Luyện thi toán 12 có đáp án (461)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 047.
Câu 1. Một mặt cầu

có độ dài bán kính bằng

. Tính diện tích

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2.
Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x )−3=0 là
A. 3.
B. 0 .
Đáp án đúng: A
Câu 3.
Cho hàm số

C.

của mặt cầu
.

.
D.

C. 1.

.

D. 2.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 4.
Cho hàm số

xác định và liên tục trên khoảng

B.

.

D.

.

, có bảng biến thiên như hình vẽ:
1


Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình
biệt?

có đúng 3 nghiệm phân

A. .
Đáp án đúng: D

D.

B.

.

C.

.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình:

Đồ thị hàm số

cắt đường thẳng

tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi:

.
Mà
Suy ra:
.
Câu 5. Một mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh
tích xung quanh của hình trụ?

. Tính diện

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Mợt mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh
. Tính diện tích xung quanh của hình trụ?
A.

.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

2


Thiết diện qua trục của khối trụ là hình vuông cạnh

và

Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Câu 6.
Cho hàm số

.

. Hàm số

Bất phương trình
A.

có bảng biến thiên như sau :

đúng với mọi

khi và chỉ khi

.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.
.

.

D.

.

Câu 7. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. .
B.
.
C.

Đáp án đúng: A

trên
.

bằng:
D.
.

Giải thích chi tiết: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

. B.

.

C.

. D.

với

. Khoảng cách từ điểm

A. .
Đáp án đúng: C

B.

. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

đến

.

là đường thẳng

A. . B.
Lời giải

.

C.

. D.

Ta có

Gọi

D.

.

. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số
đến

bằng

.

, thay vào

, từ

.

với

. Khoảng cách từ điểm

là

bằng
C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
phức

bằng:

.

Câu 8. Cho số phức
đường thẳng

trên

ta có

ta được:

.
3


.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là đường thẳng

Khi đó
Câu 9.

.

Cho hàm số

là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị

bởi đồ thị hai hàm số
parabol

và

bằng

đi qua ba điểm cực trị của đồ thị

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

C.

và

và parabol

đi qua ba điểm cực trị của đồ thị

A.
. B.
Lời giải

. C.

.

Theo hình vẽ ta thấy đồ thị
,
Khi đó

D.

bằng

bởi đồ thị

. D.

.

là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị

hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

của hàm số

nên

và

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn

.

như hình vẽ. Biết diện tích

. Tính diện tích hình phẳng giới hạn

.

tiếp xúc với trục hồnh tại các điểm
.

.

Xét phương trình

Theo giả thiết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của

và

là:

.

4


Nên ta có:

.

Vậy

Ta có

.

Đồ thị

có ba điểm cực trị là

Giả sử phương trình parabol
Vì

đi qua ba điểm

,

,

.

có dạng
,

.
,

nên

.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

và parabol

là

.
Câu 10. Trong không gian

với đường thẳng .
A.

, cho đường thẳng
.

. Mặt phẳng nào sau đây vng góc
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đường thẳng vng góc với mặt phẳng nếu vectơ chỉ phương của đường thẳng cùng phương
với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

Mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

Do đó

khơng vng góc với

Mặt phẳng

. Do

nên

khơng cùng phương với

. Do

nên

cùng phương với

.

.

có một vectơ pháp tuyến là

vng góc với

.

. Do đó

.
5

Mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

. Do đó

khơng vng góc với

Mặt phẳng
Do đó
Câu 11.

. Do

C.
Đáp án đúng: D

. Do

nên

khơng cùng phương với

.

.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

không cùng phương với

.

có một vectơ pháp tuyến là
khơng vng góc với

nên

trên đoạn

là

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:

,

,

.

Vậy

.

Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

A.

B.
.

Câu 13. Trong khơng gian
trịn ngoại tiếp của tam giác
.

là
.

D.
, cho ba điểm
,
. Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

.
,

. Tọa độ điểm

là tâm đường

.
6


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tâm đường trịn ngoại tiếp của tam giác
A.
Lời giải

. B.

Ta có

, cho ba điểm

,
. Khẳng định nào sau đây đúng?

. C.

. D.

,

,

. Tọa độ điểm

là

.

.

Phương trình mặt phẳng
Do

.

là

.

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

nên

.

Vậy

thành điểm

có

.
Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ
tọa độ là:

cho phép đối xứng tâm

A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: “Đối xứng tâm O, đối x đối y”
Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm
Câu 15. Cho tứ diện
là
A.

C.

D.

là

biết

Tâm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
thỏa mãn
B.

.

.

và
C.

của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

.

D.

Câu 16. Có bao nhiêu số phức
A. .

biến điểm

?
.

D. .
7


Đáp án đúng: B
Câu 17. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước

. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

A. .
B. .
C.
.
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 18.
Hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số

và đi qua điểm

nên hàm số cần tìm là:

.
Câu 19. Một đường trịn khi quay quanh một đường kính của nó thì tạo thành
A. Mặt nón.
B. Khối cầu.
C. Mặt trụ.
D. Mặt cầu.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một đường trịn khi quay quanh một đường kính của nó thì tạo thành
A. Mặt nón. B. Mặt trụ.
C. Khối cầu. D. Mặt cầu.
Lời giải
Fb: Cao Tung ; Tác giả: Cao Văn Tùng
Khi quay một đường trịn quanh một đường kính của nó thì tạo thành một mặt cầu
Câu 20. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Đường thẳng

thay đổi qua

và tiếp xúc với

cho điểm
tại

Biết khi

cố định. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

và mặt cầu

C.

thay đổi thì

thuộc một đường cong

bằng
D.

8


Mặt cầu

có tâm là

và bán kính

Theo đề ta suy ra

và

nằm trên đường trịn

có tâm

bán kính

như hình vẽ.

Ta tính được
Từ đó tính được
Vậy diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong
Câu 21. Cho
A.

. Tính giá trị của biểu thức

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Gọi

và

B.

A.
Đáp án đúng: A

C.

.

.

D.

bằng?
.

là

B.

của mặt cầu

. Giá trị của

.

C.

Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ

A.

.

là hai điểm cực trị của hàm số

Câu 23. Nghiệm của phương trình

và bán kính

.

D.

A.
.
Đáp án đúng: D

tâm

là

D.

, cho mặt cầu

. Tìm tọa độ

.
B.

.
9


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ
trọng tâm
của tam giác
?

.

, cho ba điểm

A.
.

B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Theo cơng thức tính tọa độ trọng tâm của tam giác.
2

Câu 26. Tích phân ∫
1

,

. Tìm toạ độ

D.

.

dx
bằng
2 x+3

1
ln 35 .
2
Đáp án đúng: B

A.

B.

Câu 27. Xét các số phức ,

1 7
ln .
2 5

7
C. ln .
5

thỏa mãn

biểu thức

7
D. 2 ln .
5

là số thuần ảo và

. Giá trị nhỏ nhất của

bằng

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

Đặt

,

, Gọi

B.

.

lần lượt là điểm biểu diễn

C. .

và

D.

.

.

là số thuần ảo

Gọi

10


Câu 28. Tập xác định của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

là

B.

C.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Tập xác định của hàm số
A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Cao Huu Truong

D.

Tập xác định của hàm số
Câu 29.
Tìm tập xác định
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 30.

là

.

.
.
B.

.

D.

.
.

Một công ty sở hữu một loại máy, biết rằng sau thời gian t năm thì nó sinh ra doanh thu
doanh thu là

.

là

của hàm số
.

D.

có tốc độ

đơ la/ năm. Biết chi phí hoạt động và chi phi bảo dưỡng của máy sau

11


năm là
có tốc độ là
đơ la năm. Hỏi sau bao nhiêu năm thì máy khơng cịn sinh lãi
nữa. Tính tiền lãi thực sinh ra của máy trong khoảng thời gian từ lúc bắt đầu đến khi máy khơng cịn sinh lãi.
A.
đơ
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

đơ

Lợi nhuận mà máy sinh ra sau
Tốc độ lợi nhuận sau

C.

đô

D.

đô

năm hoạt động là:

năm là:

.

Việc máy khơng cịn sinh lãi nữa khi:

Vậy sau 10 năm thì việc sinh lợi của máy khơng cịn nữa.
Như vậy, tền lãi thực trên khoảng thời gian

là

được tính bằng tích phân:

đơ.
Câu 31. Trường MaHS (mã học sinh) trong bảng HOCSINH được khai báo hiệu Text, kích thước (Field Size)
bằng 10. Điều này có ý nghĩa là:
A. Có thể nhập tối đa là 10 kí tự, kể cả các chữ số 0, 1, ..., 9
B. Chỉ nhận được 10 chữ cái, không nhập được chữ số 0, 1, .... 9
C. Có thể nhập dữ liệu cho trường này nhiều hơn 10 kí tự.
D. Máy tính dành cho 10 byte để lưu trữ cho một mã học sinh.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Cho số phức

thì số phức liên hợp

A. phần thực bằng

và phần ảo bằng

B. phần thực bằng

và phần ảo bằng

.
.

C. phần thực bằng

và phần ảo bằng

.

D. phần thực bằng
Đáp án đúng: C

và phần ảo bằng

.

Giải thích chi tiết:

. Do đó số phức liên hợp

Câu 33. Tích phân

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:

có

.

có phần thực bằng

C.

.

và phần ảo bằng

D.

.

.

.
12


Câu 34.
Một người chạy trong 2 giờ, vận tốc v phụ thuộc vào thời gian t có đồ thị là 1 phần của đường Parabol với đỉnh
và trục đối xứng song song với trục tung Ov như hình vẽ. Tính quảng đường S người đó chạy được trong
1 giờ 30 phút kể từ lúc bắt đầu chạy .

A.
km.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ
Đồ thị

đi qua gốc tọa độ nên

Đồ thị

có đỉnh là I nên

D.

.

.

có dạng

.

.
Câu 35.
Cho khối chóp S.ABC có
S.ABC:.
A.
.
Đáp án đúng: B

,
B.

.

và
C.

.

. Tính thể tích V của khối chóp
D.

.

----HẾT---

13