Luyện thi toán 12 có đáp án (735)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 074.
Câu 1. Cho tích phân
A.

. Đặt

, khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân
A.

Lời giải

. B.

Đặt
Đổi cận:

, suy ra

.

. Đặt

. C.

, khẳng định nào sau đây đúng?

. D.

.

.

Suy ra
.
Câu 2.
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 0 ; 2 ) .

B. (−2 ; 2 ).
Đáp án đúng: A
Câu 3. Gọi

,

A.
.
Đáp án đúng: B

,

C. (−2 ;0 ) .

D. ( 2 ;+∞ ) .

thứ tự là số mặt, số cạnh, số đỉnh của hình bát diện đều. Khi đó
B.

.

C.

.

bằng:
D.

.

1


Giải thích chi tiết: Gọi
bằng:

,

A.
.
Lời giải

C.

B.

.

,

Ta có bát diện đều có số mặt là
Vậy
Câu 4.

thứ tự là số mặt, số cạnh, số đỉnh của hình bát diện đều. Khi đó
.

D.

, số cạnh là

.
, số đỉnh là

.

.

Cho hai hàm số
đường

và

có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua

Giá trị của

A.
Đáp án đúng: D

bằng

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, ta có đồ thị hai hàm số
nên suy ra đồ thị của hai hàm số

Mà
Câu 5.

và

Phương trình
A.
Đáp án đúng: A

và

đối xứng nhau qua đường thẳng

đối xứng nhau qua đường thẳng

.

đối xứng nhau qua đường thẳng

Có bao nhiêu các giá trị nguyên của tham số
phương trình
A. 23 .
Đáp án đúng: D
Câu 6.

và

?
B. 24 .

B.

để

thuộc miền nghiệm của hệ bất

C. 21 .

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.

D. 22 .

?
D.

Giải thích chi tiết: Đặt
2


Do

nên ta có

Suy ra
Vì
nên
Câu 7. Tháp Eiffel ở Pháp được xây dựng vào khoảng năm 1887 . Tháp Eiffel này là một khối chóp tứ giác đều
có chiều cao 300 m, cạnh đáy dài 125 m. Thế tích của nó là
A. 4687500 m3

B. 37500 m3
C. 12500 m3
D. 1562500 m3
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: chọn D

Câu 8.
Cho hình phẳng
xoay tạo ra khi

A.

giới hạn bởi đồ thị hàm số
quay quanh

có thể tích

.

, đường thẳng

và trục hồnh. Khối trịn

được xác định bằng công thức nào sau đây?

B.

.

3

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị hàm số

hồnh. Khối trịn xoay tạo ra khi
đây?

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Gọi
thẳng

.

quay quanh

có thể tích

, đường thẳng

được xác định bằng cơng thức nào sau

.
.

là thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
xung quanh trục

và trục

, trục hoành, đường

.

.
Gọi
thẳng

là thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
xung quanh trục

, trục hoành, đường

.

.

4


Suy ra thể tích cần tính

.

Câu 9. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 10. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

là

.

thỏa

C.

. Môđun của số phức

B. 16.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

. C.

C.

thỏa
0.

D.

là:
.

. Môđun của số phức
D.

.

D. 0.

là:

16.

Vậy chọn đáp án C.
Câu 11.
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A ,
B, C , D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

2 x+3
.
x +1
−2 x +5
C. y=
.
− x−1
Đáp án đúng: D
Câu 12.

2 x+1
.
x+ 1
2 x+5
D. y=
.
x+ 1

A. y=

B. y=

Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hảm số

A. .
Đáp án đúng: C

B.

là
C.

Giải thích chi tiết: Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hảm số
A.

. B.

. C.

D.

.

là

D.

ĐKXĐ:
5


Có duy nhất tiệm cận đứng
Câu 13. Người ta xây một sân khấu với mặt sân có dạng hợp của hai hình trịn giao nhau. Bán kính của hai của
hai hình trịn là 20 mét và 15 mét. Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình trịn là 30 mét. Chi phí làm mỗi mét

vng phân giao nhau của hai hình trịn là 300 ngàn đồng và chi phí làm mỗi mét vng phần cịn lại là 100
ngàn đồng. Hỏi số tiền làm mặt sân của sân khấu gần với số nào trong các số dưới đây?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: C

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi
Gắn hệ trục

lần lượt là tâm của các đường trịn bán kính bằng 20 mét và bán kính bằng 15 mét.

như hình vẽ, vì
và

Tọa độ

mét nên
. Gọi

. Phương trình hai đường trịn lần lượt là

là các giao điểm của hai đường trịn đó.

là nghiệm của hệ

.

Tổng diện tích hai đường trịn là

.

Phần giao của hai hình trịn chính là phần hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

và

. Do đó diện tích phần giao giữa hai hình trịn là

.
Số tiền để làm phần giao giữa hai hình trịn là

.

Số tiền để làm phần còn lại là

.

Vậy tổng số tiền làm sân khấu là

Câu 14. Giá trị cực tiểu
A.

.

của hàm số

là
B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 15.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
6


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 16. Cho hàm số

và

.

với

,

có hai giá trị cực trị là

và

B.

C.

.

.
với

có hai giá trị cực trị là

. C.

là các số thực. Biết hàm số

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
. B.
Lời giải

,

.

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

và

D.

và

D.
,

,

.

là các số thực. Biết hàm số

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

bằng
. D.

.

Xét hàm số
Ta có

Theo giả thiết ta có phương trình

.

có hai nghiệm

Xét phương trình
Diện tích hình phẳng cần tính là:

,

và

.
.

.
Câu 17.
7

Cho khối lăng trụ đứng
có đáy là tam giác đều cạnh
vẽ). Thể tích của lăng trụ đã cho bằng

A.

.

B.

.

C.

và

(hình minh họa như hình

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)=

x 2 − 3 x +6
trên đoạn [ 2 ; 4 ]lần lượt là M , m.
x−1

Giá trị của M + m bằng
A. 7.
Đáp án đúng: A

B. 4.

Câu 19. Cho hàm số

.Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C. 6.

.

C.

D. 3.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

A.
. B.
Lời giải

.

. C.

Có
đoạn

. D.

.Suy ra hàm số nghịch biến trên
là

.

.Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

.

Câu 20. Một khối cầu có thể tích là
A.
Đáp án đúng: A

.

B.

. Bán kính của khối cầu đó bằng:
C.

D.

8


Câu 21. Một chiếc xe ô tô đang chạy trên đường cao tốc với vận tốc

thì tài xế bất ngờ đạp phanh làm

cho chiếc ô tô chuyển động chậm với gia tốc

, trong đó

là thời gian tính bằng giây. Hỏi

kể từ khi đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn thì ơ tơ di chuyển bao nhiêu mét
chuyển khơng có gì bất thường)

? (Giả sử trên đường ơ tơ di

A.
.
Đáp án đúng: B

Câu 22.

B.

Cho hàm số

A.

.

.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

B.

và

.

D.

và

.

C.

Tìm giá trị lớn nhất

C.
.
Đáp án đúng: D

.

và

có đồ thị như hình vẽ.

. D.

và

.

Quan sát bảng đồ thị, ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng
Câu 23.

A.

D.

có đồ thị như hình vẽ.

.

A.

. B.
Lời giải

C.

của hàm số
.

.

trên đoạn
B.
D.

.

9


Câu 24. Biết
Tính P = a + b + c?
A. 18
Đáp án đúng: B
Câu 25.

với a, b, c là các số nguyên dương.
B. 46

C. 24

Người ta thả một viên bi có dạng hình cầu có bán kính

D. 12

vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước

(tham khảo hình vẽ dưới). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng
ban đầu trong cốc bằng

. Khi đó chiều cao của mực nước trong cốc là?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

và chiều cao của mực nước

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Gọi

là bán kính của viên bi. Ta có bán kính phần trong đáy cốc là

Thể tích nước ban đầu là:
Thể tích viên bi là:

.
.

Thể tích nước sau khi thả viên bi là:
Gọi

Ta có:

.

.

là chiều cao mực nước sau khi thả viên bi vào.

.
10


Câu 26. Trong mặt phẳng phức, gọi
,

,

. Gọi

thích

,

B.

chi

,

lần lượt là các điểm biểu diễn số phức

là diện tích tứ giác

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

,

tiết:

Ta

. Tính .

.

C.

có

.

D.

,

,

là

,

véc

tơ

pháp

.

,

tuyến

của

,

,

phương

trình

:

.
Khoảng cách từ

đến

là:
.

Khoảng cách từ

đến

là:
.

Vậy

.

Câu 27. Tính

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 28. Cho hàm số y=

x−3

x −3 mx + ( 2 m +1 ) x −m
để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận?
A. 9.
B. 11.
Đáp án đúng: A
Câu 29.
3

2

2

. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [ −6 ; 6 ] của tham số

C. 12.

Một vật di chuyển với gia tốc

D. 8.

. Khi

thì vận tốc của vật là

. Tính quảng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị) ?
A.

.

B.

.
11


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Theo đề ta có
Vậy
quãng

.
.

đường

vật

đó

đi

được

sau

2

giây

là:

.
Câu 30.
Với

là số thực dương tùy ý,

bằng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 31. Bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

có nghiệm là:
B.

.

Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.

C.

để đồ thị hàm số

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 33. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn
A. 2.
B. 4.
Đáp án đúng: D

D.

.

có hai đường tiệm cận đứng.

B.

.

D.

.

Giá trị của
C. 10.

Giải thích chi tiết: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn

Câu 34. Đồ thị hàm số

.

bằng
D. 8.
Giá trị của

bằng

có các đường tiệm cận là:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Phương trình 9 x+1−13. 6 x + 4 x+1 =0 có 2 nghiệm x 1, x 2. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Phương trình có 2 nghiệm dương.
B. Phương trình có 2 nghiệm ngun.
C. Phương trình có 2 nghiệm vơ tỉ.
D. Phương trình có 1 nghiệm dương.
Đáp án đúng: B
12


Giải thích chi tiết: Phương trình 9 x+1−13. 6 x + 4 x+1 =0 có 2 nghiệm x 1, x 2. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Phương trình có 2 nghiệm ngun.
B. Phương trình có 2 nghiệm vơ tỉ.
C. Phương trình có 1 nghiệm dương. D. Phương trình có 2 nghiệm dương.

Lời giải
9x
6x
Ta có: 9 x+1−13. 6 x + 4 x+1 =0 ⇔ 9. 9x −13. 6 x + 4. 4 x =0 ⇔ 9. x −13. x + 4=0
4
4

[

()
()

x

3
=1
2x
x
2
3
3
⇔ x=0 .
⇔ 9.
−13.
+4=0 ⇔
x=−2
2
2
3 x 4
=

2
9

()

()

[

Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên.
----HẾT---

13