Luyện thi toán 12 có đáp án (83)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 009.
Câu 1. Số phức

thoả mãn hệ thức

A.
C.
Đáp án đúng: B

và

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Ta có:

Từ

và

ta có hệ phương trình:

Vậy có số phức thỏa mãn u cầu bài tốn là
.
Câu 2. Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 3. Phủ định của mệnh đề:

là

A.

B.

C.

D.
1


Đáp án đúng: B

x−3
có đồ thị là ( C ) và đường thẳng d : y=2 x+ m. Số giá trị nguyên dương của m nhỏ
x −1
hơn 10 để (d ) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt ?
A. 7 .
B. 6 .
C. 8 .
D. 9 .
Đáp án đúng: B

Câu 4. Cho hàm số y=

Câu 5. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: A

. Xác định phần ảo của số phức
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Do đó phần ảo là
Câu 6. Trong khơng gian
Gọi đường thẳng
A.

, cho đường thẳng

là hình chiếu vng góc của

và mặt phẳng
xuống

. Vectơ chỉ phương của

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Gọi đường thẳng

, cho đường thẳng
là hình chiếu vng góc của

.
là

và mặt phẳng
xuống

. Vectơ chỉ phương của

là
A.
Lời giải
Ta có
Câu 7.
Biết hàm số

. B.

.
và

(

C.

.D.

.

.

là số thực cho trước,

) có đồ thị như trong hình bên.

2

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định:

B.

.

D.

.

.

Dựa vào đồ thị, ta có: Hàm số

đồng biến trên

và

.
Câu 8. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và

,

. Tính

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
3


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Lời giải
Xét

:

Đặt

.
Câu 9. Nếu

thì

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 10. Một hình nón đỉnh

, đáy hình trịn tâm

và

trịn
theo dây cung
sao cho góc
tích xung quanh hình nón bằng?
A.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Gọi là trung điểm của

B.

.

D.
. Một mặt phẳng

, biết khoảng cách từ

.

C.

qua đỉnh

đến

.

.

bằng

D.

cắt đường
. Khi đó diện

.

.
.

Tam giác

Suy ra:

vng cân tại

nên:

,

.

.
4

Diện tích xung quanh của hình nón:

.

Câu 11. Họ ngun hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

là

.

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 13. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

.

.

Câu 12. : Giải phương trình

A.
Đáp án đúng: D

.

.
B.

C.
,

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A. 2. B.
. C.
. D. 4
Đáp án: B

D.

của hàm số bằng bao nhiêu?
C. .
,

D.

.

của hàm số bằng bao nhiêu?

. Vậy

.

Câu 14.
Hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 15.
Một nguyên hàm
A.

D.

của hàm số

thỏa điều kiện
B.
5

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Một học sinh giải phương trình 3. 4 x +(3 x − 10 ) . 2x +3 − x=0 (∗) như sau:
Bước 1: Đặt t=2 x > 0. Phương trình (∗) được viết lại là: 3 t 2+( 3 x −10 ) ⋅t +3 − x=0 ( 1 ).
Biệt số Δ=(3 x −10 )2 −12 ( 3 − x )=9 x 2 − 48 x+64=( 3 x −8 ) 2
1
Suy ra phương trình (1 ) có hai nghiệm t= hoặc t=3 − x .
3
Bước 2:
1
1
1
x
+ Với t= ta có 2 = ⇔ x=log 2
3
3
3
x
+ Với t=3 − x ta có 2 =3 − x ⇔ x=1 (Do VT đồng biến, VP nghịch biến nên PT có tối đa 1 nghiệm)
1
Bước 3: Vậy (∗) có hai nghiệm là x=log 2 và x=1.
3
Bài giải trên đúng hay sai?Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Bước 2.
B. Bước 3.
C. Bước 1.
D. Đúng.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.a] Một học sinh giải phương trình 3. 4 x +( 3 x − 10 ) . 2x +3 − x=0 (∗) như
sau:
Bước 1: Đặt t=2 x > 0. Phương trình (∗) được viết lại là: 3 t 2+( 3 x −10 ) ⋅t +3 − x=0 ( 1 ).
Biệt số Δ=(3 x −10 )2 −12 ( 3 − x )=9 x 2 − 48 x+64=( 3 x −8 ) 2
1
Suy ra phương trình (1 ) có hai nghiệm t= hoặc t=3 − x .
3
Bước 2:
1
1
1
x
+ Với t= ta có 2 = ⇔ x=log 2
3
3
3
x
+ Với t=3 − x ta có 2 =3 − x ⇔ x=1 (Do VT đồng biến,VP nghịch biến nên PT có tối đa 1 nghiệm)
1
Bước 3: Vậy (∗) có hai nghiệm là x=log 2 và x=1.
3
Bài giải trên đúng hay sai?Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Bước 2. B. Bước 3. C. Đúng. D. Bước 1.
Hướng dẫn giải
Bài giải trên hoàn toàn đúng.
Câu 17. : Cho

là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Áp dụng qui tắc lơgarit thì:
Câu 18. Cho
A.
.
Đáp án đúng: B

(với
B.

.

đúng.
,
là phân số tối giản). Tìm
C.
.
D.

.
.
6

Giải

thích

chi

tiết:

Câu 19. Cho hình lập phương
và mặt phẳng

(tham khảo hình bên). Giá trị sin của góc giữa đường thẳng
bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 20. Giao điểm giữa đồ thị
A.
Đáp án đúng: D

và đường thẳng
B.

là

C.

D.

Giải thích chi tiết: Lập phương trình hồnh độ giao điểm
Vậy chọn

.

.

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ
nằm trên

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

sao cho
B.

Giải thích chi tiết: Gọi

, cho ba điểm

và

. Biết điểm

có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng

.

C.

là điểm sao cho

.

D.

.

.

Khi đó

.

Nên

có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi
trên

. Do đó

Vậy

ngắn nhất, khi đó

là hình chiếu vng góc của

.
.

Câu 22. Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp
A.

,

B.

:
C.

D.
7


Đáp án đúng: D
Câu 23. Với

là số thực dương tùy ý,

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 24. Tất cả cá giá trị thực của tham số msao cho hàm số y=x 3 +3 x 2 −3 mx− 1 đồng biến trên khoảng
( 0 ;+ ∞ ) là
A. m ≤0 .
B. m<0 .
C. m ≤−1 .
D. m ≥0 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tất cả cá giá trị thực của tham số msao cho hàm số y=x 3 +3 x 2 −3 mx− 1 đồng biến trên
khoảng (0 ;+ ∞ ) là
A. m ≤0 . B. m ≥0 . C. m ≤−1 . D. m<0 .
Lời giải
Ta có: y '=3 x 2 +6 x − 3 m
3
2
(0 ;+ ∞ ) khi và chỉ khi
Hàm số
y=x +3 x −3 mx− 1 đồng biến trên khoảng
2
y '=3 x +6 x − 3 m≥ 0 , ∀ x ∈( 0 ;+∞ )(1).
Do y '=3 x 2 +6 x − 3 m liên tục tại x=0 nên (1) ⇔ y '=3 x 2 +6 x − 3 m≥ 0 , ∀ x ∈[ 0 ;+∞ )

2
⇔ x 2+ 2 x ≥m , ∀ x ∈[ 0 ;+∞ ) ⇔ min ( g ( x ) ) ≥ m , g ( x )=x + 2 x .
[0 ;+∞ )

Ta có: g ' ( x )=2 x +2 ⇒ g ' ( x )>0 , ∀ x ∈ [ 0 ;+ ∞ ) .

( g ( x ) )=g ( 0 )=0 .
Vậy hàm số g ( x )=x 2 +2 x đồng biến trên [0 ;+ ∞ ), suy ra [0min
;+∞ )

Vậy m ≤0 .
Câu 25. Cho
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 26.
Có bao nhiêu số phức

,

. Khi đó
B.

thỏa mãn

bằng

.

C.

.

D.

.

và

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 27. Cho các tập A=[ −1 ; 5 ], B=\{ x ∈ ℝ :| x |≤ 2 \} , C=\{ x ∈ℝ : x 2 − 9>0 \} và D=[ m; 2 m+ 1] . Tính
tổng các giá trị của m sao cho ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D là một đoạn có độ dài bằng 1.
A. −1 .
B. 1.
C. 2.
D. 0 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: +) x ∈ ℝ :| x | ≤2 ⇔− 2≤ x ≤ 2. Suy ra B=[ − 2 ; 2] ⇒ A ∪ B=[ − 2; 5 ].
\{ x −3> 0
x+ 3>0 ⇔[ x>3
+) x ∈ ℝ : x 2 − 9>0 ⇔ ( x − 3 ) ( x +3 )>0 ⇔ [
x <− 3
\{ x −3< 0
x+ 3<0
Suy ra C=( − ∞ ; − 3 ) ∪( 3 ;+∞ ) ⇒ ( A ∪ B )¿=[ −2 ; 3 ].
+) Vì ( A ∪ B ) ¿ là một đoạn có độ dài bằng 5 nên để ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D là một đoạn có độ dài bằng 1 thì sẽ xảy

ra các trường hợp sau:
8


− 2≤ m≤ 3 ⇔ 1≤ m≤ 3
TH1: −2 ≤ m≤ 3 ≤2 m+1⇔ \{
.
m≥ 1
Khi đó: ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D=[ m; 3 ].
Đoạn có độ dài bằng 1 khi và chỉ khi 3 −m=1 ⇔ m=2 (Thoả mãn).
m ≤− 2
m
≤−
2≤
2
m+1
≤3
⇔
\{
⇔ m∈ ∅.
3
TH2:
− ≤m ≤1
2
m ≥− 2 ⇔− 1≤ m≤ 1
TH3: −2 ≤ m≤ 2 m+1 ≤3 ⇔ \{
.
− 1≤ m≤ 1
Khi đó: ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D=[ m; 2 m+1 ].
Đoạn có độ dài bằng 1 khi và chỉ khi 2 m+ 1− m=1⇔ m=0 (Thoả mãn).

Vậy tổng các giá trị mthoả mãn bằng 2.
Câu 28.
Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường
kính bằng một nửa chiều cao của bình nước và đo được thể tích tràn ra là
Biết rằng khối cầu tiếp xúc
với tất cả các đường sinh của hình nón và tồn bộ khối cầu chìm trong nước, trong đó mặt nước là tiết diện của
khối cầu (hình vẽ bên). Thể tích nước cịn lại trong bình bằng

A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần thiết diện qua trục và kí hiệu các điểm như hình.

D.

Gọi là bán kính khối cầu. Theo đề, ta có
Khi đó
9


Do

nên

Thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 29.
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có thể tích bằng 12. Gọi M là điểm đối xứng của C qua E là trung điểm

cạnh AA’, F thuộc cạnh BB’ sao cho FB =2FB’ và N là giao điểm của FC và B’C’. Tính thể tích của khối đa

diện MNB’A’EF.
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 30. Với mọi

C.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

, khẳng định nào dưới đây là đúng?
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: (Mã 104 - 2021 Lần 1) Với mọi
đây là đúng?
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

của

, khẳng định nào dưới

B.
D.
là các số thực dương

A.
.
Đáp án đúng: D

A. .
Đáp án đúng: D

.

là:

C.
Đáp án đúng: C

Câu 33. Nếu

thỏa mãn

D.

.

A.

Câu 32. Với

.

.

Ta có:
Câu 31.
Ngun hàm

D.

B.

,
.

và

bằng
C.

.

thì
B.

.

D.

.

bằng
C.

.

D.

.

10


Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 34. Cho hàm số

có đạo hàm là

hàm của
thoả mãn
A. 4.
Đáp án đúng: A

, khi đó
B. 5.

và
C. 2.

D. 3.
.

, do đó:

.

Ta có:
Mà:

là ngun

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có:
Mà:

. Biết

.
, do đó:

.

Vậy
.
Câu 35.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y=x 3−3 x 2−2.

B. y=x 4 −2 x2 −2.
11


C. y=−x3 +3 x 2−2.
Đáp án đúng: C

D. y=−x 4 +2 x 2−2 .
----HẾT---

12