Luyện thi toán 12 có đáp án (923)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 093.
Câu 1. Viết biểu thức

về dạng lũy thừa

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 2. Cho
biểu thức

với
bằng

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho
Giá trị của biểu thức
A.
B.
Lời giải

C.

Ta xét

ta được

.

C.

.

là các số nguyên,

D.

là các phân số tối giản. Giá trị của

C.

với

D.

là các số nguyên,

là các phân số tối giản.

bằng

D.

. Đặt

.

Khi đó

.

Do đó

.

Câu 3. Cho các số thực dương
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Cho hàm số

A.

.

bất kì,

. Mệnh đề nào dưới đây đúng.

.

B.

.

D.
.Tìm

.
.

để hàm số có 3 điểm cực trị.

B.
1


C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 5. Cho phương trình
hai nghiệm

,

(

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Đk:

. Khi đó phương trình

Phương trình đã cho có hai nghiệm
(Với

để phương trình có

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt

là tham số ). Tìm

và

thỏa mãn

)

Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình
Ta có
Vậy
Câu 6.

là mệnh đề đúng.

Gọi

là hai nghiệm phức của phương trình:

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Cho số phức

. Tính tổng

D.
thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt

B.

. Mơ đun của
.

C. .

bằng
D.

.

2

Vậy:
Câu 8. Số phức liên hợp của số phức
A.
Đáp án đúng: A

có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: [2D4-0.0-1] Số phức liên hợp của số phức
đây?
A.
Lời giải

B.

C.

Ta có:

có điểm biểu diễn là điểm nào dưới

D.
nên điểm biểu diễn của số phức

Câu 9. Số phức
A.
C.
Đáp án đúng: B

thoả mãn hệ thức

và

là

.

là

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Ta có:

Từ

và

ta có hệ phương trình:

Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán là
.
Câu 10.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

3


A. y=−x3 +3 x 2−2.
C. y=x 4 −2 x2 −2.
Đáp án đúng: A

B. y=x 3−3 x 2−2.
D. y=−x 4 +2 x 2−2 .

Câu 11. Trong không gian
Gọi đường thẳng
A.

, cho đường thẳng

là hình chiếu vng góc của

và mặt phẳng
xuống

.

. Vectơ chỉ phương của

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

. Gọi đường thẳng

là

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

.

, cho đường thẳng
là hình chiếu vng góc của

và mặt phẳng
xuống

. Vectơ chỉ phương của

là
A.
Lời giải

. B.

.

C.

.D.

.
4


Ta có

và

.

Câu 12. Cho hình lập phương
và mặt phẳng

(tham khảo hình bên). Giá trị sin của góc giữa đường thẳng
bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 13. Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp
A.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Xét

B.

C.

là một hàm số tuỳ ý,

nào dưới đây là một nguyên hàm của
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 15.
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

:

là một nguyên hàm của hàm số

D.
trên khoảng

Hàm số

?
B.
D.

x +3
−x−3
x−3
x−3
B. y=
C. y=
D. y=
x−1
x−1
x +1
x−1
Đáp án đúng: D
Câu 16. Một học sinh giải phương trình 3. 4 x +( 3 x − 10 ) . 2x +3 − x=0 (∗) như sau:
Bước 1: Đặt t=2 x > 0. Phương trình (∗) được viết lại là: 3 t 2+( 3 x −10 ) ⋅t +3 − x=0 ( 1 ).
Biệt số Δ=( 3 x −10 )2 −12 ( 3 − x )=9 x 2 − 48 x+64=( 3 x −8 ) 2

A. y=

5

1
Suy ra phương trình ( 1 ) có hai nghiệm t= hoặc t=3 − x .
3
Bước 2:
1
1
1
x
+ Với t= ta có 2 = ⇔ x=log 2
3
3
3
x
+ Với t=3 − x ta có 2 =3 − x ⇔ x=1 (Do VT đồng biến, VP nghịch biến nên PT có tối đa 1 nghiệm)
1
Bước 3: Vậy (∗) có hai nghiệm là x=log 2 và x=1.
3
Bài giải trên đúng hay sai?Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Bước 2.
B. Đúng.
C. Bước 3.
D. Bước 1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.a] Một học sinh giải phương trình 3. 4 x +(3 x − 10 ) . 2x +3 − x=0 (∗) như
sau:
Bước 1: Đặt t=2 x > 0. Phương trình (∗) được viết lại là: 3 t 2+( 3 x −10 ) ⋅t +3 − x=0 ( 1 ).
Biệt số Δ=( 3 x −10 )2 −12 ( 3 − x )=9 x 2 − 48 x+64=( 3 x −8 ) 2
1

Suy ra phương trình ( 1 ) có hai nghiệm t= hoặc t=3 − x .
3
Bước 2:
1
1
1
x
+ Với t= ta có 2 = ⇔ x=log 2
3
3
3
x
+ Với t=3 − x ta có 2 =3 − x ⇔ x=1 (Do VT đồng biến,VP nghịch biến nên PT có tối đa 1 nghiệm)
1
Bước 3: Vậy (∗) có hai nghiệm là x=log 2 và x=1.
3
Bài giải trên đúng hay sai?Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Bước 2. B. Bước 3. C. Đúng. D. Bước 1.
Hướng dẫn giải
Bài giải trên hoàn toàn đúng.

Câu 17. Cho hàm số
có đồ thị
.Biết đồ thị
C sao cho B là trung điểm của AC. Phát biểu nào sau đây đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Yêu cầu bài tốn

cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt A, B,

B.
D.
Điểm uốn của đồ thị (C) thuộc trục hồnh

Ta có
Do đó, tọa độ điểm uốn là
Câu 18.
Tính thể tích của khối nón có đường sinh bằng 2a và thiết diện qua trục là tam giác vuông.

6


√2 π a3

C.

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho ba điểm

2 π a3
3
Đáp án đúng: D

A.

B.

2

nằm trên

bằng

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

√2 π a3

D.

3

,

2√ 2 π a3
3

và

. Biết điểm

có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng

.

C.

.

là điểm sao cho

D.

.

.

Khi đó

.

Nên

có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi
trên

. Do đó

Vậy

là hình chiếu vng góc của

.
.

Câu 20. Cho hình chóp
. Cạnh bên

ngắn nhất, khi đó

có đáy là tam giác đều cạnh a,

và thể tích của khối chóp đó bằng

có độ dài là:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Cho các tập A=[ −1 ; 5 ], B=\{ x ∈ ℝ :| x |≤ 2 \} , C=\{ x ∈ℝ : x 2 − 9>0 \} và D=[ m; 2 m+ 1] . Tính
tổng các giá trị của m sao cho ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D là một đoạn có độ dài bằng 1.
A. 0 .
B. 2.
C. 1.
D. −1 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: +) x ∈ ℝ :| x | ≤2 ⇔− 2≤ x ≤ 2. Suy ra B=[ − 2 ; 2] ⇒ A ∪ B=[ − 2; 5 ].
\{ x −3> 0

x+ 3>0 ⇔[ x>3
+) x ∈ ℝ : x 2 − 9>0 ⇔ ( x − 3 ) ( x +3 )>0 ⇔ [
x <− 3
\{ x −3< 0
x+ 3<0
Suy ra C=( − ∞ ; − 3 ) ∪( 3 ;+∞ ) ⇒ ( A ∪ B )¿=[ −2 ; 3 ].
+) Vì ( A ∪ B ) ¿ là một đoạn có độ dài bằng 5 nên để ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D là một đoạn có độ dài bằng 1 thì sẽ xảy
ra các trường hợp sau:
− 2≤ m≤ 3 ⇔ 1≤ m≤ 3
TH1: −2 ≤ m≤ 3 ≤2 m+1⇔ \{
.
m≥ 1
Khi đó: ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D=[ m; 3 ].
Đoạn có độ dài bằng 1 khi và chỉ khi 3 −m=1 ⇔ m=2 (Thoả mãn).
m ≤− 2
⇔ m∈ ∅.
TH2: m ≤− 2≤ 2 m+1 ≤3 ⇔ \{ 3
− ≤m ≤1
2
m
≥− 2 ⇔− 1≤ m≤ 1
TH3: −2 ≤ m≤ 2 m+1 ≤3 ⇔ \{
.
− 1≤ m≤ 1
7


Khi đó: ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D=[m; 2 m+1 ].
Đoạn có độ dài bằng 1 khi và chỉ khi 2 m+ 1− m=1⇔ m=0 (Thoả mãn).
Vậy tổng các giá trị mthoả mãn bằng 2.

Câu 22. Nếu

và

A. .
Đáp án đúng: B

thì
B.

bằng

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 23. Cho

và

D.

.

.

là hai số thực dương thỏa mãn

Hệ thức 1:

. Xét các hệ thức sau:

.

Hệ thức 2:

.

Hệ thức 3:

.

Hệ thức 4:
.
Trong các hệ thức trên, có bao nhiêu hệ thức đúng?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho
sau:

và

.

C.

.

là hai số thực dương thỏa mãn

Hệ thức 1:

D.

.
. Xét các hệ thức

.

Hệ thức 2:

.

Hệ thức 3:

.

Hệ thức 4:
.
Trong các hệ thức trên, có bao nhiêu hệ thức đúng?
A. . B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

.

.
Thay
Hệ thức 1:
Hệ thức 2:

,

lần lượt vào các hệ thức ta được:
. Đúng.
. Sai.
8


Hệ thức 3:

. Sai.

Hệ thức 4:
. Đúng.
Vậy có 2 hệ thức đúng.
Câu 24.
Trong khơng gian

, cho mặt cầu

tâm

bán kính bằng

, tiếp xúc mặt phẳng

Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt phẳng
Vì mặt cầu

tâm

.
.

:

bán kính bằng

.
tiếp xúc với

nên ta có:

.
Câu 25. Số giá trị nguyên của tham số
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có

B.

để hàm số

.

đồng biến trên
C.

.

D.

là
.

.

Hàm số

đồng biến trên
.

Vì

nên

Vậy số giá trị nguyên của
Câu 26.
Hàm số

.
để hàm số đã cho đồng biến trên

là

.

có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

B.

C.

D.
9


Đáp án đúng: C
Câu 27. Cho hình chóp đều
phẳng đáy bằng

có đáy

là tam giác đều cạnh bằng 6, góc tạo bởi giữa mặt bên và mặt

. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

D.

là
.

C.

.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải

.

B.

.

.

C.

.

Ta có

D.

D.

.

là
.

.

Câu 29. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: C

, cho
B.

,

. Tính diện tích tam giác

.

C.

Giải thích chi tiết: Diện tích tam giác

.

D.

.

.

được xác định bới cơng thức:

Ta có
Vậy
.
BẠN
HỌC
THAM
KHẢO
THÊM
DẠNG
CÂU
KHÁC
☞ />Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương ☞ />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương ☞ />Tham
gia
ngay:
Nhóm
Nguyễn
Bào
Vương
(TÀI
LIỆU
TỐN)
/>Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
☞ />Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!
Câu 30. Cho số phức
, số phức đối của số phức có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là:
A.

.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho số phức

, số phức đối của số phức

A.

.

.

B.

.

C.

.

C.

D.

.

D.

TẠI

☞

.

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là:

.
10


Lời giải
Ta có

suy ra điểm biểu diễn của

là

.

Câu 31. Phủ định của mệnh đề:

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 32. Mô đun của số phức
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

Câu 33. Cho

bằng
B.

C.

và

A. .
Đáp án đúng: B

Gọi
B.

là góc giữa

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 34.

và

hãy tìm

.

.

D.

. Suy ra:

.

.

Tính giá trị biểu thức
A.

D.

.

.

C.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính giá trị biểu thức

.

A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 35. Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
----HẾT--11


12