Luyện thi toán 12 có đáp án (847)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 085.
Câu 1. Cho hàm số
số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

với

là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
A.
B.
Lời giải

C.

với

.

để đồ thị hàm

D.

là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của

D.

Bài này ta giải theo cách 2. Xét hàm số

, có

Dạng 3: Phương trình tiếp tuyến
Câu 2.
Cho hàm số

có đồ thị

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.
B.
Lời giải

C.

.Tìm số giao điểm của đồ thị
C.
có đồ thị

và trục hồnh?
D.

.Tìm số giao điểm của đồ thị

và trục hồnh?

D.

Phương trình hồnh độ giao điểm:
Suy ra đồ thị hàm số có một điểm chung với trục hồnh.
Câu 3.
Tập nghiệm của phương trình
A.

là:

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 4.
Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao

B.
D.

.
.

, chu vi đáy bằng

.
1


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 5. Một nguyên hàm

của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

thỏa mãn điều kiện

.

B.

.

là
.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
và
Vậy

.

Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

A.

là
B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:
Ta có
Câu 7.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

A.
Đáp án đúng: B
Câu 8.

B.

Một nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: C

C.

bằng
D.

là
.

B.

.

D.

.
.
2


Câu 9.
Cho hàm số

xác định, liên tục trên

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

A.

.

B.

.

C.

.

tại điểm

và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số
nào dưới đây?

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10.
Hàm số
của hàm số

A. 4.
Đáp án đúng: B

liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn
trên đoạn

B. 5.

như hình bên dưới. Giá trị lớn nhất

bằng

C. 0.

D. 6.

3


Giải thích chi tiết: [2D1-0.0-1] Hàm số
bên dưới. Giá trị lớn nhất
của hàm số

trên đoạn

liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn

như hình

bằng

A. 6. B. 0. C. 4. D. 5.
Lời giải
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số
Câu 11. Cho phương trình
A.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

trên đoạn

bằng 5 khi x=0.

tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là:
B.

C.

Câu 12. Tìm giá trị giá trị nhỏ nhất của hàm số

D.

trên đoạn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Gọi

D.
là hai nghiệm phức của phương trình

A. .

Đáp án đúng: D

B.

.

. Giá trị của
C.

bằng:
D.

Giải thích chi tiết: Áp dụng định lý Viet áp dụng cho phương trình trên ta được:
Khi đó ta có

.

Câu 14. Trong mặt phẳng
. Trên đường thẳng
tại

,
A.

C.
Đáp án đúng: A

.

tại

đi qua

cho đường trịn

đường kính

và vng góc với mặt phẳng

. Tìm giá trị lớn nhất

. Gọi
lấy điểm

của thể tích tứ diện

là một diểm di động trên
sao cho

. Hạ

.

.

B.

.

.

D.

.

4


Giải thích chi tiết:

Ta có

.

Lại có

.

Ta có

.

Từ

,

suy ra

tại

Ta có:
Do

,

khi

nên suy ra

đường cao của khối chóp

.

.
,

cố định nên

khơng đổi. Do đó thể tích của khối chóp

đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ

đạt giá trị lớn nhất.

Ta có
Gọi
là trung điểm của
Ta có:

mà

,
là hình chiếu vng góc của
xuống

,

.
.

.

Mặt khác do độ dài đoạn
không đổi nên
đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi
là lớn nhất.
Ta có độ dài đoạn
có giá trị lớn nhất khi và chỉ khi
trùng với trung điểm
của
.
Hay
Xét

(do tam giác
vuông tại

vng tại

có:

và
Diện tích lớn nhất của
Vậy
Câu 15.

).

.
là

.
.

5


Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường
kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là
. Biết rằng khối cầu tiếp
xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Thể tích
của nước cịn lại trong bình bằng

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: BAHSO

B.

.

C.

.

D.

.

Đường kính của khối cầu bằng chiều cao của bình nước nên
.
Ta có thể tích nước tràn ra ngồi là thể tích của nửa quả cầu chìm trong bình nước:

Lại có:
Thể tích bình nước ( thể tích nước ban đầu):
Thể tích nước cịn lại là:
Câu 16.
Tìm tập nghiệm

.

của phương trình

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Với

D.

là số thực dương tùy ý khác 1,

A. .
Đáp án đúng: D

B. 3.

.

, biết
. Tính

.

bằng.
C.

Câu 18. Cho

A.

.

D.

.

và thỏa mãn điều kiện

.
B. .

C.

.

D.

.
6


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho

, biết

. Tính
A.
Lời giải

. B.

. C.

và

.

. D. .

Ta đặt

.

.

.
Đặt

.
.

.
Mà

nên

.

Khi đó

.

Câu 19. Trong khơng gian

cho mặt cầu

có tâm

và đi qua

. Phương trình của

là:
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
trình của

cho mặt cầu

có tâm

và đi qua

. Phương

là:

A.

. B.

.

C.

. D.

.
7


Lời giải
Bán kính mặt cầu

.

Phương trình mặt cầu
Câu 20. Gọi ,
A.
.

Đáp án đúng: C

là:

.

là hai nghiệm phức của phương trình
B.
.

. Giá trị
C.

.

bằng
D.
.

Câu 21. Tìm nghiệm của phương trình:
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22.

B.

Cho hàm số

C.

.

D.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đạt cực tiểu tại
Câu 23. Cho hàm số

với

hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

bằng

A.

.

A.

để

.

D.

Biểu thức

.

là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 24.

.

.
.

được viết dưới dạng lũy thừa là
.

B.

.
8


C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Biết

D.

,

là hai nghiệm của phương trình
với

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 26.

,

là hai số nguyên dương. Tính giá trị biểu thức
B. .
C. .

Cho hàm số

và đường thẳng

Số giá trị nguyên của

để đường thẳng

(

cắt đồ thị

A. .
B. .
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Xét pt hồnh độ giao điểm của hai đồ thị:

Đặt:

.

và

D.

.

là tham số thực).

tại bốn điểm phân biệt là
.

D.

.

ta được hệ:

Suy ra:
YCBT
phải có 4 nghiệm phân biệt khác 3
chúng khơng trùng nhau.

-

đều có hai nghiệm pb khác 3 khi:

-

khơng có nghiệm trùng nhau

Hệ:

đều phải có hai nghiệm pb khác 3 và các nghiệm của

Vơ nghiệm

Vô nghiệm
9


Vô nghiệm

Vậy số giá trị nguyên của

đồng thời thỏa mãn

Câu 27. Một mặt cầu có diện tích
A.
Đáp án đúng: C
Câu 28.
Cho

C.

D.

Giá trị của biểu thức

A.

bằng
B.

C.

Đáp án đúng: B

D.

Câu 29. Cho biểu thức

với

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 30. Phương trình

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

C.

.

D.

C.

.

D.

.

có nghiệm là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 31. Trên khoảng

, họ nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 32.

là 15.

, thể tích khối cầu bằng

B.

là số thực dương khác

và

.

.
.

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
đây đúng?

.

là
B.

.

D.

.

với

là các số thực. Mệnh đề nào dưới

10


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

là

.

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 34.
Cho hàm số y=f (x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 2.

B. −1.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Cho
thức

.

C. −3 .

D. 3.

là các số thực dương thỏa mãn
bằng:

. Giá trị nhỏ nhất của biểu

A.

B.

C.

D.

.

11


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 4] Cho
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

là các số thực dương thỏa mãn
bằng:

A.
Lời giải

C.

B.

.

D.
FB tác giả: Hoàng Việt

+) Điều kiện:

. Ta có:

(1)
+) Xét hàm số

với

nên hàm số

. Có

đồng biết trên khoảng

Do vậy
+) Khi đó:
Dấu “=” xảy ra khi
Vì
Với

Vậy

thay vào (2) ta có

. Dễ thấy

và thỏa mãn

Khi
----HẾT---

12