Luyện thi toán 12 có đáp án (846)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 085.
Câu 1.
Cho hàm số

A.

có bảng biến thiên. Hàm số đã cho là

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 2. Cho số thực dương
A. .
Đáp án đúng: D

.

D.

.

là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây ?

B.

Câu 3. Trong không gian
A.

Kết quả

B.

C.

D.

, đường thẳng

.

đi qua điểm nào dưới đây?
B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đáp án B nhầm dấu tọa độ điểm.
Đáp án D nhầm vectơ chỉ phương.

Câu 4. Trong không gian

, gọi

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ

D.

là điểm thuộc mặt cầu tâm
.

C.

, cho hai điểm

.

;

.

bán kính
.

. Chọn phương án đúng.
D.

.

. Véctơ nào sau đây cùng phương véctơ

?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình

.

C.

.

D.

.

chứa bao nhiêu số nguyên ?

1

A. 4.
Đáp án đúng: B

B. 3.

C. 2.

Giải thích chi tiết: Điều kiện
Ta có
Với

Đặt

D. 5.
.

là một nghiệm của bất phương trình.
, bất phương trình tương đương với

.

, ta có

. Kết hợp điều kiện

ta được nghiệm
. Kết hợp điều kiện
suy ra trường hợp này bất phương trình có 2 nghiệm ngun.
Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm ngun.

Câu 7. Số cạnh của một hình lăng trụ tam giác là
A. .
B. .
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Số cạnh của một hình lăng trụ tam giác là

.

D.

ta được

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
+Tìm số cạnh của một hình đa diện cho trước
Câu 8. Người ta thiết kế một chiếc thùng hình trụ có thể tích
cho trước. Biết rằng chi phí làm mặt đáy và
nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần chi phí làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích).
Gọi
lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng. Tỉ số
thùng đã cho thấp nhất?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

bằng bao nhiêu để chi phí sản xuất chiếc

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Người ta thiết kế một chiếc thùng hình trụ có thể tích
cho trước. Biết rằng chi phí làm
mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần chi phí làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị
diện tích). Gọi
lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng. Tỉ số
chiếc thùng đã cho thấp nhất?
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

bằng bao nhiêu để chi phí sản xuất

.

2

Ta có

. Gọi cho phí cho mỗi đơn vị diện tích là

. Số tiền cần dùng để làm chiếc thùng là

Vậy để chi phí sản xuất chiếc thùng đã cho thấp nhất thì
Câu 9.
Gọi
là giá trị để hàm số
Khẳng định nào sau đây đúng?

.

có giá trị lớn nhất trên

bằng

.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Cho mặt cầu:( S ) : x 2+ y 2 + z 2 +2 x −4 y +6 z +m=0. Tìm m để (S) tiếp xúc với mặt phẳng
( P ) : x−2 y+ 2 z−1=0.
A. m=−2
B. m=−3

C. m=3
D. m=2
Đáp án đúng: A
Câu 11. Tìm tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.
.

C.

.

D.

.

2

x − 2 x +1
Câu 12. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=
là
x+1
A. 4.
B. 5 √ 2.
C. 4 √ 5 .

Đáp án đúng: C

Câu 13. Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy , đường sinh
A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 14.

B.

.

D.

.

Cho hàm số

có đạo hàm

Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là hàm số bậc ba. Hàm số

.

C.

D. 8.

là

có đồ thị như hình dưới đây

.

D.

.
3


Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của
đúng với mọi

để bất phương trình

nghiệm

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Đặt

, Xét

,

.

;
;

,

Xét hàm số

.

,

;
;

.
.

Vậy
thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi
Câu 16. Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét khối lập phương

.

C.

.
.

4


Gọi

,

Gọi
Và

,
,

,

,

,

,

,

lần lượt là trung điểm của

,

,

lần lượt là trung điểm của
lần lượt là trung điểm của

Khối lập phương

,

,

,

,

,

.
,

,

.

,

.

có 9 mặt phẳng đối xứng như sau

a)3 mặt phẳng đối xứng chia chia nó thành 2 khối hộp chữ nhật là các mặt phẳng

,

,

,

,

.
b)6 mặt phẳng đối xứng chia nó thành 2 khối lăng trụ tam giác là:
,

,

Câu 17. Cho

,

.

là các số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho
A.

.

B.

.

D.

.
.

là các số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
. B.

.

C.
. D.
.
Lời giải
Ta chọn đáp án B. Đây là công thức rất cơ bản.
Câu 18.
~~(Tham khảo lần 1 - năm 2020) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua
trục là một tam giác vng cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón đơi một tiếp xúc với nhau,
một khối nón có đường trịn đáy tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường tròn đáy tiếp
xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
bán kính đáy khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là
nước ban đầu trong bể thuộc khoảng nào dưới đây? (tính theo đơn vị lít).
A. (150;151).
B. (151;152).

lần

(lít). Thể tích

5


C. (139;140).

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D. (138;139).

+) Gọi đáy bể là hình chữ nhật
Ta thấy tam giác

và

nối tâm của ba đường tròn là một tam giác đều cạnh

và
+) Xác định chiều cao của bể:

Ta coi hình cầu có tâm
Hạ

.

.

, chạm với khối nón có tâm đáy

vng góc đáy. Ta thấy chân đường cao

Lại có

là tâm ba đường tròn đáy nón.

tại

và bán kính cầu

là tâm tam giác đều

, áp dụng định lý Pitago cho tam giác

.

.

, ta được

.

Chiều cao của hình hộp là
.
Mặt khác thể tích nước tràn ra bằng thể tích các khối nón và cầu có trong hình hộp.

Vậy thể tích hình hộp là
(

).

Câu 20.
6

Cho hình nón

có đỉnh

chiều cao

thiết diện song song với đáy của

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Một hình nón

có đỉnh là tâm của đáy

như hình vẽ. Khối nón

B.

có thể tích lớn nhất khi chiều cao

C.

Xét mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình vẽ. Với

và có đáy là một
bằng

D.

lần lượt là tâm đáy của hình nón

lần lượt là các bán kính của hai đường trịn đáy của
Ta có
Thể tích khối nón

là:

Xét hàm

trên

bảng biến thiên tìm được
Câu 21.

và chiều cao

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22.
Cho hàm số

Lập

đạt giá trị lớn nhất trên khoảng

Cho khối trụ có bán kính đáy
A.

Ta có

xác định và liên tục trên đoạn

tại
. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

B.

.

D.

.

và có bảng biến thiên sau:

7


Chọn khẳng định đúng.
A. Hàm số

có giá trị nhỏ nhất bằng

B. Hàm số

khơng có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

C. Hàm số

có giá trị lớn nhất bằng

.

D. Hàm số
Đáp án đúng: D

có giá trị lớn nhất bằng

.

Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
biệt.

và 1.

để phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 24. Biểu thức

(x > 0) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 25. 2 [T5] Trong mặt phẳng
thành điểm
có tọa độ là:

.

C.

có bốn nghiệm phân

.

C.
, cho điểm

D.

.

D.

. Phép tịnh tiến theo vec tơ

A.

.

.
biến điểm

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 26. Để hàm số
sau đây?
A.

.

đạt cực đại tại

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: B

B.

thuộc khoảng nào

.

D.

Câu 27. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

thì tham số thực

.

là
.

C.

.

D.

.

8


Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số thực m để đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ
thị hàm số
cắt đường trịn
cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.
A.
Đáp án đúng: B

có tâm

B.

, bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A,B sao

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

suy ra đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu khi

.

Các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số là
Đường thẳng

đi qua các điểm CĐ, CT của đồ thị hàm số có phương trình là:

(vì m > 0)

phân biệt. Dễ thấy
Với

:

Do đó

ln cắt đường trịn tâm

khơng thõa mãn do

, bán kính

khi

tại 2 điểm

thẳng hàng.

khơng đi qua I, ta có:
lớn nhất bằng

. Do

.
hay

vng cân tại

( là trung điểm của
)
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x+2 y +3 z−6=0 điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ( P ) ?
A. M (1 ;2 ;3 ).
B. P ( 3 ; 2; 0 ).
C. Q ( 1; 2 ; 1 ).
D. N ( 1;1 ; 1 ).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng, ta thấy chỉ có tọa độ điểm N thỏa mãn:
1+2.1+3.2−6=0 ⇒ N ∈ ( P ).
Câu 30. Đồ thị của hàm số
A.
Đáp án đúng: D

đã cho có bao nhiêu tiệm cận?
B.

C.

Câu 31. Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
vng góc với trục

tại điểm có hồnh độ

D.
và

, có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng

là một hình chữ nhật có hai kích thước bằng

và

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
mặt phẳng vuông góc với trục
bằng

và

tại điểm có hồnh độ

và

.

, có thiết diện bị cắt bởi

là một hình chữ nhật có hai kích thước

bằng
9


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có:
Đặt
Đổi cận:

.

Khi đó:
Câu 32.
Cho

.

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 33.
Cho hàm số

Giá trị của
A. .
Đáp án đúng: C

.
B.

.

C.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ dưới

bằng
B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C. .

D.

.

có đồ thị như hình vẽ dưới

10


Giá trị của
A. . B.
Lời giải

bằng
. C.

Đặt thị cắt

. D.

.

tại điểm có toạ độ

.

Đồ thị có tiệm cận đứng

.

Đồ thị có tiệm cận ngang

.

Vậy

.

Câu 34. Cho hai số phức

,

thỏa mãn

,

. Giá trị nhỏ nhất của

là:
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

có điểm biểu diễn M thuộc elip với hai tiêu điểm

, tâm

và độ dài trục lớn là

.
.
Ta có:
có điểm biểu diễn N thuộc đường thẳng d là trung trực của đoạn AB với
,

là trung điểm của AB

.

.

11

Dễ thấy

.

Câu 35. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

.
----HẾT---

12