Luyện thi toán 12 có đáp án (469)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 047.
Câu 1. Gọi

là mặt cầu đi qua bốn điểm

điểm thuộc mặt cầu
A.

,

sao cho

,
ngắn nhất, khi đó

.

C.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu
,

,

và

.

là

bằng

.
và

thuộc mặt cầu

.
Mặt cầu
Gọi

có tâm

.

là điểm sao cho

.
Khi đó
Do đó

.
ngắn nhất khi

ngắn nhất hay

.

1


.

Tọa

độ

thỏa

mãn

hệ

.
.
Ta có

nên

Vậy

.
.

Câu 2. Phương trình
A. 8.
Đáp án đúng: A

có nghiệm là:
B. 2.

Câu 3. Cho hàm số

có

A. .
Đáp án đúng: C

B.

. Đặt

. C. . D.

C.
có

bằng

.

D. .

. Đặt

, giá trị

bằng

.

Ta có

.

Ta có

.

Câu 4. Rút gọn biểu thức E =
A. .
Đáp án đúng: B

(với
B.

Câu 5. Bất phương trình
A.

D. 4.
, giá trị

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A. . B.
Lời giải

C. 16.

.

) ta được:

.

C.

.

D.

.

có tập nghiệm là
B.

.

C.

.

D.

.
2


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có:
Tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 6. Tính

bằng

A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 7.

.

Cho mặt cầu có bán kính bằng

.

D.

.

Diện tích của mặt cầu bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 8. Với số thực dương

tùy ý, biểu thức

A.

.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Với số thực dương
A.
Lời giải

B.

. B.

. C.

bằng

.

C.

tùy ý, biểu thức
. D.

.

D.

.

D.

.

bằng

.

Ta có
.
Câu 9. Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo cơng thức nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Câu 10. Trong măt phẳng
cho đường thẳng
có phương trình
biến thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

Câu 11. Cho hình phẳng

giới hạn bởi

khối tròn xoay tạo thành khi cho

quay quanh trục

B. .

..

D.

.

, trục

. Phép vị tự tâm

, đường thẳng

tỉ số

. Thể tích

tính bởi công thức nào sau đây?
3


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

Câu 12. Nghiệm của phương trình

.

là

A.
.
B.
.
C.

.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là :

D.

A.
Đáp án đúng: A

D.

B.

C.

Câu 14. Một nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

B.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 15.

.

Phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

có số nghiệm là
C. .

B.

.

.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình
Điều kiện của phương trình là
.

D.

.

D. .
.

Ta có

Vậy tập nghiệm của phương trình
Câu 16. Đồ thị hàm số

A. 2.
Đáp án đúng: B

B. 4.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
tâm của mặt cầu

.
cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
C. 3.
, cho mặt cầu

D. 1.
. Xác định tọa độ

.
4


A.
Lời giải

.

B.

. C.

.

D.

.

Mặt cầu
có tâm là
.
Câu 17. : Số giao điểm của đường cong y=x 3 −2 x 2+ x +4 và parabol y=x 2 + x là:
A. 3
B. 1
C. 0
Đáp án đúng: D
Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ

D. 2

, góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

là?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Tính

B.

.

C.

.

D.

.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 20.

D.

Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có
. Ta gấp tấm nhơm theo hai cạnh MN, QP vào phía
trong đến khi AB, CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất?

A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

D.

, sử dụng BĐT Cơ-si.
Cách giải:
Đáy là tam giác cân có cạnh bên là x (cm) và cạnh đáy là
Gọi H là trung điểm của NP
Xét tam giác vng ANH có:

(ĐK:

)

(Do AB khơng đổi).
Ta có:
5


Dấu “=” xảy ra
Câu 21. Cho hình trụ

có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng 2. Thể tích khối trụ

bằng:

A.
B.
C.

D.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Một hộp phô mai dạng hình trụ có bán kính 6,1 cm và chiều cao 2,4 cm. Biết rằng trong hộp có 8
miếng phơ mai được xếp sát nhau và độ dày của giấy gói từng miếng khơng đáng kể. Diện tích tồn phần của
một miếng phơ mai (làm trịn đến hàng đơn vị).
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [2H2-1.4-3] Một hộp phơ mai dạng hình trụ có bán kính 6,1 cm và chiều cao 2,4 cm. Biết
rằng trong hộp có 8 miếng phơ mai được xếp sát nhau và độ dày của giấy gói từng miếng khơng đáng kể. Diện
tích tồn phần của một miếng phơ mai (làm trịn đến hàng đơn vị).
A.

B.

C.

D.

Lời giải.
Diện tích mặt đáy hình trụ (hộp phơ mai):
Diện tích một mặt đáy của miếng phơ mai:

.
.

Diện tích hai mặt đáy của miếng phơ mai:

.

Diện tích hai hình chữ nhật của hai mặt bên miếng phơ mai :
Diện tích xung quanh của hộp phô mai :

.

.
6


Diện tích mặt cong của miếng pho mai :

.

Vậy diện tích tồn phần là :

= 70,002.

Câu 23. Trục đối xứng của parabol
A.
Đáp án đúng: A
Câu 24.

B.

Trong khơng gian
A.

là
C.

, phương trình của mặt phẳng

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Phương trình của mặt phẳng
Câu 25.
Hình nào dưới đây khơng phải khối đa diện?.

A. Hình 1
Đáp án đúng: C

A.
.
Đáp án đúng: A

Câu 28. Xét các số phức
bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi
phẳng tọa độ.
Từ

B.

.

D.

.
.

C. Hình 2

D. Hình 3

và đường thẳng
B.

.

Câu 27. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

là:

là:

B. Hình 4

Câu 26. Cho parabol

D.

B.

.

. Khi đó giao điểm của
C.

D.

là

.

là
C.

thỏa mãn

B.

.

và

.

D.

.

Giá trị lớn nhất của biểu thức

C.

lần lượt là điểm biểu diễn các số phức

D.

trong mặt

thuộc đoạn thẳng
7


Ta có
ra khi
trùng
Câu 29.
~ Cho hàm số bậc ba

. Vì

, kết hợp với hình vẽ ta suy ra

xảy

có đồ thị như hình vẽ

Số các giá trị nguyên của tham số
A. .
Đáp án đúng: D

Dấu

B.

để hàm số
.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 4]. Cho hàm số bậc ba

có
C.

.

điểm cực trị là
D.

.

có đồ thị như hình vẽ
8

Số các giá trị nguyên của tham số

để hàm số

có

điểm cực trị là

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Bich ngoc


Đặt
Trong đó:
Bảng biến thiên của hàm số

Ta có

.
.
.

. Do đó số điểm cực trị của hàm số
chính là số nghiệm bội lẻ của hệ sau:

9

Suy ra số điểm cực trị của hàm số

phụ thuộc vào số giao điểm của các đường thẳng

với đồ thị
Mặt khác các nghiệm

.

là các nghiệm đơn, do đó yêu cầu bài tốn trở thành tìm

các đường thẳng trên cắt đồ thị

tại

nguyên để

điểm phân biệt

.
Câu 30. Cho khối lập phương có cạnh bằng

. Diện tích tồn phần của khối lập phương đã cho bằng

A.
.
B.
.
C.

.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f ( x )= √ x −2+ √ 4 − x .
A. M =3..
B. M =1..
C. M =2. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: TXĐ: D= [ 2 ; 4 ] .
1
1
−
⇒ f ' ( x ) =0 ⇔ x=3 ∈ [ 2 ; 4 ] .
Đạo hàm f ( x )=
2 √ x −2 2 √ 4 − x
f ( 2 )=√ 2
Ta có f ( 3 )=2 ⇒ M =2. .
f ( 4 )= √2

D.

.

D. M =4.

{

Câu 32. Đồ thị hàm số

có tâm đối xứng là điểm

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

.

có tọa độ
C.

.

+

, suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng

+

, suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng

+ Giao điểm hai đường tiệm cận là
Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số

D.

.

.

.

.
là

.

10


Câu 33. Cho
nhiêu bộ số

là ba số thực dương,

thỏa mãn:

thỏa mãn điều kiện đã cho?

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Với

là ba số thực dương,

.

C.

Câu 34. Tìm đạo hàm của hàm số

.

D.

.

thì:

Ta có:

A.

. Có bao

.

.
B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 35.
Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho ơng già
Noel có dáng một khối trịn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên dưới. Biết rằng
,

,
, đường cong
là một phần của parabol có đỉnh là điểm . Thể tích của chiếc mũ
bằng

11


A.
C.
Đáp án đúng: A

B.
D.

12


Giải thích chi tiết:
Ta gọi thể tích của chiếc mũ là

.

Thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng

cm và đường cao

cm là

Thể tích của vật thể trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong

là

.

và hai trục tọa độ quanh trục

.

Ta có
.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Do parabol có đỉnh

nên nó có phương trình dạng

.
13


Vì
Do đó,

qua điểm

nên

.

. Từ đó suy ra

.

Suy ra
Do đó

.
.
----HẾT---

14