Luyện thi toán 12 có đáp án (548)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 055.
Câu 1. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để tồn tại duy nhất một số phức
và

thỏa mãn đồng thời

.

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

theo giả thiết ta có

Tập hợp điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

Tập hợp điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

là đường trịn

D.

có tâm

là đường trịn

có

tâm
Để tồn tại duy nhất một số phức

thì hệ (I) phải có nghiệm duy nhất. khi đó 2 đường trịn

và

phải tiếp xúc với nhau
* Nếu

thì

* Nếu
Xét 2 trường hợp:
TH1: Hai đường trịn tiếp xúc trong:

Khi đó

TH2: Hai đường trịn tiếp xúc ngoài:

1


* Nếu

hai đường trịn tiếp xúc ngồi

Vậy tổng tất cả các giá trị của

là

Câu 2. Gía trị của biểu thức

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Gía trị của biểu thức
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

D.

.

bằng :

.

Ta có :
Câu 3.
Tính diện tích lớn nhất
của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường trịn có bán kính 10cm, biết một
cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường trịn.
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích lớn nhất
của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường trịn có bán
kính 10cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường trịn.
A.
Lời giải

B.

C.

D.

2


Đặt

là độ dài cạnh hình chữ nhật khơng nằm dọc theo đường kính của đường trịn
. Khi đó độ dài cạnh hình chữ nhật nằm dọc trên đường trịn là

Diện tích hình chữ nhật:

Khảo sát

trên

Cách 2. Ta có
Câu 4.

, ta được

.

Cho hình trịn có bán kính là 6. Cắt bỏ
cho thành một hình nón (như hình vẽ).

hình trịn giữa 2 bán kính OA, OB, rồi ghép 2 bán kính đó lại sao

Thể tích khối nón tương ứng đó là
A.
B.

.
.

C.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 5.

3


Một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường trịn bán kính R=6 cm biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc
theo đường kính của hình trịn mà hình chữ nhật đó nội tiếp.

Giá trị lớn nhất của hình chữ nhật đó bằng
A. 18 cm 2.
B. 36 cm 2.
Đáp án đúng: B

C. 36 π cm2.

Câu 6. Cho hàm số

D. 96 π cm2.

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để hàm số nghịch biến trên khoảng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

?
C. .

D.

Giải thích chi tiết: [2D1-1.3-3] Cho hàm số
trị nguyên của tham số

.

. Có tất cả bao nhiêu giá

để hàm số nghịch biến trên khoảng

?

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Đoàn Thanh Huyền
Tập xác định:
.

Phương trình

có

Ta thấy

nên có hai nghiệm phân biệt

.

.

Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
.
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số .
Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y=tan 2 x :
π
π
π
A. D=ℝ ¿ + k 2 π∨k ∈ ℤ \} .
B. D=ℝ ¿ + k ∨k ∈ ℤ \}.
4
4
2
π
π
C. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \}.
D. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \}.
2
4
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tìm tập xác định D của hàm số y=tan 2 x :
π
π
A. D=ℝ ¿ + k 2 π∨k ∈ ℤ \} . B. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \}.
4
2
4

π
π
π
C. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \} . D. D=ℝ ¿ + k ∨k ∈ ℤ \}.
4
4
2
Lời giải
π
π
π
Hàm số xác định khi cos 2 x ≠ 0 ⇔ 2 x ≠ + kπ ⇔ x ≠ +k ( k ∈ ℤ ).
2
4
2
π
π
Tập xác định của hàm số là: D=ℝ ¿ + k ∨k ∈ ℤ \}.
4
2

Câu 8. Trong các cặp số sau, cặp nào là nghiệm của hệ bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 9.

B.

.

Nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

C.

.

D.

.

là
.

B.

.

D.

.
.

Câu 10. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

B.
D.
(LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tìm họ nguyên hàm

của hàm số
A.

B.

C.
D.
Câu 11.
Cho lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Hình chiếu vng góc A′ lên mặt phẳng
′
trùng với trung điểm
của BC. Góc tạo bởi cạnh bên A A với mặt đáy bằng
. Thể tích
của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
B. 3 .
C. 1 .
D.
Đáp án đúng: B
Câu 12. . Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; 5. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A.

B.

C.

D.
5


Đáp án đúng: D
Câu 13.
Trong các hình vẽ sau, hình nào khơng phải là hình đa diện ?

Hình 1

Hình 2

A. Hình 1.
Đáp án đúng: D

Hình 3

B. Hình 3.

C. Hình 2.

Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. C.

.

. D.

D. Hình 4.

là
C.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
. B.
Lời giải

Hình 4

.

D.

.

là

.

Ta có

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 15. Có bao nhiêu số phức
A. .
Đáp án đúng: C

.

đơi một khác nhau thoả mãn
B.

.

Giải thích chi tiết: Xét số phức

C. .
. Ta có

và

là số thực?
D.

.
.

là số thực khi
+

+

thay vào
thay vào

tìm được

tìm được

+

thay vào

tìm được

+

thay vào

ta có:

Vậy có

.

số phức thoả mãn u cầu bài tốn.
6


Câu 16. Diện tích mặt cầu có bán kính r là:

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17.

B.

.

C.

.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho điểm
cách
một khoảng lớn nhất. Phương trình của
là:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Gọi
C.

là mặt phẳng chứa trục

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho điểm
phẳng chứa trục
và cách
một khoảng lớn nhất. Phương trình của
là:
A.
. B.
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận

. C.

. D.

.

và

.
Gọi

là mặt

.

+) Gọi
lần lượt là hình chiếu vng góc của
trên mặt phẳng
và trục
.
Ta có :
Vậy khoảng cách từ
khi mặt phẳng
qua

đến mặt phẳng
lớn nhất
và vuông góc với
.

Phương trình mặt phẳng:
Câu 18. Cho số phức
khẳng định sau?

thỏa mãn

và

A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức

là đường tròn tâm

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho số phức
trong các khẳng định sau?

. Khẳng định nào đúng trong các
.
.
.

là đường trịn có bán kính

thỏa mãn

A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức

.

và

. Khẳng định nào đúng

là đường tròn tâm

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Lời giải

là đường trịn có bán kính

.
.
.
.

7


Ta có

.

Khi đó

Tập hợp điểm biểu diễn số phức

Câu 19. Đồ thị của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 20.

A.

.

, bán kính

.

đi qua điểm nào trong các điểm sau?
B.

Nghiệm của phương trình

là đường trịn tâm

.

C.

.

D.

.

là
B.

C.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21.
Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Hỏi phương trình f ( x+2 ) − 4=0 có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 0 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Hỏi phương trình f ( x+2 ) − 4=0 có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 3. B. 1. C. 0 . D. 2.
Lời giải
8


Xét hàm số: g ( x )=f ( x +2 )

x +2=0 ⇔[ x=−2
Ta có: g ' ( x )=f ' ( x +2 )=0 ⇔[
x +2=2

x=0
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình f ( x+2 ) − 4=0 ⇔ f ( x +2 )=4 có đúng một nghiệm.
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng

. Gọi là đường thẳng nằm trong
là phương trình tham số của ?

A.

và đường thẳng

, cắt và vng góc với

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 23.

D.

.

Cho khối tứ diện

. Lấy điểm

. Bằng hai mặt phẳng
sau đây?
A.
B.
C.

,
,

và
,

nằm giữa

và

.

,
,

, điểm

.

,

,

và

, ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào

,

,

D.
,
Đáp án đúng: C

nằm giữa

. Phương trình nào sau đây

,
,

.
.

9

Giải thích chi tiết:
Bằng hai mặt phẳng
,

và

,

,

, ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện:
.

Câu 24. Cho hai số thực dương

thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

thuộc tập hợp nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Đặt

.

Áp dụng BĐT Cơ si ta có

, dấu bằng xảy ra khi chỉ khi

lấy logarit cớ số
Do

hai vế này ta có
nên

.

suy ra

, do vậy ta được

.
.

10


Từ đây ta được

với

Xét hàm số

có

.

,

suy ra

.

Bảng biến thiên của hàm số

Vậy giá trị nhỏ nhất của

là

.

Câu 25. Cho khối cầu thể tích bằng
A.

.
Đáp án đúng: B
Câu 26.

. Bán kính khối cầu đó là:

B.

Trong khơng gian

.

C.

, cho mặt cầu

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết:

Bán kính của
Câu 27.

B.

D.

. Bán kính của

.

C.

.

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian
. Bán kính của

A.
.
Lời giải

.

.

C.

là

Tập nghiệm của bất phương trình

.

D.

.

bằng
.
, cho mặt cầu

bằng
D.

.

.

là
11


A.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

a √2
, SA vng góc với mặt
2
phẳng đáy. Góc giữa mặt bên ( SBC ) và mặt đáy bằng 45 ° . Thể tích hình chóp S . ABC bằng? (35)
a3
a3 √ 3
a3 √ 6
a3 √ 3
A.
B.
C.
D.
48
3
3
2
Đáp án đúng: A

Câu 28. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, AC=

Giải thích chi tiết:
a√2
2
2
a
1

a
suy ra AB=BC= S ΔABC = BA . BC = .
2
2
8
( SBC ) ∩ ( ABC )=BC
⇒ ( ( ABC ) , ( SBC ) )= ^
SBA=45 °
Ta có
AB ⊥ BC
SB ⊥ BC
a
Mà ΔSAB vng cân tại A nên SA=AB = .
2
2
3
1
1 a a a
Vậy V S . ABC = S ABC . SA= . . = (đvtt).
3
3 8 2 48
Câu 29. Lăng trụ có 2022 cạnh có bao nhiêu mặt?
A. 1024
B. 674
C. 676
Đáp án đúng: C

Vì tam giác ABC vuông cân tại B, AC=

{

Câu 30.

Họ nguyên hàm của hàm số

D. 1012

là
12


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Câu 31. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 20202 x− 4 ≤2020 x
A. [ 1 ; 4 ].
B. ( − ∞; 2 ) .
C. ( − ∞ ; 4 ].
Đáp án đúng: C
Câu 33. Cho khối hộp có . Giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp bằng
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: A
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ
. Viết phương trình đường thẳng
nhất. Phương trình đường thẳng có dạng tham số là:

A.

D. [ 0 ; 4 ].

D. .

, cho 2 điểm
đi qua

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đường thẳng

.

đi qua điểm

và đường thẳng

cắt

sao cho khoảng cách

B.

.

D.

.
và có véc-tơ chỉ phương

đến

là lớn

có

.
Gọi

đi qua

và chứa đường thẳng

.

có véc-tơ pháp tuyến
Và

có phương trình

Gọi

là hình chiếu vng góc của
hay

.
.

lên

, ta có:

nằm trong mặt phẳng

.
và vng góc với

.
13


có véc tơ chỉ phương là Ta có

Vậy đường thẳng

có PTTS là

.

.

Câu 35. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

đồng biến trên R?
.

D.

.

----HẾT---

14