Luyện thi toán 12 có đáp án (465)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 047.
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Tìm

Cho hình phẳng

A.

có hai đường tiệm cận đứng.

B.

.

D.

để phương trình

A.
Đáp án đúng: B
Câu 3.

xoay tạo ra khi

để đồ thị hàm số

.
.

có nghiệm

B.

C.

giới hạn bởi đồ thị hàm số
quay quanh

có thể tích

.

, đường thẳng

D.

và trục hồnh. Khối trịn

được xác định bằng công thức nào sau đây?

B.

.
1


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị hàm số

hồnh. Khối trịn xoay tạo ra khi
đây?

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

Gọi
thẳng

.

quay quanh

có thể tích

, đường thẳng

được xác định bằng cơng thức nào sau

.
.

là thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
xung quanh trục

và trục

, trục hoành, đường

.

.
Gọi

thẳng

là thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
xung quanh trục

, trục hoành, đường

.

.

2


Suy ra thể tích cần tính

.

Câu 4. Cho tích phân
A.

. Đặt

, khẳng định nào sau đây đúng?

.

C.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho tích phân
A.
Lời giải

. B.

Đặt
Đổi cận:

, suy ra

Suy ra

B.

.

D.

.

. Đặt

. C.

, khẳng định nào sau đây đúng?

. D.

.

.

.

⃗
Câu 5. Trong khơng gian
, cho điểm
. Trục Ox có vectơ chỉ phương là vectơ đơn vị i . Mặt
phẳng qua vng góc với trục
có phương trình là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 6.
Cho hàm số

D.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

và

B. Hàm số nghịch biến trên tập

.

C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
D. Hàm số nghịch biến với mọi
Đáp án đúng: C

.

và

.

.

Câu 7. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của
3


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức
Câu 8. Trong mặt phẳng phức, gọi
,

. Gọi

Giải

thích

.

,

,

B.

chi

,

lần lượt là các điểm biểu diễn số phức

là diện tích tứ giác

A.

.
Đáp án đúng: A
tiết:

Ta

.

C.

có

.

D.

,

là

,

. Tính .

.

,

,

véc

tơ

pháp

.

,

tuyến

của

,

,

phương

trình

:

.
Khoảng cách từ

đến

là:

.

Khoảng cách từ

đến

là:
.

Vậy

.

Câu 9. Cho số phức

thỏa mãn

và biểu thức

đạt giá trị lớn nhất. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Giả sử
+) Ta có:

B.

.
,(

C.

.

D.

.

).
.

+)
4


.
.
Từ

và

suy ra

Với

.

; Với

Vậy số phức
đó

hoặc

.

thỏa mãn

và biểu thức

đạt giá trị lớn nhất là

. Khi

.

Câu 10. Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là

.

C.

.

D.

.

Câu 11. Một chiếc xe ô tô đang chạy trên đường cao tốc với vận tốc

thì tài xế bất ngờ đạp phanh làm

cho chiếc ô tô chuyển động chậm với gia tốc

, trong đó

là thời gian tính bằng giây. Hỏi

kể từ khi đạp phanh đến khi ơ tơ dừng hẳn thì ơ tơ di chuyển bao nhiêu mét
chuyển khơng có gì bất thường)

? (Giả sử trên đường ô tô di

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 12. Tìm giá trị lớn nhất của tham số
định?
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13.
Tìm giá trị lớn nhất

B.

.

của hàm số

C.

.

D.

để hàm số

nghịch biến trên tập xác

C.

.

D.

.

D.

.

trên đoạn

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Câu 14. Một hình chóp có tất cả

mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu đỉnh?

A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

C.

.

5


Giải thích chi tiết: Giả sử số đỉnh của đa giác đáy của hình chóp là
Do đó, số mặt bên của hình chóp là .
Theo bài ra ta có phương trình:
Do đó, số đỉnh của hình chóp là

A.

cạnh.

.
.

Câu 15. Cho khới lăng trụ đứng
hợp với mặt đáy

thì đa giác đáy sẽ có

có tam giác
mợt góc

vng tại

. Thể tích của khối lăng trụ

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

mặt phẳng
là

.
.

Giải thích chi tiết:

Ta có:
Theo giả thiết ta thấy:
đáy

nên góc hợp bởi mặt phẳng

hợp với mặt

là góc

Trong tam giác vng

có

Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
Câu 16.
6


Cho khối lăng trụ đứng
có đáy là tam giác đều cạnh
vẽ). Thể tích của lăng trụ đã cho bằng

A.

và

(hình minh họa như hình

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 17. Đặt
A.

, khi đó

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 18.

.
.

.

Người ta thả một viên bi có dạng hình cầu có bán kính

vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước

(tham khảo hình vẽ dưới). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng
ban đầu trong cốc bằng

và chiều cao của mực nước

. Khi đó chiều cao của mực nước trong cốc là?

7


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính của viên bi. Ta có bán kính phần trong đáy cốc là

Thể tích nước ban đầu là:
Thể tích viên bi là:

.

.
.

Thể tích nước sau khi thả viên bi là:
Gọi

.

là chiều cao mực nước sau khi thả viên bi vào.

Ta có:

.

Câu 19. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
để đồ thị hàm số
đúng một đường tiệm cận là tập hợp con của tập hợp nào sau đây?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 20. Cho khối lăng trụ có thể bằng

, diện tích đáy bằng

có

.
.
. Khoảng cách giữa hai mặt đáy của lăng trụ là
8


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: [2H1-3.4-1] Cho khối lăng trụ có thể bằng
mặt đáy của lăng trụ là

D.
, diện tích đáy bằng

.

. Khoảng cách giữa hai

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Mai Hoa
Khối lăng trụ có diện tích đáy
Nếu:

và chiều cao

thì

có thể tích là:

.

.

Vậy khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ là

.

Câu 21. Tìm số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
A. .
B. .
C.
Đáp án đúng: D
Câu 22. : Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.
.

D.

.

là

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện: x > 0. Bpt:
(Chú ý cơ số
khí lũy thừa 2 vê bpt cho cơ số , dấu bpt đổi chiều)
Câu 23. Người ta xây một sân khấu với mặt sân có dạng hợp của hai hình trịn giao nhau. Bán kính của hai của
hai hình trịn là 20 mét và 15 mét. Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình trịn là 30 mét. Chi phí làm mỗi mét
vng phân giao nhau của hai hình trịn là 300 ngàn đồng và chi phí làm mỗi mét vng phần cịn lại là 100
ngàn đồng. Hỏi số tiền làm mặt sân của sân khấu gần với số nào trong các số dưới đây?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: D

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi
Gắn hệ trục

lần lượt là tâm của các đường trịn bán kính bằng 20 mét và bán kính bằng 15 mét.

như hình vẽ, vì
và

Tọa độ

mét nên
. Gọi

. Phương trình hai đường trịn lần lượt là

là các giao điểm của hai đường trịn đó.

là nghiệm của hệ

Tổng diện tích hai đường trịn là

.
.
9


Phần giao của hai hình trịn chính là phần hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

và

. Do đó diện tích phần giao giữa hai hình trịn là

.

Số tiền để làm phần giao giữa hai hình trịn là

.

Số tiền để làm phần còn lại là

.

Vậy tổng số tiền làm sân khấu là

.

Câu 24. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn
A. 8.
B. 4.
Đáp án đúng: A

Giá trị của
C. 10.

Giải thích chi tiết: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn

bằng
D. 2.
Giá trị của

Câu 25. Các đường chéo của các mặt một hình hộp chữ nhật bằng
hộp chữ nhật đó.
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Các đường chéo của các mặt một hình hộp chữ nhật bằng
của khối hộp chữ nhật đó.
A.
.
Lời giải

B.

. C.

.

D.

bằng
Tính thể tích

D.

của khối

.
Tính thể tích

.

Giả sử
Đặt

Ta có

10


Câu 26. Cho hàm số

và

với

,

có hai giá trị cực trị là

và

B.

C.

là các số thực. Biết hàm số

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

và

D.

với

có hai giá trị cực trị là

A.
. B.
Lời giải

,

và

,

,

.

là các số thực. Biết hàm số

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

bằng

. C.

. D.

.

Xét hàm số
Ta có

.

Theo giả thiết ta có phương trình

có hai nghiệm

,

và

.

Xét phương trình
Diện tích hình phẳng cần tính là:

.

.
Câu 27. Giá trị nhỏ nhất củahàm số
A. .
Đáp án đúng: B

B.

trên đoạn
.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

Ta có:
Ta có:

Bảng biến thiên của hàm số

.

D.

liên tục trên đoạn

,
,

là
.

.

.
,

.
trên đoạn

11


Khi đó

,

Suy ra

.
và

.

Câu 28. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
thể tích vật thể trịn xoay được sinh ra.
A.
Đáp án đúng: B
Giải
thích
chi

B.
tiết:

quay xung quanh trục

.
Thể

C.
tích

vật

.

thể

trịn

xoay

D.

.

được

sinh

. Tính

ra

là

.
Câu 29.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 30.

B.

.

C.

Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hảm số
A.

B.

.

D.

.

là
C.

.

D.

.
12


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hảm số
A.

. B.

. C.

là

D.

ĐKXĐ:
Có duy nhất tiệm cận đứng
Câu 31.
Cho hàm số

có bảng biến thiên sau:

Đồ thị nào thể hiện hàm số

A.
Đáp án đúng: C

?

B.

Câu 32. Khối trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: B

C.
và bán kính đáy

B.

.

Câu 33. Cho biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

D.

C.
. Giá trị của

B.

.

thì có thể tích bằng:
.

D.

.

bằng:
C.

.

D.

.

13


Giải thích chi tiết: Cho biểu thức
A.
. B.
Lời giải

. C.

Điều kiện:

.

. D.

. Giá trị của

bằng:

.

.
Câu 34. Cho hàm số

.Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

A.
. B.
Lời giải

.

Có

. C.

. D.

.Suy ra hàm số nghịch biến trên

.

.

.Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

đoạn
là
.
Câu 35. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?
A.
C.
Đáp án đúng: B

B.
D.
----HẾT---

14