Luyện thi toán 12 có đáp án (80)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 008.
Câu 1. Số cực trị của hàm số

là

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Câu 2. Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất hai lần. Xác suất để tích số chấm trên mặt xuất hiện
trong 2 lần gieo là một số lẻ là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất hai lần. Xác suất để tích số chấm trên mặt xuất hiện
trong 2 lần gieo là một số lẻ là:
A.
Lời giải

B.

C.

D.

Số kết quả có thể xảy ra
.
Gọi là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên con súc sắc trong 2 lần gieo là một số lẻ “.
.
Câu 3. Cho hàm số

. Ta có

bằng

A.
.
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 4. Biết rằng đường thẳng y = -2x + 2 cắt đồ thị hàm số y=x 3 + x +2 tại điểm duy nhất; kí hiệu (xo, yo) là tọa
độ điểm đó. Tìm yo.
A. y o =0.
B. y o =−1.
C. y o =2.
D. y o =4 .
Đáp án đúng: C

Câu 5. Trong không gian
phương của ?
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 6.

, cho đường thẳng

. Vec-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ

.

B.

.

.

D.

.

1


Cho hình lăng trụ đứng
thẳng
và
bằng

có tất cả các cạnh bằng nhau(tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Đỗ Mạnh Hà
Góc giữa hai đường thẳng

và

Do đó góc giữa hai đường thẳng
tại
).
Câu 7.

và

bằng góc

D.

và

.

.

( Vì tam giác

là tam giác vng cân

là

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

Câu 8. .
[ Mức độ 2] Cho hàm số
giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là
A.
.
Đáp án đúng: A

.

bằng góc giữa hai đường thẳng

. Tập xác định của hàm số
A.

C.

B.

, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
.

C.

.

Giải thích chi tiết: . [ Mức độ 2] Cho hàm số
số tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục hồnh là

D.

.

, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm

A.
. B.
. C.
.
D.
.
Lời giải

FB tác giả: Phuong Thao Bui
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hồnh là nghiệm của phương trình
.
Hệ số góc của tiếp tuyến
Vậy PTTT có dạng

.

Câu 9. Lăng trụ đứng
có đáy
là hình vng. Khi đó thể tích lăng trụ là
A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

Giải thích chi tiết: Áp dụng định lý Pitago ta có

là tam giác vng tại

C.

,

.

Mặt bên

D.

.

.
2


.
Vì

là hình vng nên

.

Vậy thể tích lăng trụ là
.
h=25
r
Câu 10. Cho hình trụ có chiều cao
và bán kính =20. Lấy hai điểm A , B lần lượt nằm trên hai đường
trịn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ là 30 ° . Tính khoảng cách d giữa đường thẳng
AB và trục của hình trụ.
5 √ 501
5 √ 69
5 √ 69
5 √ 501

A. d=
.
B. d=
.
C. d=
.
D. d=
.
6
3
6
3
Đáp án đúng: B
Câu 11. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để xếp thành
một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để
xếp thành một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
A. . B. . C.
. D. .
Lời giải
Chọn 8 học sinh từ 12 học sinh và sắp xếp các học sinh ấy thành một hàng ngang nên số phần tử của không gian
mẫu là

.

Gọi là biến cố chọn được 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ để xếp thành một hàng ngang.
Ta chọn ra 5 học sinh nam từ 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ từ 5 học sinh nữ sau đó xếp thứ tự cho 8 bạn
được chọn nên
.
Xác suất để hàng ngang đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng

Câu 12. Cho hàm số
hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

với

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
A.
B.
Lời giải

C.

là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của

để đồ thị

C.

D.

.

với

là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của

D.

Bài này ta giải theo cách 2. Xét hàm số

, có

3


Dạng 3: Phương trình tiếp tuyến
Câu 13.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 14.
Hàm số

.

D.

xác định và liên tục trên

Tìm số đường tiệm cận của hàm số
A. 3.
B. 0.
Đáp án đúng: A
Câu 15.

.

và có bảng biến thiên dưới đây.

?
C. 2.

D. .

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng
. Một hình trụ nội tiếp trong hình nón như
hình vẽ. Tìm bán kính đáy của hình trụ để thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất.

4


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng
. Một hình trụ nội tiếp
trong hình nón như hình vẽ. Tìm bán kính đáy của hình trụ để thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất.

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Thiết diện qua trục là tam giác đều

, tâm của đáy của hình trụ là

là trung điểm của
5


Gọi bán kính đáy của hình trụ là
vng tại

,

(

)

. Ta có:

Thể tích khối trụ là
Xét hàm số

trên khoảng

Ta có:
Bảng biến thiên:

khi
Vậy để thể tích khối trụ lớn nhất thì bán kính đáy là

.

Câu 16. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số
1, x = 2 là:
A.
Đáp án đúng: A
Câu 17.

B.

Trong không gian

, lấy điểm

lượt lấy hai điểm

thay đổi sao cho

ngoại tiếp tứ diện

trục hoành và hai đường thẳng x = -

C.

trên tia

D.

sao cho

. Trên hai tia

lần

. Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu

?
6


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt:
Bán kính cầu:

. Vậy

Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
A.

có tập xác định là
B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
A.
Lời giải

B.

. C.

có tập xác định là

. D.

Hàm số có tập xác định là
khi
Câu 19. Phát biểu nào sau đây là sai về tính đơn điệu của hàm số?
A. Hàm số y=f ( x ) được gọi là đồng biến trên khoảng ( a ; b ) ⇔ ∀ x1 , x2 ∈ ( a; b ) và x 1< x2 , ta có: f ( x 1 ) < f ( x2 ) .

¿

B. Nếu f ( x )> 0 , ∀ x ∈ ( a; b ) thì hàm số f ( x ) đồng biến trên ( a ; b ).
¿
C. Hàm số f ( x ) đồng biến trên ( a ; b ) khi và chỉ khi f ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ ( a ; b ) .
D. Hàm số y=f ( x ) được gọi là nghịch biến trên khoảng ( a ; b ) ⇔ ∀ x1 , x2 ∈ ( a; b ) và x 1< x2 , ta có: f ( x 1 ) > f ( x2 )

.
Đáp án đúng: C
¿
¿
Giải thích chi tiết: Hàm số f ( x ) đồng biến trên ( a ; b ) khi và chỉ khi f ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ ( a ; b ) ( f ( x )=0 tại hữu hạn
điểm).
Câu 20. Trong số các hình trụ có diện tích tồn phần đều bằng
và chiều cao là
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.
.

D.

thì khối trụ có thể tích lớn nhất khi bán kính

.
.

7


Giải thích chi tiết: Gọi thể tích khối trụ là
Ta có:

, diện tích tồn phần của hình trụ là

.

.

Từ đó suy ra:
hay

.

Dấu “=” xảy ra

hay

Khi đó

và

Vậy
Câu 21.

khi

.

và

.

Trong khơng gian với hệ toạ độ

thẳng

, cho 3 điểm

. Gọi

,

,

và đường

là toạ độ giao điểm của đường thẳng

. Tính tổng
A.
.
Đáp án đúng: B

.

với mặt phẳng

.
B.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt phẳng
Điểm

C.

.

D.

.

có dạng:

. Lại vì

nên ta có

Vậy ta có
Câu 22. Số mặt phẳng đối xứng của khối đa diện đều
A.
Đáp án đúng: D

B.

là
C.

Câu 23. Tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số
A.

D.

cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng -4 là

hoặc

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

8


2

Câu 24. Tích phân ∫
1

dx
bằng
3 x−2

A. ln 2.

B. 2 ln 2.

C.

2
ln 2.
3

D.

1
ln 2.
3

Đáp án đúng: C
Câu 25. Cho đồ thị
. Gọi

,

hàm số

. Gọi

lần lượt là hệ số góc tiếp tuyến của

A. .

Đáp án đúng: A

B.

.

,

lần lượt là giao điểm của đồ thị
tại
C.

và
.

với trục

. Giá trị nhỏ nhất của
D.

và

là
.

Câu 26. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, chiều cao bằng a
. Một hình vng ABCD có hai cạnh AB,
CD lần lượt là dây cung của hai đường tròn đáy, các cạnh AD và BC không phải là đường sinh của hình trụ.
Tính cạnh của hình vng đó.
A.

Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (VDC) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, chiều cao bằng a
. Một hình vng ABCD
có hai cạnh AB, CD lần lượt là dây cung của hai đường tròn đáy, các cạnh AD và BC khơng phải là đường sinh
của hình trụ. Tính cạnh của hình vng đó.
A.

B.

C.

D.

Giải: Vẽ đường sinh CE
AE là đường kính đáy.
Gọi x độ dài cạnh của hình vng ABCD (x > 0)
* Do ABE vuông tại B nên

(1)

* Do BCE vuông tại E nên

(2)

Từ (1) và (2) suy ra
Vậy cạnh của hình vng ABCD có độ dài bằng
Câu 27.
9


Tìm tập nghiệm

của bất phương trình

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

Câu 28. Cho hàm số

A.

các số phức

C.
Đáp án đúng: B

C.

D.

thỏa mãn điều kiện

đạt giá trị lớn nhất là

.

.

. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để

B.

thức

.

D.

có

A.
Đáp án đúng: B
Câu 29.
Xét tập hợp

.

và đạt được tại

B.
.

D.

. Biểu
. Tính giá trị

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Do đó,

Mặt khác,
Suy ra

tại

Vậy

10


Câu 30. Cho hàm số

phân

có đạo hàm liên tục trên

và thỏa mãn

và

bằng

A.
Đáp án đúng: C
Câu 31.

B.

C.

D.

Tính

. Giá trị của biểu thức

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cách 1: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần.
Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng với

Câu 32. Cho

và

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 33.
Trong khơng gian

.

. Tính
C.

.

và cắt trục

và mặt phẳng
thỏa mãn đồng thời các điều kiện: tiếp

ở điểm có cao độ dương.
B.

.

.

D.

.

có: tâm

, bán kính

nên phương trình mp

Vì

.

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
Vì

D.

, cho mặt cầu

; song song với

C.
Đáp án đúng: B

.

.

. Lập phương trình mặt phẳng

A.

D.

.
với

B.

bằng

ta được
. Vậy

xúc với

. Tích

.

có dạng:

tiếp

xúc

.
mặt

cầu

nên:

.
Do
Vậy mp

cắt trục
:

ở điểm có cao độ dương nên chọn
.

.
11


Câu 34. Gọi
phần

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích tồn

của hình trụ (T) là

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

Giải thích chi tiết: Gọi
tích tồn phần

.

D.

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện

của hình trụ (T) là

A.
Lời giải

. B.

. C.

Câu 35. Cho số phức
A.
C.
Đáp án đúng: C

. D.

. Số phức

là số phức nào sau đây?

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Hướng dẫn giải

.

B.

Sử dụng máy tính bỏ túi tính được
Vậy chọn đáp án B.

. Số phức
.

C.

.

D.

. Thay vào được kết quả là

là số phức nào sau đây?
.
.

----HẾT---

12