Luyện thi toán 12 có đáp án (848)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 085.
Câu 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

D.
(LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tìm họ nguyên hàm

của hàm số
A.

B.

C.
D.
Câu 2.
: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y=a x 4 +b x 2+ c với a, b, c là các số thực.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Phương trình y=0 có ba nghiệm thựcphân biệt

B. Phương trình y '=0 có ba nghiệm thực phân biệt.
C. Phương trình y '=0 có hai nghiệm thực phân biệt.
D. Phương trình y '=0 vô nghiệm trên tập số thực.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
A.

.

B.

.

C.

đồng biến trên R?
.

D.

.
1


Đáp án đúng: A
Câu 4.

Tìm tất cả giá trị của
A.

để phương trình

có nghiệm.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 5. Phần ảo của số phức
A.
Đáp án đúng: A

bằng
B.

C.

Câu 6. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

B.

. C.

.

.

D.

.

D.

.

là
.

. D.

D.

có tọa độ là

C.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
. B.
Lời giải

.

C.

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

.

.
là

.

Ta có

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

.

Câu 8. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
Phương trình mặt phẳng
A.

chứa đường thẳng

.

C.
Đáp án đúng: D

.

và

và song song với đường thẳng
B.

.

D.

.

.
là

Giải thích chi tiết: [2H3-2.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
. Phương trình mặt phẳng

là
A.

chứa đường thẳng

và

và song song với đường thẳng

.
2


B.

.

C.

.

D.
.
Lời giải
FB tác giả: Lê Hiền
Ta có: 1 vectơ chỉ phương của
và 1 vectơ chỉ phương của

đi qua

là
là

và nhận 1 VTPT là

nên phương

trình
:
* Lỗi thường gặp ở học sinh:
Xác định nhầm VTCP của đường thẳng

là

Hoặc không biết xác định VTPT của mặt phẳng
Hoặc làm đến phương trình

là
nhầm đáp án khi khơng biết nhân hai về phương trình

với

.
Câu 9. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hồnh và hai đường thẳng

bằng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
thẳng
A. . B.
Lời giải

.

, trục hoành và hai đường

bằng
. C.

. D.

.

Ta có:

.

Câu 10. Cho hàm số

có đồ thị

để đường thẳng

cắt đồ thị

A. .
Đáp án đúng: A

B.

(

là tham số thực). Tổng bình phương các giá trị của

tại hai điểm

sao cho

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của
Với điều kiện

thì

bằng

.
và

D.

.

:

.
3


Đường thẳng

cắt đồ thị

hay

tại hai điểm

phân biệt khi phương trình

có hai nghiệm phân biệt

.

Khi đó

.

Như vậy

(thỏa điều kiện
).

Vậy tổng bình phương các giá trị của

thỏa yêu cầu bài toán là

Câu 11. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số:
A.

với đường thẳng

và

B.

C.
và
Đáp án đúng: D
A. .
Đáp án đúng: A

và

cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số
. C.

là:

và

D.

Câu 12. Đồ thị của hàm số

A. . B.
Lời giải

.

.

D.

.

cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng

. D. .

Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

và trục hoành là

.
Câu 13. Diện tích mặt cầu có bán kính r là:
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu

14.

Trong

khơng

B.

.

gian

,

C.
cho

. Tìm điểm
A.
C.

.

điểm

.

D.

,

thuộc

,

sao cho tứ diện

.
và

mặt

cầu

có thể tích lớn nhất.

B.
.

D.

.
4


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
Gọi

có tâm

,

là đường kính của

Khi đó thể tích tứ diện
Do

,
sao cho

vng góc với

.

bằng

khơng đổi nên

.

Ta có
Đường thẳng

qua

có vectơ chỉ phương là

nên có phương trình là

.

Từ
Khi đó

,

là giao điểm của đường thẳng

Thay phương trình

vào phương trình mặt cầu ta tìm được

Từ đó tìm được

,

Phương trình

và mặt cầu

.
.

.

là

Ta có:
Nên
Vậy

.

Câu 15. Trong khơng gian

, cho mặt phẳng

Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng
A.

.

và
đi qua
B.

và vng góc vớ

?

.
5


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho mặt phẳng

Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng
A.

.

C.

Lời giải

.

VTPT của mặt phẳng
Đường thẳng

.

B.

.

D.

.

là

và

đi qua

và vng góc vớ

?

.

đi qua

và có VTCP là

Phương trình đường thẳng

là:

.

Câu 16. Một tấm bia hình trịn có bán kính bằng được cắt thành hai hình quạt, sau đó quấn hai hình quạt đó
thành hai hình nón (khơng có đáy). Biết một trong hai hình nón này có diện tích xung quanh là
. Tính thể
tích hình nón cịn lại. Giả sử chiều rộng các mép dán không đáng kể.
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 17. Gía trị của biểu thức

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gía trị của biểu thức
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

D.

.

D.

.

bằng :

.

Ta có :
Câu 18.
Tính diện tích lớn nhất
của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường trịn có bán kính 10cm, biết một
cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường trịn.
A.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích lớn nhất
của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường trịn có bán
kính 10cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường trịn.
6


A.
Lời giải

B.

Đặt

C.

D.

là độ dài cạnh hình chữ nhật khơng nằm dọc theo đường kính của đường trịn
. Khi đó độ dài cạnh hình chữ nhật nằm dọc trên đường trịn là

Diện tích hình chữ nhật:
Khảo sát

trên

Cách 2. Ta có

.

Câu 19. Giao điểm của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D

, ta được

với trục tung là:

B.

C.

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số
từng khoảng xác định của nó?

D.

sao cho hàm số

tăng trên

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 21. . Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; 5. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 22. Có bao nhiêu số phức
A. .
Đáp án đúng: B

C.

D.

đôi một khác nhau thoả mãn
B.

Giải thích chi tiết: Xét số phức

.

C.
. Ta có

và
.

là số thực?
D.

.
.

7


là số thực khi
+

thay vào

+

thay vào

tìm được

tìm được

+

thay vào

tìm được

+

thay vào

ta có:

Vậy có

.

số phức thoả mãn u cầu bài tốn.

Câu 23. Tìm

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-1.1-2] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Tìm

A.

B.

C.

D.

.

Câu 24. Trong các cặp số sau, cặp nào là nghiệm của hệ bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 25. Cho hai số thực dương

.

D.

thỏa mãn

.

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

thuộc tập hợp nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

C.

.

D.

.

.

8


Đặt

.

Áp dụng BĐT Cơ si ta có

, dấu bằng xảy ra khi chỉ khi

lấy logarit cớ số
Do

hai vế này ta có
nên

suy ra

.
.

Từ đây ta được
Xét hàm số

, do vậy ta được

với
có

.

,

suy ra

.

Bảng biến thiên của hàm số

Vậy giá trị nhỏ nhất của
là .
Câu 26. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để tồn tại duy nhất một số phức
và
A.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn đồng thời

.
B.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

theo giả thiết ta có

Tập hợp điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

là đường trịn

D.

có tâm

9


Tập hợp điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

là đường trịn

có

tâm
Để tồn tại duy nhất một số phức

thì hệ (I) phải có nghiệm duy nhất. khi đó 2 đường trịn

và

phải tiếp xúc với nhau
* Nếu

thì

* Nếu
Xét 2 trường hợp:
TH1: Hai đường trịn tiếp xúc trong:
Khi đó

TH2: Hai đường trịn tiếp xúc ngoài:

* Nếu

Vậy tổng tất cả các giá trị của
Câu 27.

hai đường trịn tiếp xúc ngồi

là

Tìm tất cả giá trị thực của tham số

để hàm số

đồng biến trên

.
10


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 28. Đồ thị hàm số
A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 29. Cho
A. 1.
Đáp án đúng: C

và
B. 4.
và

Câu 30. Giá trị cực tiểu của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

có mấy phần tử?

D. 3.
. Hỏi tập

có mấy phần tử?

là

B. 2.

C.

Giải thích chi tiết: Giá trị cực tiểu của hàm số
. D.

.

. Hỏi tập
C. 2.

Giải thích chi tiết: [ NB] Cho

.

D. 1.

là

.

Tập xác định của hàm số :

Ta có

.

cắt trục hồnh tại 4 điểm phân biệt khi giá trị của m là

.

A. 1. B. 2. C.
Lời giải

.

.

.

.
Bảng biến thiên của hàm số:

Từ đó suy ra giá trị cực tiểu của hàm số là 2, đạt được tại
Câu 31.
Cho

là các số thực thỏa mãn
Tổng

Gọi

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

bằng
11


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

C. V =4 π R 2.

D. V =π R2.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vì
Câu 32.

nên

Cơng thức tính thể tích
1
3
A. V = π R .

3
Đáp án đúng: B
Câu 33. Biết

của khối cầu có bán kính
4
3
B. V = π R .
3

,

A.
Đáp án đúng: D

thì

là

tính theo a và b bằng:

B.

C.

D.

Câu 34. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số
A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước
của hình hộp chữ nhật bằng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.
;

;

.

D.

.

. Tính thể tích khối đa diện có
C.

.

đỉnh là tâm của

D.

Giải thích chi tiết: [2H1-3.2-2] [ Mức độ 2] Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước
khối đa diện có đỉnh là tâm của của hình hộp chữ nhật bằng

.
;

;

. Tính thể tích

A. . B.
. C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Dũng Phương

12


Thể tích của khối hộp chữ nhật
Ta có hình đa diện
Ta lại có

bằng

.

là bát diện nên

là tứ giác có hai đường chéo

.
,

vng góc với nhau và

,

nên

.
Vậy thể tích khối đa diện

là:

.
----HẾT---

13