿ √ x

Câu 13. Cho phương trình
nguyên của
để phương trình đã cho có nghiệm?
A. Vơ số.

B.

với m là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị
C.

D.

3


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Câu 14. Người ta thiết kế một chiếc thùng hình trụ có thể tích
cho trước. Biết rằng chi phí làm mặt đáy và
nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần chi phí làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích).
Gọi
lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng. Tỉ số
thùng đã cho thấp nhất?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

bằng bao nhiêu để chi phí sản xuất chiếc

.

D. .

Giải thích chi tiết: Người ta thiết kế một chiếc thùng hình trụ có thể tích
cho trước. Biết rằng chi phí làm
mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần chi phí làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị
diện tích). Gọi
lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng. Tỉ số
chiếc thùng đã cho thấp nhất?
A. . B.
Lời giải

Ta có

. C.

. D.

bằng bao nhiêu để chi phí sản xuất

.

. Gọi cho phí cho mỗi đơn vị diện tích là

. Số tiền cần dùng để làm chiếc thùng là
4


Vậy để chi phí sản xuất chiếc thùng đã cho thấp nhất thì
Câu 15. Cho
Tính

là số thực dương. Biết

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho
tối giản. Tính
A. . B.
Lời giải

. C.

.
với

.

C.

là các số tự nhiên và

.

là số thực dương. Biết

. D.

D.

với

là phân số tối giản.
.

là các số tự nhiên và

là phân số

.

.
Vậy
Câu 16.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

A. 2.
B. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: B

, gọi
B.

B.

D. 3.

là điểm thuộc mặt cầu tâm
.

Câu 18. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

bằng bao nhiêu?
C. 0.
bán kính

. Chọn phương án đúng.

C.

.

D.

.

C.

.

D.

.

là
.

5


Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 19.

.

Cho lăng trụ đứng

có đáy

. Tính thể tích
A.
C.
Đáp án đúng: A

là tam giác với

.

B.

.

.

D.

.

,

,
.

có đáy
. Tính thể tích

B.

Diện tích tam giác

,

.

C.

là tam giác với

,

của khối lăng trụ đã cho.
.

là

D.

.

.

Câu 20. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

,

của khối lăng trụ đã cho.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng

A.
Lời giải

,

B.

là

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 21. Đồ thị của hàm số
A.
Đáp án đúng: B
Câu 22.
Cho

đã cho có bao nhiêu tiệm cận?
B.

. Tính

C.

D.

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua
trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường trịn đáy của ba khối nón đơi một tiếp xúc với nhau,
một khối nón có đường trịn đáy tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp
xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
bán kính đáy khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là
nước ban đầu trong bể thuộc khoảng nào dưới đây? (tính theo đơn vị lít).
A. (151;152).
B. (150;151).

lần

(lít). Thể tích
6


C. (138;139).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D. (139;140).

+) Gọi đáy bể là hình chữ nhật
Ta thấy tam giác

và

nối tâm của ba đường tròn là một tam giác đều cạnh

và
+) Xác định chiều cao của bể:

Ta coi hình cầu có tâm
Hạ
Lại có

là tâm ba đường tròn đáy nón.

.

, chạm với khối nón có tâm đáy

vng góc đáy. Ta thấy chân đường cao

.

tại

và bán kính cầu

là tâm tam giác đều

, áp dụng định lý Pitago cho tam giác

.

.

, ta được

.

Chiều cao của hình hộp là
.
Mặt khác thể tích nước tràn ra bằng thể tích các khối nón và cầu có trong hình hộp.

Vậy thể tích hình hộp là
(

).

7


Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của
đúng với mọi

để bất phương trình

nghiệm

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Đặt

, Xét

,

.

;
;

,

Xét hàm số

.

,

;
;

.
.

Vậy
thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi
Câu 25. Cho 0< a≠ 1 , b>0 , chọn mệnh đề sai:
A. log a a b =b
C. log a a b =ab

Đáp án đúng: C
Câu 26.

.
B. alogab =b
D. alogab=logaab

8


Cho hàm số

có bảng biến thiên. Hàm số đã cho là

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

.

Câu 27. Tiệmcận đứng của đồ thị hàm sớ
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định :
Ta có:

nên đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là

Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình
A. 3.
B. 5.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Điều kiện
Ta có

Với

Đặt

chứa bao nhiêu số nguyên ?
D. 4.

C. 2.
.

là một nghiệm của bất phương trình.
, bất phương trình tương đương với

, ta có

.

. Kết hợp điều kiện

ta được nghiệm
. Kết hợp điều kiện
suy ra trường hợp này bất phương trình có 2 nghiệm ngun.
Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm nguyên.

ta được

Câu 29. Một người gửi 120.000.000 đồng vào một ngân hàng với lãi suất
/năm. Biết rằng nếu khơng rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi
sau 2 năm người đó nhận được số tiền là bao nhiêu gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất

khơng đổi và người đó khơng rút tiền ra.
A. 129.293.280 đồng
B. 134.762.700 đồng
C. 130.000.500 đồng
D. 132.160.000 đồng
Đáp án đúng: A
9


Câu 30. Cho

là một nguyên hàm của

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Do

. Tìm họ ngun hàm của hàm số
B.

.

D.

.

là một ngun hàm của

.

nên ta có:

.
Tính

.

Đặt

.

Ta có
.
Vậy
Câu 31. Cho

.
là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng với mọi số thực dương

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 32.

.

B.

.

D.

Cho hàm số

.

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tổng số đường tiệm cận

đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A. .
Đáp án đúng: C

.

B.

.

bằng

C.

.

D. .

10


Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta thấy các điểm
là điểm cực
tiểu của đồ thị hàm số

thuộc đồ thị hàm số

và

Do đó
Suy ra

Suy ra đồ thị hàm số
tiệm cận ngang

có ba đường tiệm cận đứng

và một đường

.

Vậy đồ thị hàm số

có 4 đường tiệm cận.

Câu 33. Số giá trị nguyên của tham số
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có

để hàm số

B. .

đồng biến trên
C.

.

là

D. .

.

Hàm số

đồng biến trên
.

Vì

nên

.

Vậy số giá trị nguyên của
Câu 34.
Cho khối trụ có bán kính đáy
A.

.

để hàm số đã cho đồng biến trên
và chiều cao

là

.

. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Một hình trụ có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a; Thể tích của
khối trụ đó là

A.

.

B.

.
11


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

----HẾT---

12