Luyện thi toán 12 có đáp án (463)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 047.
Câu 1. Viết biểu thức

về dạng lũy thừa

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 2. Cho số phức

ta được

.

C.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: C

.

D.

. Mơ đun của

B.

.

C.

.

bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

Vậy:
Câu 3. Trong khơng gian với hệ tọa độ
nằm trên

bằng

, cho ba điểm

sao cho

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

và

. Biết điểm

có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng

.

C.

là điểm sao cho

.

D.

.

.

Khi đó

.

Nên

có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi
trên

. Do đó

Vậy
Câu 4. : Giải phương trình

ngắn nhất, khi đó

là hình chiếu vng góc của

.
.
.
1


A.

Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 5. Cho khối chop

D.

. Trên ba cạnh

lần lượt lấy ba điểm

sao cho

. Tính tỉ số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối chop

.

D.

. Trên ba cạnh

.

lần lượt lấy ba điểm

sao cho

. Tính tỉ số
A.
. B.
.C.
Hướng dẫn giải:

. D.

.
O

Ta có:

B
A
A

Câu 6. Cho

và

C

là hai số thực dương thỏa mãn

Hệ thức 1:

. Xét các hệ thức sau:

.

Hệ thức 2:

C

B

.

Hệ thức 3:

.

Hệ thức 4:
.
Trong các hệ thức trên, có bao nhiêu hệ thức đúng?
A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho
sau:

và

.

C. .

là hai số thực dương thỏa mãn

Hệ thức 1:

D.

.
. Xét các hệ thức

.

Hệ thức 2:

.

Hệ thức 3:

.

Hệ thức 4:
.
Trong các hệ thức trên, có bao nhiêu hệ thức đúng?
A. . B.

. C.

. D.

.
2


Lời giải
Ta có:

.
Thay

,

lần lượt vào các hệ thức ta được:

Hệ thức 1:

. Đúng.

Hệ thức 2:

. Sai.

Hệ thức 3:

. Sai.

Hệ thức 4:
. Đúng.
Vậy có 2 hệ thức đúng.
Câu 7.
Gọi

là hai nghiệm phức của phương trình:

. Tính tổng

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn
A.
.
B.

.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Điều kiện:

?
C.

.

D.

.

.

Ta có:

.
Mà

nên có 1021 số ngun

Câu 9. Trong khơng gian
Gọi đường thẳng

thỏa mãn.

, cho đường thẳng

là hình chiếu vng góc của

và mặt phẳng
xuống

. Vectơ chỉ phương của

.
là

3


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

. Gọi đường thẳng

, cho đường thẳng
là hình chiếu vng góc của

và mặt phẳng
xuống

. Vectơ chỉ phương của

là
A.
Lời giải

. B.

Ta có

.

C.

và

Câu 10. Số phức
A.

.

.

thoả mãn hệ thức
.

C.
Đáp án đúng: A

.D.

.

và

là
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Ta có:

Từ

và

ta có hệ phương trình:

Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán là
Câu 11.
Đồ thị sau đây của hàm số nào?

.

4


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta có :
Điểm cuối :
Điểm giữa:
Điểm đi qua
Kiểm tra các phương án, ta chọn
Câu 12. Cho
biểu thức

với
B.

Giải thích chi tiết: Cho
Giá trị của biểu thức

Ta xét

C.

là các phân số tối giản. Giá trị của

bằng

A.
Đáp án đúng: A

A.
B.
Lời giải

là các số nguyên,
C.

với

D.

là các số nguyên,

bằng

D.

. Đặt

.

Khi đó

.

Do đó
Câu 13.
Biết hàm số

là các phân số tối giản.

.

(

là số thực cho trước,

) có đồ thị như trong hình bên.

5


Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định:
Dựa vào đồ thị, ta có: Hàm số

B.

.

D.

.

.
đồng biến trên

và

.
Câu 14.
Tính thể tích của khối nón có đường sinh bằng 2a và thiết diện qua trục là tam giác vuông.

6


2 π a3
2√ 2 π a3
√2 π a3
√2 π a3
B.

C.
D.
3
3
2
3
Đáp án đúng: B
Câu 15. Cho các tập A=[ −1 ; 5 ], B=\{ x ∈ ℝ :| x |≤ 2 \} , C=\{ x ∈ℝ : x 2 − 9>0 \} và D=[ m; 2 m+ 1] . Tính
tổng các giá trị của m sao cho ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D là một đoạn có độ dài bằng 1.
A. −1 .
B. 1.
C. 2.
D. 0 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: +) x ∈ ℝ :| x | ≤2 ⇔− 2≤ x ≤ 2. Suy ra B=[ − 2 ; 2] ⇒ A ∪ B=[ − 2; 5 ].
\{ x −3> 0
x+ 3>0 ⇔[ x>3
+) x ∈ ℝ : x 2 − 9>0 ⇔ ( x − 3 ) ( x +3 )>0 ⇔ [
x
x <− 3
\{ −3< 0
x+ 3<0
C=(
−
∞
;
−
3
)
∪(

3
;+∞
)
⇒
(
A
∪
B
)¿=[
−2 ; 3 ].
Suy ra
+) Vì ( A ∪ B ) ¿ là một đoạn có độ dài bằng 5 nên để ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D là một đoạn có độ dài bằng 1 thì sẽ xảy
ra các trường hợp sau:
− 2≤ m≤ 3 ⇔ 1≤ m≤ 3
TH1: −2 ≤ m≤ 3 ≤2 m+1⇔ \{
.
m≥ 1
Khi đó: ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D=[ m; 3 ].
Đoạn có độ dài bằng 1 khi và chỉ khi 3 −m=1 ⇔ m=2 (Thoả mãn).
m ≤− 2
m
≤−
2≤
2
m+1
≤3
⇔
\{
⇔ m∈ ∅.
3

TH2:
− ≤m ≤1
2
m ≥− 2 ⇔− 1≤ m≤ 1
TH3: −2 ≤ m≤ 2 m+1 ≤3 ⇔ \{
.
− 1≤ m≤ 1
Khi đó: ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D=[ m; 2 m+1 ].
Đoạn có độ dài bằng 1 khi và chỉ khi 2 m+ 1− m=1⇔ m=0 (Thoả mãn).
Vậy tổng các giá trị mthoả mãn bằng 2.
Câu 16.

A.

Cho hàm số
của

có

và

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

, khi đó
B.

.

. Biết

là nguyên hàm

bằng
C.
nên

.

D.
là một nguyên hàm của

.
.

Có
7


.
Suy ra

. Mà

Do đó

. Khi đó:

.

.
Câu 17.
Hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 18. Số phức liên hợp của số phức
A.
Đáp án đúng: A

có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?

B.

C.

Giải thích chi tiết: [2D4-0.0-1] Số phức liên hợp của số phức

đây?
A.
Lời giải

B.

C.

D.
có điểm biểu diễn là điểm nào dưới

D.

Ta có:
nên điểm biểu diễn của số phức là
.
x
x
Câu 19. Một học sinh giải phương trình 3. 4 +(3 x − 10 ) . 2 +3 − x=0 (∗) như sau:
Bước 1: Đặt t=2 x > 0. Phương trình (∗) được viết lại là: 3 t 2+( 3 x −10 ) ⋅t +3 − x=0 ( 1 ).
Biệt số Δ=(3 x −10 )2 −12 ( 3 − x )=9 x 2 − 48 x+64=( 3 x −8 ) 2
1
Suy ra phương trình (1 ) có hai nghiệm t= hoặc t=3 − x .
3
Bước 2:
8


1
1

1
x
+ Với t= ta có 2 = ⇔ x=log 2
3
3
3
x
+ Với t=3 − x ta có 2 =3 − x ⇔ x=1 (Do VT đồng biến, VP nghịch biến nên PT có tối đa 1 nghiệm)
1
Bước 3: Vậy (∗) có hai nghiệm là x=log 2 và x=1.
3
Bài giải trên đúng hay sai?Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Bước 3.
B. Đúng.
C. Bước 1.
D. Bước 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.a] Một học sinh giải phương trình 3. 4 x +(3 x − 10 ) . 2x +3 − x=0 (∗) như
sau:
Bước 1: Đặt t=2 x > 0. Phương trình (∗) được viết lại là: 3 t 2+( 3 x −10 ) ⋅t +3 − x=0 ( 1 ).
Biệt số Δ=( 3 x −10 )2 −12 ( 3 − x )=9 x 2 − 48 x+64=( 3 x −8 ) 2
1
Suy ra phương trình ( 1 ) có hai nghiệm t= hoặc t=3 − x .
3
Bước 2:
1
1
1
x
+ Với t= ta có 2 = ⇔ x=log 2

3
3
3
x
+ Với t=3 − x ta có 2 =3 − x ⇔ x=1 (Do VT đồng biến,VP nghịch biến nên PT có tối đa 1 nghiệm)
1
Bước 3: Vậy (∗) có hai nghiệm là x=log 2 và x=1.
3
Bài giải trên đúng hay sai?Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Bước 2. B. Bước 3. C. Đúng. D. Bước 1.
Hướng dẫn giải
Bài giải trên hoàn toàn đúng.

Câu 20. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

,
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A. 2. B.
. C.
. D. 4
Đáp án: B

của hàm số bằng bao nhiêu?

C. .
,

A.
.
Đáp án đúng: D

.

của hàm số bằng bao nhiêu?

. Vậy
Câu 21. Cho hai số phức

D.

.

. Xác định phần ảo của số phức
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Do đó phần ảo là
Câu 22.
Một ngun hàm
A.

của hàm số

thỏa điều kiện
B.
9


C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 23. Cho
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

(với
B.

thích

.

chi

Câu 24. Cho hàm số

,
là phân số tối giản). Tìm
C.
.
D.

.

tiết:

có đạo hàm là

hàm của
thoả mãn
A. 5.
Đáp án đúng: D

.

, khi đó
B. 2.

và

. Biết

là ngun

bằng
C. 3.

D. 4.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Mà:

, do đó:

.

Ta có:

.

Mà:

, do đó:

.

Vậy

.
Câu 25. Cho a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 26.

D.

Cho khối chóp

có

và

lần lượt là hình chiếu của
. Thể tích của khối chóp
A.

trên

vng góc với mặt phằng đáy. Gọi

. Biết góc giữa hai mặt phẳng

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

và

bằng

bằng

.

Câu 27. Cho

và

Gọi

là góc giữa

và

hãy tìm

.
10


A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

. Suy ra:

Câu 28. Giao điểm giữa đồ thị
A.
Đáp án đúng: B

.

và đường thẳng
B.

.

là

C.

D.

Giải thích chi tiết: Lập phương trình hồnh độ giao điểm
Vậy chọn

.

Câu 29. Cho hình chóp
. Cạnh bên

.

có đáy là tam giác đều cạnh a,

và thể tích của khối chóp đó bằng

có độ dài là:

A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Cho hai đường tròn nằm trong hai mặt phẳng phân biệt có chung dây cung
cầu chứa cả hai đường trịn đó?

A. .
B. Vơ số
C. 0.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Một hình nón đỉnh

, đáy hình trịn tâm

trịn
theo dây cung
sao cho góc
tích xung quanh hình nón bằng?
A.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Gọi là trung điểm của

B.

và

. Một mặt phẳng

, biết khoảng cách từ

.

C.

.

D.
. Hỏi có bao nhiêu mặt
D. .
qua đỉnh

đến

bằng

D.

cắt đường
. Khi đó diện

.

.
11


.
Tam giác

vng cân tại

nên:

,

Suy ra:

.

.

Diện tích xung quanh của hình nón:

.

Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
số thực
A. .
Đáp án đúng: D

để hàm số

B. .

đồng biến trên tập
C. .

Giải thích chi tiết:

. Tập xác định

D.

.

.

.
Để hàm số đã cho đồng biến trên
Trường hợp 1:
Với

.
.

. Vậy

thỏa mãn.

Với

(vô lý).

Trường hợp 2:

.
.

.
Mà
.
Vậy có 4 giá trị ngun của
Câu 33. Tính

A. 2.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn.
có kết quả.
B. 4.

Câu 34. Tìm một nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

C. 1.

D. 3.

.
B.
D.

.
.
12


Câu 35. Cho hình lập phương
và mặt phẳng

A.
C.
Đáp án đúng: D

(tham khảo hình bên). Giá trị sin của góc giữa đường thẳng
bằng

B.
D.
----HẾT---

13