Luyện thi toán 12 có đáp án (458)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 046.
Câu 1.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho điểm
cách
một khoảng lớn nhất. Phương trình của
là:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Gọi
C.

.

là mặt phẳng chứa trục
D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
, cho điểm
phẳng chứa trục
và cách
một khoảng lớn nhất. Phương trình của
là:
A.
. B.
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận

. C.

. D.

và

Gọi

là mặt

.

+) Gọi
lần lượt là hình chiếu vng góc của
trên mặt phẳng
và trục

.
Ta có :
Vậy khoảng cách từ
khi mặt phẳng
qua

đến mặt phẳng
lớn nhất
và vng góc với
.

Phương trình mặt phẳng:
Câu 2. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước
hình hộp chữ nhật bằng
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

;

;

. Tính thể tích khối đa diện có
C.

.

đỉnh là tâm của

D.

Giải thích chi tiết: [2H1-3.2-2] [ Mức độ 2] Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước
khối đa diện có đỉnh là tâm của của hình hộp chữ nhật bằng

của

.
;

;

. Tính thể tích

A. . B.
. C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Dũng Phương

1


Thể tích của khối hộp chữ nhật
Ta có hình đa diện
Ta lại có

bằng

.

là bát diện nên

là tứ giác có hai đường chéo

.
,

vng góc với nhau và

,

nên

.
Vậy thể tích khối đa diện

là:

Câu 3. Đồ thị hàm số
A.

cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt khi giá trị của m là

.

C.
Đáp án đúng: A

.
B.

.

D.

.
.

a √2
, SA vng góc với mặt
2
phẳng đáy. Góc giữa mặt bên ( SBC ) và mặt đáy bằng 45 ° . Thể tích hình chóp S . ABC bằng? (35)
3
3
3
3
a
a √3
a √3
a √6
A.
B.
C.
D.
48
2
3
3

Đáp án đúng: A

Câu 4. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, AC=

Giải thích chi tiết:
2


a√2
2
2
a
1
a
suy ra AB=BC= S ΔABC = BA . BC = .
2
2
8
( SBC ) ∩ ( ABC )=BC
⇒ ( ( ABC ) , ( SBC ) )= ^
SBA=45 °
Ta có
AB ⊥ BC
SB ⊥ BC
a
Mà ΔSAB vuông cân tại A nên SA=AB = .
2
2
3
1

1 a a a
Vậy V S . ABC = S ABC . SA= . . = (đvtt).
3
3 8 2 48

Vì tam giác ABC vng cân tại B, AC=

{

Câu 5. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 6. Cho khối cầu thể tích bằng

. Bán kính khối cầu đó là:

A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

Câu 7. Cho hình chóp
đáy và cạnh

có đáy

tạo với đáy một góc bằng

đồng biến trên R?

C.

.

.

là hình chữ nhật có
. Tính bán kính

D.

.

D.

.

. Cạnh

vng góc với

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 8.
Cho lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Hình chiếu vng góc A′ lên mặt phẳng
′
trùng với trung điểm
của BC. Góc tạo bởi cạnh bên A A với mặt đáy bằng
. Thể tích
của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 1 .
Đáp án đúng: B

B. 3 .

C.

Câu 9. Cho hai số thực dương

D.

thỏa mãn

.

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

thuộc tập hợp nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

C.

.

D.

.

.
3

Đặt

.

Áp dụng BĐT Cơ si ta có

, dấu bằng xảy ra khi chỉ khi

lấy logarit cớ số
Do

hai vế này ta có
nên

suy ra

.
.

Từ đây ta được
Xét hàm số

với
có

suy ra

, do vậy ta được

.

,
.

Bảng biến thiên của hàm số

Vậy giá trị nhỏ nhất của
là .
Câu 10.
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A.
C.

.
.

B.
D.

.
.

4


Đáp án đúng: A
Câu 11. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

thỏa mãn

và

. Tính tích phân
A. .
Đáp án đúng: D

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Đặt

D.

,

.

.

Ta có
Ta có
, mà
.
Cách 2: Nhắc lại bất đẳng thức Holder tích phân như sau:

Dấu bằng xảy ra khi

Ta có

. Dấu bằng xảy ra khi

Mặt khác

suy ra

Từ đó

.

.

Câu 12. Một hình trụ có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 13.

.

B.

và chiều cao
.

C.

. Diện tích xung quanh hình trụ bằng
.

D.

.

5


Tập nghiệm của bất phương trình

A.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Câu 14. Có bao nhiêu số phức
A. .
Đáp án đúng: A

là

đơi một khác nhau thoả mãn
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét số phức

và
.

là số thực?
D.

.

. Ta có

.

là số thực khi
+

+

thay vào
thay vào

tìm được

.

tìm được

+

thay vào

tìm được

+

thay vào

ta có:

Vậy có số phức thoả mãn u cầu bài tốn.
Câu 15.
Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: B

, cho mặt cầu
B.

.

. Bán kính của
C.

.

D.

bằng
.

6


Giải thích chi tiết:

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong khơng gian
. Bán kính của

A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

, cho mặt cầu

bằng
D.

.

Bán kính của
là
.
Câu 16. . Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; 5. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: A
Câu 17.

Cơng thức tính thể tích
A. V =π R2.

B.

của khối cầu có bán kính
4
3
B. V = π R .
3

C.

D.

C. V =4 π R 2.

1
3
D. V = π R .
3

là

Đáp án đúng: B
Câu 18.

7


Hình chiếu B trên (SBD) là
A. D
B. A
C. C
D. O
Đáp án đúng: B
Câu 19. Cho f ( x ) là hàm số lẻ và liên tục trên [ −a ; a ]. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
a

a

A. ∫ f ( x ) d x =−2∫ f ( x ) d x .
−a
a

0

0

−a

−a

C. ∫ f ( x ) d x =2 ∫ f ( x ) d x .

a

a

−a
a

0

B. ∫ f ( x ) d x =2∫ f ( x ) d x .
D. ∫ f ( x ) d x =0.
−a

Đáp án đúng: D
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình

8


A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

Câu 21. Lăng trụ có 2022 cạnh có bao nhiêu mặt?
A. 676
B. 674
Đáp án đúng: A
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

C. 1012

D. 1024

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

là

.

Ta có

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
.
4
2

Câu 23. Cho hàm số y = x – ( 3m + 5)x + 4 có đồ thị (Cm). Để (Cm) tiếp xúc với đường thẳng
y = - 6x – 3 tại điểm có hồnh độ x0 = - 1 thì giá trị của m là:
A. m = - 2
B. m = - 1
C. m = 1
D. m = 2
Đáp án đúng: A
Câu 24. Giao điểm của đồ thị hàm số

với trục tung là:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 25.
Một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường trịn bán kính R=6 cm biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc
theo đường kính của hình trịn mà hình chữ nhật đó nội tiếp.

Giá trị lớn nhất của hình chữ nhật đó bằng
A. 36 cm 2.
B. 36 π cm2.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Biết
A.
Đáp án đúng: A
Câu 27.

,

thì
B.

C. 96 π cm2.

D. 18 cm 2.

tính theo a và b bằng:
C.

D.

9


Cho khối tứ diện

. Lấy điểm

. Bằng hai mặt phẳng
sau đây?
A.

,

B.

,

C.

,

nằm giữa
và

,
,

D.
,
Đáp án đúng: C

.

,

.
,

,

,

, điểm

nằm giữa

và

, ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào

,
,

và

.
.

Giải thích chi tiết:
Bằng hai mặt phẳng
,

và

,

,

, ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện:
.

Câu 28. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
Phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

chứa đường thẳng

và

và song song với đường thẳng

.

B.

.

D.

.
là

.
.

Giải thích chi tiết: [2H3-2.3-2] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

là

. Phương trình mặt phẳng

chứa đường thẳng

và

và song song với đường thẳng
10


A.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Lời giải
FB tác giả: Lê Hiền
Ta có: 1 vectơ chỉ phương của
và 1 vectơ chỉ phương của
đi qua

là
là

và nhận 1 VTPT là

nên phương

trình
:
* Lỗi thường gặp ở học sinh:
Xác định nhầm VTCP của đường thẳng

là

Hoặc không biết xác định VTPT của mặt phẳng
Hoặc làm đến phương trình

là
nhầm đáp án khi khơng biết nhân hai về phương trình

với

.
Câu 29.
Trong các hình vẽ sau, hình nào khơng phải là hình đa diện ?

Hình 1

Hình 2

A. Hình 2.
Đáp án đúng: B

B. Hình 4.

Câu 30. Tập nghiệm

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 31.

Hình 3

của bất phương trình

Hình 4

C. Hình 3.

D. Hình 1.

là

.

B.

.

.

D.

.

11

Cho hàm số

. Tiếp tuyến

tại hai điểm khác
gạch sọc . Tính tỉ số

A.
.
Đáp án đúng: A

đi qua điểm

có hồnh độ lần lượt là

và

có hồnh độ
. Gọi

cắt đồ thị hàm số
lần lượt là diện tích phần

.

B.

.

C.

.

D.

.

12


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đồ thị hàm số

. Tiếp tuyến

tại hai điểm khác

diện tích phần gạch sọc . Tính tỉ số

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

có hồnh độ lần lượt là

đi qua điểm
và

có hồnh độ
. Gọi

cắt

lần lượt là

.

.

Gọi phương trình của tiếp tuyến

là

.

13


Phương

trình

hồnh

độ

giao

điểm

của

đồ

thị

hàm

số

và

tiếp

tuyến

là:

.
với

.

Theo giả thiết ta có:

+)

.

+)

.
.

Câu 32.
Tìm tất cả giá trị thực của tham số
A.

để hàm số

đồng biến trên

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 33. Gía trị của biểu thức

.
bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gía trị của biểu thức
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

.

bằng :

.

Ta có :
Câu 34.
Số nghiệm dương của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là
.

Câu 35. Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Viết phương trình đường thẳng
nhất. Phương trình đường thẳng có dạng tham số là:

C.

.

, cho 2 điểm
đi qua

cắt

D.

.
và đường thẳng

sao cho khoảng cách

đến

là lớn

14


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

.

.

đi qua điểm

và có véc-tơ chỉ phương

có

.
Gọi

đi qua

và chứa đường thẳng

.

có véc-tơ pháp tuyến
Và

có phương trình

Gọi

là hình chiếu vng góc của
hay

.
.

lên

, ta có:

nằm trong mặt phẳng

.
và vng góc với

có véc tơ chỉ phương là Ta có

Vậy đường thẳng

có PTTS là

.

.

.
----HẾT---

15