Luyện thi toán 12 có đáp án (459)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 046.
Câu 1. Xét các số phức

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Giá trị lớn nhất của biểu thức

B.

Gọi
phẳng tọa độ.

C.

bằng

D.

lần lượt là điểm biểu diễn các số phức

Từ

trong mặt

thuộc đoạn thẳng

Ta có
ra khi
Câu 2.

trùng

. Vì

, kết hợp với hình vẽ ta suy ra

Dấu

xảy

Tính giới hạn:
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 3.
Cho hàm số
và tiếp tuyến của

B.

.

C.

có đạo hàm là
tại điểm

.

D.

. Biết
có hệ số góc bằng

. Khi đó

.

là nguyên hàm của hàm số
bằng

1


A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Ta có
Do tiếp tuyến của

tại điểm

có hệ số góc bằng

nên suy ra

.

Suy ra
Khi đó

, mà điểm

thuộc đồ thị của

nên

.
Khi đó

.

Câu 4. Một nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Sau một tháng thi cơng cơng trình xây dựng Nhà học thể dục của Trường X đã thực hiện được một khối
lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng
tháng nữa cơng trình sẽ hồn thành.
Để sớm hồn thành cơng trình và kịp thời đưa vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ , mỗi
tháng tăng

khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi cơng trình sẽ hồn thành ở tháng thứ mấy sau
khi khởi công?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: . Dự kiến hồn thành cơng việc trong
tháng.
Như bài trên ta có phương trình
Câu 6. Hệ số góc

của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 7. Tập các giá trị của tham số
A.

.

tại điểm có hồnh độ
C.

để đồ thị hàm số

D.

có
B.

bằng

đường tiệm cận là
.
2


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Tập các giá trị của tham số
đường tiệm cận là
A.

.

C.
Lời giải

có

.

. D.

Ta có
Để có

B.

để đồ thị hàm số

.

nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là

.

đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có thêm 2 đường tiệm cận đứng hay phương trình
phải có 2 nghiệm phân biệt khác (đây là nghiệm của tử).

Do đó ta cần tìm

thỏa:

Vậy

.

Câu 8. Tìm đạo hàm của hàm số

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Cho
nhiêu bộ số

D.

là ba số thực dương,

thỏa mãn:

. Có bao

thỏa mãn điều kiện đã cho?

A. .
Đáp án đúng: B

B. .

Giải thích chi tiết: Với

là ba số thực dương,

C.

.

D.

.

thì:

3


Ta có:

.

Câu 10. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A. 6
Đáp án đúng: B
Câu 11.

B. 3

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

C.

để đồ thị hàm số

tại ba điểm phân biệt có hồnh độ
A.

D.

cắt đường thẳng
thỏa mãn

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 12.

D.

.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có y’ = 3x2 – 4x
x = -1, y(-1) = 2

y’(-1) = 7
Phương trình tiếp tuyến: y = 7(x +1) + 2 = 7x + 9
Câu 13.
Tìm số mặt của hình đa diện dưới đây:

.

tại điểm có hồnh độ bằng –1 là:
B.
D.

.
A. 10.
B. 8.
C. 6.
D. 12.
Đáp án đúng: A
Câu 14.
Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho ơng già
Noel có dáng một khối trịn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên dưới. Biết rằng
,
4


bằng

,

A.
C.

Đáp án đúng: D

, đường cong

là một phần của parabol có đỉnh là điểm

. Thể tích của chiếc mũ

B.
D.

5


Giải thích chi tiết:
Ta gọi thể tích của chiếc mũ là

.

Thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng

cm và đường cao

cm là

Thể tích của vật thể trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong
là

.

và hai trục tọa độ quanh trục

.

Ta có
.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Do parabol có đỉnh

nên nó có phương trình dạng

.
6


Vì

qua điểm

nên

Do đó,

.

. Từ đó suy ra

.

Suy ra

.

Do đó

.

Câu 15. Bất phương trình

có tập nghiệm là

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Ta có:

Tập nghiệm của bất phương trình là
x
1
1
> có nghiệm là
Câu 16. Bất phương trình
2
4
A. ( 9 ;+ ∞ ).
B. ( 2 ;+∞ ) .
Đáp án đúng: D

()

Câu 17. Cho hàm số
tại hai điểm phân biệt.
A.
.
Đáp án đúng: D

có đồ thị

B.

C. ( 3 ;+ ∞ ) .

và đường thẳng

.

C.

Câu 18. Cho khối cầu có bán kính bằng 6a, với
A.

.

B.

.

C.

D. (−∞; 2 ).

. Với giá trị nào của

.

D.

thì

cắt

.

. Tính theo a thể tích của khối cầu đã cho.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Câu 19. Phương trình
A. 2
Đáp án đúng: C

.
có 2 nghiệm
B. 4

Câu 20. Trong khơng gian với hệ tọa độ
, cho điểm
trình của mặt cầu tâm là
và cắt trục
tại hai điểm ,

. Khi đó
C. 1

bằng:
D. 3

. Phương trình nào dưới đây là phương
sao cho tam giác
vng.
7

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M và N theo thứ tự là trung điểm của SA và
SB. Tỉ số thể tích 

là:

A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là :

D.

A.
Đáp án đúng: C

D.

B.

Câu 23. Cho số phức
A.
C.
Đáp án đúng: B

. Tìm phần thực

và phần ảo

của số phức

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

C.

.

. Tìm phần thực

B.

Do số phức liên hợp của số phức

.
là

C.

và phần ảo
.

nên

.

của số phức
D.

.
.

.

Vậy
.
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: tìm nhầm phần thực và phần ảo của .
Phương án C: nhớ sai khái niệm phần thực, phần ảo.
Phương án D: nhớ sai khái niệm phần thực, phần ảo của số phức liên hợp.
Câu 24. Bác Bình tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của công ty bảo hiểm với thể lệ như sau: Cứ
đến tháng hàng năm bác Bình đóng vào công ty
triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi
/ năm.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm bác Bình thu về tổng tất cả số tiền lớn hơn
triệu đồng?
A.
năm.
B. năm.
C.
năm.
D.
năm.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Một hộp phô mai dạng hình trụ có bán kính 6,1 cm và chiều cao 2,4 cm. Biết rằng trong hộp có 8
miếng phơ mai được xếp sát nhau và độ dày của giấy gói từng miếng khơng đáng kể. Diện tích tồn phần của
một miếng phơ mai (làm trịn đến hàng đơn vị).
A.

B.

C.
D.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [2H2-1.4-3] Một hộp phơ mai dạng hình trụ có bán kính 6,1 cm và chiều cao 2,4 cm. Biết
rằng trong hộp có 8 miếng phơ mai được xếp sát nhau và độ dày của giấy gói từng miếng khơng đáng kể. Diện
tích tồn phần của một miếng phơ mai (làm trịn đến hàng đơn vị).
8


A.

B.

C.

D.

Lời giải.
Diện tích mặt đáy hình trụ (hộp phơ mai):

.

Diện tích một mặt đáy của miếng phơ mai:

.

Diện tích hai mặt đáy của miếng phơ mai:

.

Diện tích hai hình chữ nhật của hai mặt bên miếng phơ mai :
Diện tích xung quanh của hộp phơ mai :

Diện tích mặt cong của miếng pho mai :

.
.

Vậy diện tích tồn phần là :
= 70,002.
Câu 26. Số đỉnh của một hình hai mươi mặt đều là:
A. 16.
B. 10.
Đáp án đúng: D
Câu 27.
Đồ thị hàm số
A.

C. 14.

D. 12.

có tiệm cận đứng là đường thẳng nào sau đây ?
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 28.
Số phức

.

,

.

D.

có điểm biểu diễn như hình vẽ bên. Tìm

.

,

.

9


A.

,

.

B.

C.
,
.

Đáp án đúng: D

D.

,

.

,

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta có điểm

.

Câu 29. Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn
A.
Câu 30.

. B.

~ Cho hàm số bậc ba

. C.

. D.

.
.
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

có đồ thị như hình vẽ

Số các giá trị nguyên của tham số

để hàm số

có

điểm cực trị là
10

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: [Mức độ 4]. Cho hàm số bậc ba

Số các giá trị ngun của tham số

để hàm số

D.

.

có đồ thị như hình vẽ

có

điểm cực trị là

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Bich ngoc

Đặt
Trong đó:
Bảng biến thiên của hàm số

.
.
.

11


Ta có

. Do đó số điểm cực trị của hàm số
chính là số nghiệm bội lẻ của hệ sau:

Suy ra số điểm cực trị của hàm số

phụ thuộc vào số giao điểm của các đường thẳng

với đồ thị
Mặt khác các nghiệm

.

là các nghiệm đơn, do đó u cầu bài tốn trở thành tìm

các đường thẳng trên cắt đồ thị

tại

nguyên để

điểm phân biệt

.

Câu 31. Rút gọn biểu thức E =

(với

) ta được:

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Câu 32.
Một hộp khơng nắp được làm từ một tấm bìa các tơng. Hộp có đáy là một hình vng cạnh x (cm), đường cao là
h (cm) và có thể tích là 256

A. 16 cm.
Đáp án đúng: C

. Tìm x sao cho diện tích của mảnh bìa các tơng là nhỏ nhất.

B. 12 cm.

C. 8 cm.

Câu 33. Cho đường cong

. Gọi

đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
A. .
Đáp án đúng: C

D. 20 cm.

B.

sao cho
.

là tập các giá trị của tham số

thẳng hàng. Tổng các phần tử của
C.

.

để

bằng

D. .

12


Giải thích chi tiết: Cho đường cong
tham số
bằng

. Gọi

để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị

A. . B. .
Lời giải

C.

sao cho

thẳng hàng. Tổng các phần tử của

. D. .

Ta có
Đồ thị

là tập các giá trị của

.
có hai điểm cực trị

có hai nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt
.

Ta có

.

Suy ra phương trình đường thẳng
Do

đi qua hai điểm cực trị là

thẳng hàng nên

Suy ra

.

. Vậy tổng các phần tử của

Câu 34. Cho phương trình
B.

Câu 35. Cho hình phẳng

giới hạn bởi

khối trịn xoay tạo thành khi cho

C.
Đáp án đúng: C

.

là

.

có hai nghiệm

A.
.
Đáp án đúng: D

A.

.

. Giá trị tích

bằng

C. .
, trục

quay quanh trục

D.

, đường thẳng

.
. Thể tích

tính bởi cơng thức nào sau đây?
B.

.

.

D.

.
.

----HẾT---

13