Luyện thi toán 12 có đáp án (254)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 026.
Câu 1. Tìm tập nghiệm

của phương trình

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 2.
Cho hai số

D.

dương và khác

. Các hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

1


Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

2


Giải thích chi tiết:
Từ đồ thị hàm số
Ta có đồ thị hàm số

suy ra

.

đối xứng với đồ thị hàm số

Theo đồ thị hàm số
Vậy

qua đường thẳng

ta có

và

suy ra

.
.

.

Câu 3. Tập tất cả các giá trị của tham số
tại ba điểm phân biệt là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị
Ta khảo sát hàm số

và đường thẳng

:

có đồ thị sau như hình bên.
3


Tìm được

nên u cầu bài tốn
.

Vậy chọn
Phương pháp trắc nghiệm:
+
C.

Với

ta có phương trình

+

Với

ta có phương trình

Vậy chọn

, bấm máy tính ta chỉ tìm được một nghiệm
, bấm máy tính ta ra được ba nghiệm

A.

là:

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

.

Câu 5. Khối nón (N) có chiều cao là h và nội tiếp trong khối cầu có bán kính R với
khối nón (N) theo h và R bằng
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

Tính

.

là hàm liên tục có tích phân trên

thỏa điều kiện

.

.

A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

. B.

. C.

.

D.

là hàm liên tục có tích phân trên

. Tính

Khi đó

. Khi đó, thể tích của

.

D.

Câu 6. Cho hàm số

Ta có

loại A.

.

Câu 4. Đạo hàm của

A.
Lời giải

loại B,

.
thỏa điều kiện

.
. D.

.

. Đặt

.
.

4

Do đó

.

Nên

.

Vậy
Câu 7.

.

Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là điểm

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

trong hình vẽ sau?

.

C.

Giải thích chi tiết: Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là điểm

A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

D.

.

trong hình vẽ sau?

.

Do điểm

nên nó là điểm biểu diễn của số phức
.
−b
¿
Câu 8. Giả sử m=
( a , b ∈ N , ( a , b )=1 ) là giá trị thực của tham số m để đường thẳng
a
2 x+1

d : y=−3 x +m cắt đồ thị hàm số y=
( C ) tại hai điểm phân biệt A , B sao cho tam giác OAB vuông tại O
x−1
(với O là gốc toạ độ). Tính 2 a+3 b .
A. 27 .
B. 20.
C. 44 .
D. 11.
Đáp án đúng: C
Câu 9.

bằng

A.
C.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.
5


Câu 10. Trong mặt phẳng

, tính góc giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 11. Bất phương trình
A.

và

C.

với

.

D.

B.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Câu 12. Cho

là hai số phức thỏa mãn điều kiện
trong mặt phẳng tọa độ

A.

đồng thời

. Tập hợp các điểm

là đường trịn có phương trình

.

C.
Đáp án đúng: D

.

tương đương với bất phương trình nào sau đây?

.

biểu diễn số phức

.

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: +)Đặt
Khi đó
Gọi A, B lần lượt là 2 điểm biểu diễn số phức
A, B thuộc đường trịn

có tâm I, bán kính R = 5 và

+) Gọi H là điểm biểu diễn số phức
H là trung điểm AB
Xét tam giác AIH vng tại H có AH = 4, AI = 5 nên
H thuộc đường trịn

có tâm I, bán kính

+) Gọi M là điểm biểu diễn số phức
M là ảnh của H qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2 với O là gốc tọa độ
Từ và

tập hợp M là đường trịn

+) Giả sử đường trịn

là ảnh của

có tâm J và bán kính

Phương trình đường trịn

là

Câu 13. Cho số phức
bằng
A.

.

phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2

thỏa mãn
B. .

và
C.

.

là số thực. Tổng

D. .
6


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
là số thực
Từ

và

ta có

Vậy
Câu 14. Cho hàm số

liên tục trên

Giá trị của
A.
Đáp án đúng: C

B.

thỏa mãn

và

bằng

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Mà

Mà
Khi đó

nên

7


Câu 15. Tính nguyên hàm
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Tính nguyên hàm
A.

B.

C.
Câu 16.
Cho

D.
và

A.

là hai số thực thỏa mãn đồng thời

và

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 17. Cho hàm số
bằng

với

A.

Đáp án đúng: A

B.

Câu 18. Cho hình trụ
trịn tâm
bằng

,

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 19.
Cho hàm số

có

,

,

.

là tham số thực. Nếu

thì
D.

lần lượt là tâm hai đường trịn đáy. Tam giác

tạo với mặt phẳng
.

C.

.

.

C.

và
B.

. Tính

một góc
.

nội tiếp trong đường
. Thể tích khối trụ
D.

.

có bảng biến thiên như sau

8

Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 20.
Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( 0 ;+ ∞ ).
B. ( 0 ; 1 ).
C. ( − 1; 0 ) .
D. ( − ∞; − 1 ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (Mã 103 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số
đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( − 1; 0 ) . B. ( − ∞; − 1 ). C. ( 0 ;+ ∞ ). D. ( 0 ; 1 ).
Lời giải
Câu 21.
9

Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép với lãi suất
/ 1 năm và lãi suất hàng năm khơng thay đổi.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được số tiền cả gốc và lãi gấp bốn lần số tiền gửi ban đầu (ngân
hàng tính trịn năm), biết trong khoảng thời gian này người gửi không rút tiền ra?
A. 29 năm
B. 28 năm
C. 27 năm
D. 30 năm
Đáp án đúng: A
Câu 22. Cho hình chóp
mặt cầu tâm , bán kính

có
,
,
đơi một vng góc và
tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp

đồng thời

và

nằm về 2 phía đối với mặt phẳng

đáy

của hình chóp

). Tính bán kính

. Gọi
và nằm ngồi hình chóp

(nói cách khác

là mặt cầu bàng tiếp mặt

theo

A.
.
B. .
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Ở điều kiện thường, tính chất vật lí nào sau đây khơng phải của este?
A. Có mùi thơm.
B. Tan tốt trong nước.
C. Là chất lỏng hoặc chất rắn.
D. Nhẹ hơn nước.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Gọi
nhất đồng thời mặt phẳng

là

, cho điểm

là mặt phẳng đi qua

, cắt

vng góc với mặt phẳng

D.

, mặt cầu

.

có phương trình

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi lớn
. Điểm nào có tọa độ dưới đây thuộc mặt phẳng

?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho điểm

trình

, cắt

. Gọi

lớn nhất đồng thời mặt phẳng
phẳng
A.
Lời giải

là mặt phẳng đi qua
vng góc với mặt phẳng

.

B.

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi
. Điểm nào có tọa độ dưới đây thuộc mặt

. C.

.

D.

.

, suy ra mặt cầu
, bán kính

Phương trình mặt phẳng

Nhận thấy

có phương

?

Ta có

Vì

, mặt cầu

có tâm

.
:

, nên phương trình

.
có dạng:

, với

nằm trong mặt cầu

.

.
10


Do đó mặt phẳng

cắt

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi lớn nhất khi mặt phẳng

đi qua tâm

của mặt cầu
Từ

và

Chọn

;
. Thay tọa độ các điểm ở 4 đáp án thấy chỉ có tọa độ

thỏa mãn phương trình

.
Câu 25. Tìm tập nghiệm của phương trình: 21+ x + 21−x =4.
A. {−1 ;1 }.
B. ∅.
C. { 0 }.
D. { 1 }.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Cho tứ diện

. Gọi

và

lần lượt là trung điểm của

thích hợp điền vào đẳng thức vectơ
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và

. Tìm giá trị của

?

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra
Vậy
Câu 27.

.

Tìm tập nghiệm thực của phương trình
A.

.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 28.

B.
.

Cho khối lăng trụ đứng
. Tính thể tích
A.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 29.

.

.

D.

có

.

, đáy

là tam giác vng cân tại

và

của khối lăng trụ đã cho.
B.
D.

.

.

11


Số các giá trị nguyên dương của tham số
cực đại là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

để hàm số

.

C.

Câu 30. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

. B.

.

D.

.

là
.

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải

có cực tiểu mà khơng có

.
là

.

C.

.

D.

.

Ta có:
Câu 31.
Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số y=f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (− ∞; − 1 ).
B. ( 2 ; 4 ).
C. ( 4 ;+ ∞) .
D. ( 1 ; 2 ).
Đáp án đúng: D
Câu 32.
Viện Hải dương học dự định làm một bể cá phục vụ khách tham quan. Bể có dạng hình một khối hộp chữ nhật
khơng nắp, trong đó lối đi hình vịng cung ở dưới là một phần của khối trụ trịn xoay (như hình vẽ). Biết rằng bể
cá làm bằng chất liệu kính cường lực
với đơn giá là
được bể cá đó gần nhất với số nào sau đây?

đồng

kính. Hỏi số tiền (đồng) để làm

12


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 33.
Phần khơng tơ đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình
nào?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 34.

D.

Cho hình lập phương

Góc giữa hai đường thằng
A.
.
Đáp án đúng: A

(tham khảo hình vẽ).

và
B.

bằng
.

C.

.

D.

.

13


Câu 35. Tìm các số nguyên
A. .
Đáp án đúng: D

sao cho với mỗi số nguyên
B.

.

C.

tồn tại đúng 5 số nguyên

.

D.

thỏa mãn

.

Giải thích chi tiết:
.
Với

, dễ thấy

là hàm số đồng biến.

Vậy
Đặt

+) Nếu

và

. Ta có đồ thị

thì có nhiều hơn 5 giá trị ngun của

thỏa (1).

+) Nếu

thì có đúng 5 giá trị ngun của

thỏa

và khơng có giá trị ngun của

+) Nếu

thì có đúng 3 giá trị nguyên của

thỏa

và có 1 giá trị ngun của

+) Nếu

thì cả (1) và (2) đều có đúng 3 giá trị nguyên của

đồ thị tiếp xúc nhau tại
+) Nếu

thỏa trong đó

). Do đó có tất cả 5 giá trị ngun của

thì có đúng 1 giá trị ngun của

+) Nếu

thì có đúng 5 giá trị ngun của

+) Nếu

thì có nhiều hơn 5 giá trị nguyên của

thỏa

thỏa (2).

thỏa (2).
thỏa cả (1) và (2) (do 2

thỏa (*).

và có 3 giá trị ngun của

thỏa (2).

thỏa (2) và khơng có giá trị ngun của

thỏa (1).

thỏa (2).

Vậy
thì sẽ có đúng 5 giá trị ngun của ứng với mỗi giá trị của
Vậy có tất cả 11 giá trị nguyên của .

----HẾT---

.

14