Luyện thi toán 12 có đáp án (856)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 086.
Câu 1.
Trong mặt phẳng tọa độ

, cho phương trình tổng quát của mặt phẳng

tơ pháp tuyến của mặt phẳng

có tọa độ là:

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình tổng qt của mặt phẳng
của mặt phẳng

có tọa độ là

hay

. Một véc

nên một véc tơ pháp tuyến
.

Câu 2. Người ta thiết kế một chiếc thùng hình trụ có thể tích
cho trước. Biết rằng chi phí làm mặt đáy và
nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần chi phí làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích).
Gọi
lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng. Tỉ số
thùng đã cho thấp nhất?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

bằng bao nhiêu để chi phí sản xuất chiếc

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: Người ta thiết kế một chiếc thùng hình trụ có thể tích
cho trước. Biết rằng chi phí làm
mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần chi phí làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị
diện tích). Gọi
lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng. Tỉ số
chiếc thùng đã cho thấp nhất?
A. . B.
Lời giải

Ta có

. C.

. D.

bằng bao nhiêu để chi phí sản xuất

.

. Gọi cho phí cho mỗi đơn vị diện tích là

. Số tiền cần dùng để làm chiếc thùng là

1


Vậy để chi phí sản xuất chiếc thùng đã cho thấp nhất thì
.
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AC = 17 cm,BC = 8cm. SA(ABCD) và SC tạo với
đáy một góc 600.Thể tích khối chóp S.ABCD là

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 4. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục
là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường trịn đáy của ba khối nón đơi một tiếp xúc với nhau, một
khối nón có đường trịn đáy tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc
với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
kính đáy khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là
nước ban đầu trong bể thuộc khoảng nào dưới đây? (tính theo đơn vị lít).
A. (138;139).
B. (139;140).
C. (150;151).
D. (151;152).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
+) Gọi đáy bể là hình chữ nhật
Ta thấy tam giác

và

(lít). Thể tích

là tâm ba đường tròn đáy nón.

nối tâm của ba đường tròn là một tam giác đều cạnh

và
+) Xác định chiều cao của bể:

lần bán

.

.

2


Ta coi hình cầu có tâm
Hạ

, chạm với khối nón có tâm đáy

vng góc đáy. Ta thấy chân đường cao

Lại có

tại

và bán kính cầu

là tâm tam giác đều

, áp dụng định lý Pitago cho tam giác

.

.

, ta được

.

Chiều cao của hình hộp là
.
Mặt khác thể tích nước tràn ra bằng thể tích các khối nón và cầu có trong hình hộp.

Vậy thể tích hình hộp là
(
Câu 5. Phương trình log5x = 2 có nghiệm là
A. -10
B. 10
Đáp án đúng: D
Câu 6. Gọi I là tâm mặt cầu

C. 4
. Độ dài

A.
`
Đáp án đúng: D

B. 1.

D.

D. 25
(

là gốc tọa độ) bằng:

C. 4.

Giải thích chi tiết: Gọi I là tâm mặt cầu
A. 2. B. 4. C. 1.
Hướng dẫn giải:

).

D. 2.
. Độ dài

(

là gốc tọa độ) bằng:

`

Mặt cầu
có tâm
Lựa chọn đáp án A.
Câu 7. Cho hình chóp
có đáy là hình chữ nhật có cạnh
góc với đáy. Thể tích của khối chóp
bằng:

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

. Cạnh bên

.

D.

và vuông

.
3


Câu 8. Một hình trụ có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a; Thể tích của
khối trụ đó là
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ

, cho hai điểm

.
.

;

. Véctơ nào sau đây cùng phương véctơ

?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 10. Cho

.

C.

.

là một nguyên hàm của

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

. Tìm họ ngun hàm của hàm số

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: ⬩ Do

D.

.

.
.

là một ngun hàm của

nên ta có:

.
Tính

.

Đặt

.

Ta có
.
Vậy

.
1
3

Câu 11. Rút gọn biểu thức P=x . √6 x với x >0.
1

A. P= √ x .

B. P=x 8 .

C. P=x 2.

2

D. P=x 9 .

Đáp án đúng: A
1

Giải thích chi tiết: (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Rút gọn biểu thức P=x 3 . √6 x với x >0.
2

1

A. P=x 9 . B. P= √ x . C. P=x 8 . D. P=x 2.
Lời giải
1

1

1

1 1

1

Ta có P=x 3 . √6 x ¿ x 3 . x 6 ¿ x 3 + 6 ¿ x 2 ¿ √ x
Câu 12.
4


Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.

.
Đáp án đúng: C

, với điều kiện
B.

Câu 13. Đồ thị của hàm số

.

C.

B.

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

là tập hợp điểm biểu diễn số phức

có bốn nghiệm phân
.

D.

thỏa mãn

.
. Diện tích hình

là

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho Gọi

.

C.

.

là tập hợp điểm biểu diễn số phức

tích hình phẳng được giới hạn bởi

Đặt

.

để phương trình

.

thuộc khoảng nào

.

D.

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
biệt.

. C.

thì tham số thực

B.

phẳng được giới hạn bởi

.

D.

đạt cực đại tại

C.
.
Đáp án đúng: D

A.
.B.
Lời giải

D.

C.

Câu 14. Để hàm số
sau đây?

Câu 16. Cho Gọi

.

đã cho có bao nhiêu tiệm cận?

A.
Đáp án đúng: B

A.

là

D. 8.
thỏa mãn

. Diện

là

. D. 8.
. Khi đó, đẳng thức

Ta được đồ thị như hình vẽ bên dưới:

5


Đây là hình thoi có độ dài hai đường chéo là 2 ; 8 nên diện tích bằng  : 2 = 8.
Câu 17. Tìm tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Cho
Tính

B.

.

C.

là số thực dương. Biết

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho
tối giản. Tính
A. . B.
Lời giải

.

. C.

. D.

.

với

.

C.

D.

là các số tự nhiên và
.

.

là phân số tối giản.

D.

là số thực dương. Biết

với

.

là các số tự nhiên và

là phân số

.

.
Vậy
.
Câu 19. Hình lập phương có các mặt là hình gì
A. Hình chữ nhật.
C. Hình vng.
Đáp án đúng: C

Câu 20. Cho cấp số nhân
A.

.

với
B.

B. Tam giác đều.
D. Tam giác vuông.

. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
.

C.

.

D.

.
6


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Theo cơng thức số hạng tổng quát của CSN ta có
.
Câu 21. Cho x là số thực dương và biểu thức
với số mũ hữu tỉ.
A.
Đáp án đúng: B

Viết biểu thức P dưới dạng lũy thừa của một số

B.

C.

Câu 22. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=
A. 4 √ 5 .

Đáp án đúng: A

B. 5 √ 2.

D.
2

x − 2 x +1
là
x+1

C. 8.

D. 4.

Câu 23. Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
vng góc với trục

tại điểm có hồnh độ

và

, có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng

là một hình chữ nhật có hai kích thước bằng

và

bằng
A.

.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
mặt phẳng vng góc với trục
bằng

và

A.
. B.
Lời giải

tại điểm có hồnh độ

và

.

, có thiết diện bị cắt bởi

là một hình chữ nhật có hai kích thước

bằng
. C.

. D.

.

Ta có:
Đặt
Đổi cận:

.

Khi đó:
Câu 24.

.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
trên khoảng

nhỏ hơn 10 để hàm số

nghịch biến

?
7

A. 5
Đáp án đúng: A

B. 3.

Câu 25. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: D

C. 4.

, gọi

là điểm thuộc mặt cầu tâm

B.

Câu 26. 2 [T5] Trong mặt phẳng
thành điểm
có tọa độ là:

D. 6.

.

C.

, cho điểm

bán kính

. Chọn phương án đúng.

.

D.

.

. Phép tịnh tiến theo vec tơ

A.

biến điểm

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 27. Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Xét các điểm P thuộc đoạn AB, điểm Q thuộc đoạn BC, điểm R
PA
QB
RB
=2 ,
=3 ,
=4 .Tính thể tích của khối tứ diện BPQR theo V.

thuộc đoạn BD sao cho
PB
QC
RD
A. V BPQR =V /6
B. V BPQR =V /3
C. V BPQR =V /5
D. V BPQR =V /4
Đáp án đúng: C
Câu 28. Phương trình
có hai nghiệm
. Khi đó
bằng
A.
.
B. .
C.
.
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 29. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Câu 30. Một vật chuyển động với quãng đường (tính theo m) được cho bởi công thức
, với t là
thời gian vật chuyển động tính bằng giây. Tính vận tốc lớn nhất mà vật đạt được trong 4 giây đầu tiên.
A. 73
B. 77
C. 88
D. 72
Đáp án đúng: D
Câu 31. Cho

là các số thực dương khác 1 thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

và
C.

. Khi đó

bằng

D.

Ta có:
Câu 32. Tìm tất cả giá trị thực của tham số

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 33. Phương trình mặt cầu
A.

B.

.
có tâm

để hàm số

đạt cực đại tại
C.

.

D.

.
.

vàtiếp xúc với trục hoành ?
B.
8


C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

là hình chiếu của

Phương trình mặt cầu

có tâm

3

1

1

3

trên trục hồnh

, bán kính

.

và tiếp xúc với trục hoành là

Câu 34. Nếu ∫ f ( x ) dx=3 thì 2∫ f ( x ) dx bằng
A. −3.
Đáp án đúng: D

B. 6.

Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình
A. 5.
B. 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Điều kiện
Ta có
Với

Đặt

D. −6.

C. 1.

chứa bao nhiêu số nguyên ?
D. 4.

C. 3.
.

là một nghiệm của bất phương trình.
, bất phương trình tương đương với

, ta có

.

. Kết hợp điều kiện

ta được nghiệm
. Kết hợp điều kiện
suy ra trường hợp này bất phương trình có 2 nghiệm ngun.
Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm nguyên.
----HẾT---

ta được

9