Luyện thi toán 12 có đáp án (851)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 086.
Câu 1.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

trên đoạn

là

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:

,

,

.

Vậy

.

Câu 2. Trong khơng gian
. Gọi
hồnh độ là

, cho vật thể

là diện tích thiết diện của
, với

giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình
bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục

. Giả sử hàm số

liên tục trên đoạn

. Khi đó, thể tích

và
tại điểm có
của vật thể

được tính bởi cơng thức
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và

. Gọi

, cho vật thể

là diện tích thiết diện của

.
.
giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình
bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục

tại
1


điểm có hồnh độ là
vật thể

, với

. Giả sử hàm số

liên tục trên đoạn

. Khi đó, thể tích

của

được tính bởi cơng thức

A.
Lời giải
Câu 3.

. B.

Cho hàm số

. C.

. D.

.

có đồ thị như hình dưới đây

Số nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 4. Cho điểm
trình mặt cầu

là
C.

, đường thẳng

D.

và mặt phẳng

đi qua A, có tâm thuộc

đồng thời tiếp xúc với

. Phương

là:

A.
B.
C.

hoặc

D.
Đáp án đúng: D
Giải

thích

chi

hoặc

tiết:

Cho

điểm

,

. Phương trình mặt cầu

đường

thẳng

đi qua A, có tâm thuộc

và
đồng thời tiếp xúc với

mặt

phẳng
là:

A.
B.

hoặc
2


C.

hoặc

D.
Hướng dẫn giải:

•

có phương trình tham số

• Gọi

là tâm mặt cầu (S), do

thuộc

nên

Theo đề bài, (S) có bán kính

.

.
• Với
• Với
Lựa chọn đáp án C.
Câu 5.
Cho hàm số

. Hàm số

Bất phương trình
A.

có bảng biến thiên như sau :

đúng với mọi

khi và chỉ khi

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 6. Cho số phức
A. phần thực bằng

D.
thì số phức liên hợp
và phần ảo bằng

B. phần thực bằng

và phần ảo bằng

C. phần thực bằng

và phần ảo bằng

D. phần thực bằng
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

và phần ảo bằng

.
.

có

.
.
.
.

. Do đó số phức liên hợp

có phần thực bằng

và phần ảo bằng

.
3


Câu 7.
Hàm số

đồng biến trên các khoảng nào sau đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 8.

D.

Trong không gian
A.

, cho hai vectơ

và vt

. Tính độ dài

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

A.
Lời giải

. B.

, cho hai vectơ

. C.

. D.

và vt

. Tính độ dài

.

Ta có:
=
. Suy ra
Câu 9. Mợt mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh
tích xung quanh của hình trụ?

. Tính diện

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh
. Tính diện tích xung quanh của hình trụ?
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

Thiết diện qua trục của khối trụ là hình vuông cạnh
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Câu 10.
Cho hàm số

liên tục trên

.

và

.

.
và có đồ thị như hình bên dưới

4


Tìm khoảng đồng biến của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 11.

.

B.

.

C.

.

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng
A.

.

?
B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 12.
Cho tam giác đều
. Biết
và

D.

D.

nội tiếp đường tròn tâm
, độ dài đoạn thẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Gọi
bằng

.

là điểm thuộc cung nhỏ

C.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết ta được

.

của đường tròn tâm

D.

(chắn trên hai cung

Áp dụng định lý Côsin lần lượt cho hai tam giác

và

.
và

).

ta được:

(1) và

(2).

Từ (1) và (2) ta được

(vì

).

.
Câu 13. Trong khơng gian
với đường thẳng .
A.

, cho đường thẳng
.

. Mặt phẳng nào sau đây vng góc
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đường thẳng vng góc với mặt phẳng nếu vectơ chỉ phương của đường thẳng cùng phương
với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
5


Đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

Mặt phẳng

có một vectơ pháp tuyến là

Do đó

khơng vng góc với

Mặt phẳng

Mặt phẳng

. Do

nên

khơng cùng phương với

. Do

nên

cùng phương với

khơng vng góc với

Mặt phẳng

. Do

khơng vng góc với

Câu 14. Có bao nhiêu số phức

A. .
Đáp án đúng: A

. Do

thỏa mãn
.

C.

.

.

.

.
.

của hàm số

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Tập xác định

.

.

của hàm số

.

C.
. D.
Lời giải
Tập xác định

D.

D.

B.

. B.

.

B.

.

A.

không cùng phương với

là

.

Câu 16. Tập xác định

nên

?

Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số

C.
Đáp án đúng: B

khơng cùng phương với

.

B.

A.

nên

.

có một vectơ pháp tuyến là

A.

. Do đó

.

có một vectơ pháp tuyến là

. Do đó

.

.

có một vectơ pháp tuyến là

vng góc với

Do đó

.

.
của hàm số

Câu 17. Ngun hàm của hàm số:

là:
là
6

A.

.

B.
.
ỵ Dng 04: PP i bin s x = u(t) hàm xác định
C.

.

D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

.
Đặt

và

.
.

Câu 18.
Hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số

và đi qua điểm

nên hàm số cần tìm là:

.
Câu 19. Có bao nhiêu số phức
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 20. Trên khoảng
A.
.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn
B.

.

?

C. .

, hàm số
B.

và

D. .

đạt cực đại tại :
.

C.

.

D.

.

7


Câu 21. Xét các số phức ,

thỏa mãn

biểu thức

. Giá trị nhỏ nhất của

bằng

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Đặt

là số thuần ảo và

, Gọi

B.

.

C. .

lần lượt là điểm biểu diễn

và

D.

.

.

là số thuần ảo

Gọi

Câu 22. Số phức liên hợp của số phức
A.
C.
.
Đáp án đúng: D

.

là:
B.

.

D.

.
8


Câu 23.
Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x )−3=0 là
A. 0 .
B. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 24. Biết

C. 1.

D. 3.

. Tìm nguyên hàm

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

?

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
Câu 25. Với tất cả giá trị nào của tham số m thì phương trình x −2 x =m+3 có bốn nghiệm phân biệt?
A. m∈ (−4 ;−3 ) .

B. m∈ (−3 ;+ ∞ ) .
C. m=−3 ∨ m=−4 .
D. m∈ (−∞;−4 ) .
Đáp án đúng: A
Câu 26. Một đường tròn khi quay quanh một đường kính của nó thì tạo thành
A. Mặt cầu.
B. Mặt trụ.
C. Mặt nón.
D. Khối cầu.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một đường trịn khi quay quanh một đường kính của nó thì tạo thành
A. Mặt nón. B. Mặt trụ.
C. Khối cầu. D. Mặt cầu.
Lời giải
Fb: Cao Tung ; Tác giả: Cao Văn Tùng
Khi quay một đường trịn quanh một đường kính của nó thì tạo thành một mặt cầu
4

Câu 27. Trong khơng gian
trịn ngoại tiếp của tam giác
A.

.

, cho ba điểm
,
. Khẳng định nào sau đây đúng?
B.

2

,

. Tọa độ điểm

.

là tâm đường

9


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tâm đường trịn ngoại tiếp của tam giác
A.
Lời giải

. B.

Ta có

, cho ba điểm
,

. Khẳng định nào sau đây đúng?

. C.

. D.

,

,

. Tọa độ điểm

là

.

.

Phương trình mặt phẳng
Do

.

là

.

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

nên

.

Vậy

.
Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ
tâm

và bán kính

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 29.

của mặt cầu

, cho mặt cầu

. Tìm tọa độ

.

.

B.

.

.

D.

.

Một cơng ty sở hữu một loại máy, biết rằng sau thời gian t năm thì nó sinh ra doanh thu
doanh thu là

có tốc độ

đơ la/ năm. Biết chi phí hoạt động và chi phi bảo dưỡng của máy sau

năm là
có tốc độ là
đơ la năm. Hỏi sau bao nhiêu năm thì máy khơng cịn sinh lãi
nữa. Tính tiền lãi thực sinh ra của máy trong khoảng thời gian từ lúc bắt đầu đến khi máy khơng cịn sinh lãi.
A.
đơ
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Lợi nhuận mà máy sinh ra sau
Tốc độ lợi nhuận sau

đơ

C.

đơ

D.

đơ

năm hoạt động là:

năm là:
.

Việc máy khơng cịn sinh lãi nữa khi:
10


Vậy sau 10 năm thì việc sinh lợi của máy khơng cịn nữa.
Như vậy, tền lãi thực trên khoảng thời gian

là

được tính bằng tích phân:
đơ.

Câu 30.
Một người chạy trong 2 giờ, vận tốc v phụ thuộc vào thời gian t có đồ thị là 1 phần của đường Parabol với đỉnh
và trục đối xứng song song với trục tung Ov như hình vẽ. Tính quảng đường S người đó chạy được trong
1 giờ 30 phút kể từ lúc bắt đầu chạy .

A.

km.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ
Đồ thị

đi qua gốc tọa độ nên

Đồ thị

có đỉnh là I nên

D.

.

.

có dạng

.

.
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
định.
A.

đồng biến trên tứng khoảng xác

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:

.

. Vậy

Câu 32. Hàm số

có tập xác định là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.
11


Câu 33. Điểm cực tiểu của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

B.

là
C.

D.
, SA vng góc với đáy, SA=2 √ 14

Câu 34. Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vng tại A,
. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
169 π
2197 π
729 π
A. V =

B. V =
C. V =
6
8
6
Đáp án đúng: C
Câu 35.
Cho hàm số

liên tục trên đoạn

giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

A.
Đáp án đúng: C

B.

D. V =

và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
. Giá trị của

C.

13 π
8

là giá trị lớn nhất và

là

bằng

D.

----HẾT---

12