Luyện thi toán 12 có đáp án (606)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 061.
Câu 1.
Trong khơng gian

cho các vectơ

và

. Tích vơ hướng

bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số thực m để đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ
thị hàm số
cắt đường tròn
cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.
A.
Đáp án đúng: D

có tâm

B.

, bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A,B sao

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

suy ra đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu khi

.

Các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số là
Đường thẳng

đi qua các điểm CĐ, CT của đồ thị hàm số có phương trình là:
(vì m > 0)

phân biệt. Dễ thấy
Với

:

Do đó

ln cắt đường trịn tâm

khơng thõa mãn do

khi

tại 2 điểm

thẳng hàng.

không đi qua I, ta có:
lớn nhất bằng

, bán kính

. Do

.
hay

vng cân tại

( là trung điểm của
)
Câu 3. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng
A.
Đáp án đúng: C
Câu 4.

B.

C.

D.

1


Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ dưới

Giá trị của

bằng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Giá trị của
A. . B.
Lời giải

Đặt thị cắt

.

D. .

có đồ thị như hình vẽ dưới

bằng
. C.

. D.

.

tại điểm có toạ độ

.

Đồ thị có tiệm cận đứng

.

Đồ thị có tiệm cận ngang

.

Vậy
Câu 5. Cho Gọi
được giới hạn bởi

.
là tập hợp điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

. Diện tích hình phẳng

là

A. 8.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho Gọi
tích hình phẳng được giới hạn bởi

.

C.

.

là tập hợp điểm biểu diễn số phức

D.
thỏa mãn

.

. Diện

là
2


A.
.B.
Lời giải

. C.

. D. 8.

Đặt

. Khi đó, đẳng thức

Ta được đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Đây là hình thoi có độ dài hai đường chéo là 2 ; 8 nên diện tích bằng  : 2 = 8.
Câu 6. Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy , đường sinh
A.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 7. Tiệmcận đứng của đồ thị hàm sớ
A.
.
Đáp án đúng: C

là

B.

là
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định :
Ta có:
Câu 8. Cho
Tính

nên đờ thị hàm sớ đã cho có một tiệm cận đứng là
là số thực dương. Biết

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

với
C.

là các số tự nhiên và
.

D.

là phân số tối giản.
.

3


Giải thích chi tiết: Cho
tối giản. Tính
A. . B.
Lời giải

. C.

là số thực dương. Biết

. D.

với

là các số tự nhiên và

là phân số

.

.
Vậy

.

Câu 9. Cho số phức
đường thẳng

với

. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

. Khoảng cách từ điểm

A.
.

Đáp án đúng: D

B.

đến

phức

là đường thẳng

A. . B.
Lời giải

.

C.

C.

. D.

D.

.

. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số
đến

bằng

.

, thay vào

, từ

.

với

. Khoảng cách từ điểm

Ta có

Gọi

bằng

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

là

ta được:

ta có

.
.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là đường thẳng

Khi đó

.

Câu 10. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là
.

C.

Câu 11. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
A.
C.

.

D.

.

trên đoạn

B.

.

.

D.

.
.
4


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1

Ta có:
Vậy
Cách 2:
Sử dụng máy tính Casio 570Vn
Đơn vị tính (DEG)
Mode 7 ( nhập hàm

)

Start -1End 2Step
=
Quan sát máy tính kết quả
Câu 12. Cho hai số phức

,

thỏa mãn

,

. Giá trị nhỏ nhất của

là:
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

có điểm biểu diễn M thuộc elip với hai tiêu điểm

, tâm

và độ dài trục lớn là

.
.

Ta có:
có điểm biểu diễn N thuộc đường thẳng d là trung trực của đoạn AB với
,

Dễ thấy

là trung điểm của AB

.

.

.

5


Câu 13. Cho hàm số

có đồ thị là

đếm tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ
đến tâm đối xứng của

. Điểm

nằm trên đồ thị

sao cho khoảng cách từ

đến tiệm đến tiệm cận ngang của

. Khoảng cách từ

bằng

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận đứng

D.

, tiệm cận ngang

. Giả sử

Ta có
Mà
Tâm đối xứng là

.

Câu 14. Gọi I là tâm mặt cầu

. Độ dài

A. 1.
Đáp án đúng: C

B. 4.

D.

là gốc tọa độ) bằng:

C. 2.

Giải thích chi tiết: Gọi I là tâm mặt cầu
A. 2. B. 4. C. 1.
Hướng dẫn giải:

(

D.
. Độ dài

(

`

là gốc tọa độ) bằng:

`

Mặt cầu

có tâm
Lựa chọn đáp án A.
Câu 15.
Cho hàm số

Biết

Đồ thị của hàm số

giá trị của

trên

như hình vẽ

bằng
6


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Parabol

Do

có đỉnh

D.
và đi qua điểm

nên ta có

nên

Với

lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

trục

và hai đường thẳng

và
Dễ thấy
Câu 16. Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Xét các điểm P thuộc đoạn AB, điểm Q thuộc đoạn BC, điểm R
PA
QB
RB
=2 ,
=3 ,
=4 .Tính thể tích của khối tứ diện BPQR theo V.
thuộc đoạn BD sao cho
PB
QC
RD

A. V BPQR =V /4
B. V BPQR =V /6
C. V BPQR =V /3
D. V BPQR =V /5
Đáp án đúng: D
Câu 17. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: B

, gọi
B.

là điểm thuộc mặt cầu tâm
.

C.

Câu 18. Cho x là số thực dương và biểu thức
với số mũ hữu tỉ.

bán kính
.

. Chọn phương án đúng.
D.

.

Viết biểu thức P dưới dạng lũy thừa của một số

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 19.
~~(Tham khảo lần 1 - năm 2020) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Tìm điều kiện tham số a để phương trình

B.
D.

.
.
(2) có đúng hai nghiệm.

7


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 21.

D.

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tổng số đường tiệm cận

đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A. .
Đáp án đúng: A

B.

bằng

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta thấy các điểm
là điểm cực
tiểu của đồ thị hàm số

D. .
thuộc đồ thị hàm số

và

Do đó
Suy ra

Suy ra đồ thị hàm số
tiệm cận ngang

có ba đường tiệm cận đứng
.

Vậy đồ thị hàm số
Câu 22. Cho mặt phẳng
A.

và một đường

có 4 đường tiệm cận.
. Mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
.
8


Câu 23. Cho cấp số nhân

với

. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A.
.
B.
.
C. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Theo công thức số hạng tổng quát của CSN ta có

D.

.

.

Câu 24. Đường thẳng

khơng cắt đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
A.
. B.
Hướng dẫn giải
Hàm số có
Vậy giá trị

.

khi
C.

C.

. D.

.

, cho hai điểm

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và

.
, cho hai điểm

A.
Lời giải

.

. C.

của đoạn thẳng

Gọi
là giá trị để hàm số
Khẳng định nào sau đây đúng?

. Tọa độ trung điểm

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
là

Cho hàm số

khi

.

Câu 25. . Trong không gian
thẳng
là

A.
Đáp án đúng: A
Câu 27.

.

. Có bảng biến thiên:

cần tìm là

Tọa độ trung điểm
Câu 26.

D.

không cắt đồ thị hàm số

,

.B.

.

.
và

D.

.

. Tọa độ trung điểm

của

.

là

.
có giá trị lớn nhất trên

B.

D.

của đoạn

C.

bằng

.

D.

có bảng biến thiên như sau. Tìm mệnh đề đúng
9


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 28. Cho phương trình
nguyên của
để phương trình đã cho có nghiệm?
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

với m là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị
C.

Câu 29. Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp
A.
Đáp án đúng: D

B.

D. Vô số.

:
C.

D.

Câu 30. Người ta thiết kế một chiếc thùng hình trụ có thể tích
cho trước. Biết rằng chi phí làm mặt đáy và
nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần chi phí làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích).
Gọi
lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng. Tỉ số
thùng đã cho thấp nhất?
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C. .

bằng bao nhiêu để chi phí sản xuất chiếc
D. .

10


Giải thích chi tiết: Người ta thiết kế một chiếc thùng hình trụ có thể tích
cho trước. Biết rằng chi phí làm
mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần chi phí làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị
diện tích). Gọi
lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng. Tỉ số
chiếc thùng đã cho thấp nhất?
A. . B.
Lời giải

. C.

Ta có

. D.

bằng bao nhiêu để chi phí sản xuất

.

. Gọi cho phí cho mỗi đơn vị diện tích là

. Số tiền cần dùng để làm chiếc thùng là

Vậy để chi phí sản xuất chiếc thùng đã cho thấp nhất thì
.
Câu 31. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua
trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón đơi một tiếp xúc với nhau,
một khối nón có đường tròn đáy tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp
xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
bán kính đáy khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là
nước ban đầu trong bể thuộc khoảng nào dưới đây? (tính theo đơn vị lít).
A. (138;139).
B. (139;140).
C. (151;152).
D. (150;151).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
+) Gọi đáy bể là hình chữ nhật
Ta thấy tam giác

và

lần

(lít). Thể tích

là tâm ba đường tròn đáy nón.

nối tâm của ba đường tròn là một tam giác đều cạnh

.

11


và
+) Xác định chiều cao của bể:

Ta coi hình cầu có tâm
Hạ

.

, chạm với khối nón có tâm đáy

vng góc đáy. Ta thấy chân đường cao

Lại có

tại

và bán kính cầu

là tâm tam giác đều

, áp dụng định lý Pitago cho tam giác

.

.

, ta được

.

Chiều cao của hình hộp là
.
Mặt khác thể tích nước tràn ra bằng thể tích các khối nón và cầu có trong hình hộp.

Vậy thể tích hình hộp là
(

).

Câu 32.
Trong không gian

, cho điểm

. Đường thẳng nào sau đây đi qua

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

?

12


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Xét đáp án
được

A. Thay tọa độ điểm

vào phương trình đường thẳng ta

đúng. Suy ra đường thẳng
đi qua điểm
.
Câu 33. Một hình trụ có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a; Thể tích của
khối trụ đó là
A.

.

C.
.

Đáp án đúng: B
Câu 34. Đồ thị của hàm số
A.
Đáp án đúng: D
Câu 35.
Cho
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

đã cho có bao nhiêu tiệm cận?
B.

C.

. Tính

D.

.
B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

13