Luyện thi toán 12 có đáp án (256)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 026.
Câu 1. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của
đúng với mọi

C.

D.

để bất phương trình

nghiệm

.

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Đặt

, Xét

,

.

;
;

,

Xét hàm số

.

,

;
1


;

.
.

Vậy

thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi

.

Câu 3. Người ta thiết kế một chiếc thùng hình trụ có thể tích
cho trước. Biết rằng chi phí làm mặt đáy và
nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần chi phí làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích).
Gọi
lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng. Tỉ số
thùng đã cho thấp nhất?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

bằng bao nhiêu để chi phí sản xuất chiếc

.

D. .

Giải thích chi tiết: Người ta thiết kế một chiếc thùng hình trụ có thể tích
cho trước. Biết rằng chi phí làm
mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần chi phí làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị
diện tích). Gọi
lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng. Tỉ số
chiếc thùng đã cho thấp nhất?
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có

bằng bao nhiêu để chi phí sản xuất

.

. Gọi cho phí cho mỗi đơn vị diện tích là

. Số tiền cần dùng để làm chiếc thùng là

Vậy để chi phí sản xuất chiếc thùng đã cho thấp nhất thì
Câu 4. Trong khơng gian
A.

.

, đường thẳng

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đáp án B nhầm dấu tọa độ điểm.

đi qua điểm nào dưới đây?
B.

.

D.

.

2

Đáp án D nhầm vectơ chỉ phương.
Câu 5.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

, với điều kiện
B.

Câu 6. Trong khơng gian

D.

.
.

có dạng
B.

.

Trong khơng gian

.
và mặt phẳng

chứa AB và vng góc với

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 7.

C.

, cho 2 điểm

Phương trình mặt phẳng
A.

.

là

.

D.

.

cho các vectơ

và

. Tích vơ hướng

bằng

A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 8.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong hình bên?

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.
.

D.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Nhìn vào hình vẽ ta thấy đó là dạng đồ thị hàm bậc ba nên loại các đáp án
.
2
2
2
Câu 9. Cho mặt cầu:( S ) : x + y + z +2 x −4 y +6 z +m=0. Tìm m để (S) tiếp xúc với mặt phẳng
( P ) : x−2 y+ 2 z−1=0.

A. m=−2
B. m=3
C. m=2
D. m=−3
Đáp án đúng: A
3


Câu 10. 2 [T5] Trong mặt phẳng
thành điểm
có tọa độ là:

, cho điểm

A.

. Phép tịnh tiến theo vec tơ

biến điểm

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 11. Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Xét các điểm P thuộc đoạn AB, điểm Q thuộc đoạn BC, điểm R
PA
QB
RB
=2 ,

=3 ,
=4 .Tính thể tích của khối tứ diện BPQR theo V.
thuộc đoạn BD sao cho
PB
QC
RD
A. V BPQR =V /4
B. V BPQR =V /3
C. V BPQR =V /5
D. V BPQR =V /6
Đáp án đúng: C
Câu 12. Tìm tất cả giá trị thực của tham số

để hàm số

đạt cực đại tại

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua
trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường trịn đáy của ba khối nón đơi một tiếp xúc với nhau,

một khối nón có đường tròn đáy tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp
xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
bán kính đáy khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là
nước ban đầu trong bể thuộc khoảng nào dưới đây? (tính theo đơn vị lít).
A. (139;140).
B. (151;152).
C. (138;139).
D. (150;151).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
+) Gọi đáy bể là hình chữ nhật
Ta thấy tam giác

và

(lít). Thể tích

là tâm ba đường tròn đáy nón.

nối tâm của ba đường tròn là một tam giác đều cạnh

và
+) Xác định chiều cao của bể:

lần

.

.

4


Ta coi hình cầu có tâm
Hạ

, chạm với khối nón có tâm đáy

vng góc đáy. Ta thấy chân đường cao

Lại có

tại

và bán kính cầu

là tâm tam giác đều

, áp dụng định lý Pitago cho tam giác

.

.

, ta được

.

Chiều cao của hình hộp là

.
Mặt khác thể tích nước tràn ra bằng thể tích các khối nón và cầu có trong hình hộp.

Vậy thể tích hình hộp là
(
Câu 14. Biết rằng phương trình

).

có hai nghiệm

và

. Hãy tính tổng

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 15. Tập nghiệm của phương trình
A.

C.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của phương trình
A.
C.

.
.

D.

B.
D.

.

là

.

C.
Đáp án đúng: D

.

.
.

là

.
.
5


Lời giải
.
Câu 16.
Trong không gian

, cho điểm

A.
C.
Đáp án đúng: B

. Đường thẳng nào sau đây đi qua

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét đáp án
được

A. Thay tọa độ điểm

vào phương trình đường thẳng ta

đúng. Suy ra đường thẳng

đi qua điểm

Câu 17. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

.

là các số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho

.

D.

.

là các số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
. B.

.

C.
. D.
Lời giải
Ta chọn đáp án B. Đây là công thức rất cơ bản.
Câu 19.
Cho hàm số

D.

.

A.

A.

.

là

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 18. Cho

?

có đạo hàm

.

là hàm số bậc ba. Hàm số

có đồ thị như hình dưới đây

6


Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 20.

B.

.

Gọi
là giá trị để hàm số
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
Đáp án đúng: C

C.

.

D.

có giá trị lớn nhất trên
B.

3

1

1

3

.

bằng

C.

.

D.

Câu 21. Nếu ∫ f ( x ) dx=3 thì 2∫ f ( x ) dx bằng
A. −6.
B. −3.
C. 1.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét khối lập phương
Gọi

,

Gọi
Và

,
,

,

,

,

,

,

,

.

D.

.

.

lần lượt là trung điểm của

,

lần lượt là trung điểm của
lần lượt là trung điểm của

Khối lập phương

D. 6.

,

,

,
,

,
,

.
,

.

,

.

có 9 mặt phẳng đối xứng như sau

a)3 mặt phẳng đối xứng chia chia nó thành 2 khối hộp chữ nhật là các mặt phẳng

,

,

,

,

.
b)6 mặt phẳng đối xứng chia nó thành 2 khối lăng trụ tam giác là:
,

,

,

.

Câu 23.
Cho hàm số

xác định và liên tục trên đoạn

và có bảng biến thiên sau:

Chọn khẳng định đúng.
A. Hàm số

khơng có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
7


B. Hàm số

có giá trị lớn nhất bằng

C. Hàm số

có giá trị nhỏ nhất bằng

D. Hàm số
Đáp án đúng: B

có giá trị lớn nhất bằng

Câu 24. . Trong không gian
thẳng
là
A.
.
Đáp án đúng: D

.

.

, cho hai điểm

B.

và

.
, cho hai điểm

A.
Lời giải

.

. C.

. Tọa độ trung điểm

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đoạn thẳng
là
.B.

và 1.

.
và

D.

D.

của đoạn
.

. Tọa độ trung điểm

của

.

Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
là
.
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x+2 y +3 z−6=0 điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ( P ) ?
A. M (1 ;2 ;3 ).
B. P ( 3 ; 2; 0 ).
C. Q ( 1; 2 ; 1 ).
D. N ( 1;1 ; 1 ).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng, ta thấy chỉ có tọa độ điểm N thỏa mãn:
1+2.1+3.2−6=0 ⇒ N ∈ ( P ).
Câu 26. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số f ( x )=− x 3 +( 2 m− 1 ) x2 −( m2 +8 ) x +2 đạt cực tiểu
tại x=− 1.
A. m=− 2.
B. m=− 3.
C. m=− 9.
D. Khơng tìm được m.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Nếu
A. .
Đáp án đúng: A

và

thì
B.

.

bằng
C.

.

D.

.
8


Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 29.

.

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tổng số đường tiệm cận

đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A. .
Đáp án đúng: C

B. .

bằng

C.

.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta thấy các điểm
là điểm cực
tiểu của đồ thị hàm số

D.

.

thuộc đồ thị hàm số

và

Do đó
Suy ra

Suy ra đồ thị hàm số
tiệm cận ngang

có ba đường tiệm cận đứng

và một đường

.

Vậy đồ thị hàm số
có 4 đường tiệm cận.

Câu 30. Số cạnh của một hình lăng trụ tam giác là
A. .
B. .
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Số cạnh của một hình lăng trụ tam giác là
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

.
9


+Tìm số cạnh của một hình đa diện cho trước
Câu 31. Trong khơng gian
véctơ

và

cho

. Tìm tọa độ của véctơ tích có hướng của hai

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 32. Cho

và

A. .
Đáp án đúng: A

thì

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
.
Lời giải

B.

C.

và

. C. . D.

bằng:
.

D.

thì

.

bằng:

.

.
Câu 33.
Cho hàm số

có bảng biến thiên sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
A. 0.
B. 2.
Đáp án đúng: B

bằng bao nhiêu?
C. 2.

D. 3.

Câu 34. Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật có cạnh
góc với đáy. Thể tích của khối chóp
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

. Cạnh bên

.

D.

và vuông

.

10


Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số thực m để đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ
thị hàm số
cắt đường trịn
cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.
A.
Đáp án đúng: C

có tâm

B.

, bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A,B sao

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

suy ra đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu khi

.

Các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số là
Đường thẳng

đi qua các điểm CĐ, CT của đồ thị hàm số có phương trình là:
(vì m > 0)

phân biệt. Dễ thấy
Với
Do đó

:

ln cắt đường trịn tâm

không thõa mãn do

khi
(

tại 2 điểm

thẳng hàng.

không đi qua I, ta có:
lớn nhất bằng

, bán kính

. Do

.
hay

là trung điểm của
----HẾT---

vng cân tại
)

11