Luyện thi toán 12 có đáp án (551)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 056.
Câu 1. Cho điểm
trình mặt cầu

, đường thẳng

và mặt phẳng

đi qua A, có tâm thuộc

đồng thời tiếp xúc với

. Phương

là:

A.
B.

hoặc

C.

hoặc

D.
Đáp án đúng: B
Giải

thích

chi

tiết:

Cho

điểm

,

. Phương trình mặt cầu

đường

thẳng

đi qua A, có tâm thuộc

và
đồng thời tiếp xúc với

mặt

phẳng
là:

A.
B.

hoặc

C.

hoặc

D.
Hướng dẫn giải:

•

có phương trình tham số

• Gọi

là tâm mặt cầu (S), do

Theo đề bài, (S) có bán kính

thuộc

nên

.

1


.
• Với
• Với
Lựa chọn đáp án C.
Câu 2.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên
dưới?

A.
. B.

Lời giải
FB tác giả: Duong Hoang Tu
Dựa vào đồ thị hàm số, suy ra

. C.

. D.

và khi

Câu 3. Cho hình bát diện đều có độ dài cạnh
đó. Khi đó
bằng

.

.
Gọi

là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều
2


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Lời giải

D.

Diện tích tam giác đều có cạnh bằng

là

Hình bát diện đều có tất cả 8 mặt là tam giác đều có cạnh bằng
Câu 4.
Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x )−3=0 là
A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: A
Câu 5.

nên

C. 0 .

D. 1.

Một công ty sở hữu một loại máy, biết rằng sau thời gian t năm thì nó sinh ra doanh thu
doanh thu là

có tốc độ

đơ la/ năm. Biết chi phí hoạt động và chi phi bảo dưỡng của máy sau

năm là
có tốc độ là
đơ la năm. Hỏi sau bao nhiêu năm thì máy khơng cịn sinh lãi
nữa. Tính tiền lãi thực sinh ra của máy trong khoảng thời gian từ lúc bắt đầu đến khi máy khơng cịn sinh lãi.
A.
đơ
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

Lợi nhuận mà máy sinh ra sau
Tốc độ lợi nhuận sau

đô

C.

đô

D.

đô

năm hoạt động là:

năm là:
.

Việc máy khơng cịn sinh lãi nữa khi:

Vậy sau 10 năm thì việc sinh lợi của máy khơng cịn nữa.
3


Như vậy, tền lãi thực trên khoảng thời gian

là

được tính bằng tích phân:
đơ.

Câu 6.
Cho hàm số

. Hàm số

Bất phương trình

có bảng biến thiên như sau :

đúng với mọi

A.

khi và chỉ khi

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 7.

D.

Trong không gian với hệ toạ độ
A.

đối xứng với

.

C.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ
. B.

.

và mặt

đối xứng với

qua

.

.

. D.

.
và nhận

Ta có

.

, cho đường thẳng

. Viết phương trình mặt phẳng

đi qua

qua
.

D.

phẳng

và mặt phẳng

B.

.

C.
Lời giải

.

, cho đường thẳng

. Viết phương trình mặt phẳng

A.

.

làm VTCP. Mặt phẳng

và dễ thấy

khơng thuộc

Lại có mặt phẳng

đối xứng với

qua

Chọn

khi đó mặt phẳng

, do đó

nên
qua

do đó

nhận

làm VTPT.

.
có một VTPT là

và nhận

.

làm VTPT có phương trình là

.
Gọi

, do

nên

, mặt khác

nên

.

4


Suy ra

, gọi
, do

Mặt phẳng

là điểm đối xứng của
nên

đi qua

qua

, khi đó ta có

là trung điểm của

suy ra

.

và nhận

làm VTPT có phương trình là
.

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Lời giải

B.

Câu 9. Cho tứ diện
là
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Câu 10.

.

C.

.

D.

.

là
.

biết

Tâm
B.
D.

của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

.
.

Cho một tấm nhơm hình chữ nhật
có
. Ta gấp tấm nhơm theo hai cạnh
và
vào
phía trong đến khi
và
trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm
để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?

5


.
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

.
Gọi

là trung điểm

đường cao của

cân tại

tích đáy

=

, với
(đặt

thể tích khối lăng trụ là

: hằng số dương).

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

:

+

=

+ Tính giá trị:
,
Thể tích khối trụ lớn nhất khi

,

,

và bán kính

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

của mặt cầu

, cho mặt cầu

. Tìm tọa độ

.

.

B.

.

.

D.

.

Câu 12. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

.

.

Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ
tâm

diện

B.

là
.

C.

.

D.
6


Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Tập xác định của hàm số
A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Cao Huu Truong

D.

Tập xác định của hàm số
. Gọi
hoành độ là

.

là

Câu 13. Trong không gian

là

.

, cho vật thể

giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình

là diện tích thiết diện của

bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục

, với

. Giả sử hàm số

liên tục trên đoạn

và
tại điểm có

. Khi đó, thể tích

của vật thể

được tính bởi cơng thức
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và

. Gọi

điểm có hồnh độ là
vật thể

.

, cho vật thể

giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình

là diện tích thiết diện của
, với

.

bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục

. Giả sử hàm số

liên tục trên đoạn

. Khi đó, thể tích

tại
của

được tính bởi cơng thức

A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Câu 14. Hàm số

có tập xác định là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

.

D.

Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vng tại A có
.Tính thể tích khối chóp S.ABC .
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 16. Họ nguyên hàm của
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

C.

.

và
.

D.

.

là kết quả nào sau đây?
.
.

B.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết: Ta có
Theo cơng thức tính ngun hàm từng phần, ta có:

. Đặt

.

.
Câu 17. Cho hình chóp
Tính diện tích tam giác

có thể tích bằng

và khoảng cách từ đỉnh

đến mặt phẳng

bằng

.

.

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: + Ta có.
.
Câu 18. Cho hai số phức
A.

và

. Số phức

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 19.

D.

Cho hàm số

xác định và liên tục trên khoảng

.
.

, có bảng biến thiên như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình
biệt?

có đúng 3 nghiệm phân

A. .
Đáp án đúng: B

D.

B.

.

C.

.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình:

8


Đồ thị hàm số

cắt đường thẳng

tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi:

.
Mà
Suy ra:

.
Câu 20. Một mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh
diện tích xung quanh của hình trụ?

. Tính

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Mợt mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh
. Tính diện tích xung quanh của hình trụ?
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Thiết diện qua trục của khối trụ là hình vuông cạnh

và

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

.

Câu 21. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
định.
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

đồng biến trên tứng khoảng xác

B.
D.

.
9


Giải thích chi tiết:

. Vậy
2

Câu 22. Tích phân ∫
1

dx
bằng
2 x+3

7
A. 2 ln .
5
Đáp án đúng: D

Câu 23. Có bao nhiêu số phức

B.

1
ln 35 .
2

7
C. ln .
5

thỏa mãn

D.

và

?

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: D
Câu 24.
Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?

A.

.

D.

Câu 25. Biết

C.
Đáp án đúng: B

D.

B.

C.
Đáp án đúng: B

A.

1 7
ln .
2 5

. Tìm nguyên hàm
.

?

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
10


Câu 26. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C

là

B.

C.

Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
trị.
A.

D.

sao cho hàm số

.

có 2 điểm cực

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [2D1-2.7-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực

sao cho hàm số

có 2 điểm cực trị.
A.
.
Lời giải
TXĐ:

B.

.

C.

.

D.

. Ta có:

.

Hàm số có 2 điểm cực trị

có 2 nghiệm phân biệt

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ
Đường thẳng

.

thay đổi qua

và tiếp xúc với

.

cho điểm
tại

Biết khi

cố định. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

và mặt cầu

C.

thay đổi thì

thuộc một đường cong

bằng
D.

11


Mặt cầu

có tâm là

Theo đề ta suy ra

và bán kính
và

nằm trên đường trịn

có tâm

bán kính

như hình vẽ.

Ta tính được
Từ đó tính được
Vậy diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong
Câu 29.

là

Người ta xây một cái bể đựng nước khơng có nắp, là một hình lập phương với cạnh đo phía ngồi bằng
dày của đáy bằng bề dày của các mặt bên và bằng
(hình vẽ). Bể chứa được tối đa số lít nước là

A. 7.039,5 lít.
C. 8.000 lít.
Đáp án đúng: A
Câu 30.

B. 6.859 lít.
D. 7.220 lít.

Hàm số
A.

đồng biến trên tập xác định của nó khi
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 31.

D.

Cho hàm số

là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị

bởi đồ thị hai hàm số
parabol

Bề

và

bằng

đi qua ba điểm cực trị của đồ thị

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

.
.

như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn

. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

và

.

C.

.

D.

.

12


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị

hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

và

bằng

bởi đồ thị

và parabol

đi qua ba điểm cực trị của đồ thị

A.
. B.
Lời giải

. C.

.

. D.

Theo hình vẽ ta thấy đồ thị
,

của hàm số

như hình vẽ. Biết diện tích

. Tính diện tích hình phẳng giới hạn

.

tiếp xúc với trục hồnh tại các điểm

nên

.

Khi đó

.

Xét phương trình

Theo giả thiết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của

và

là:

Nên ta có:

.

.

Vậy

Ta có

.

Đồ thị

có ba điểm cực trị là

Giả sử phương trình parabol
Vì

đi qua ba điểm

,

,

.

có dạng
,

.
,

nên

.
13


Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

và parabol

là

.
Câu 32.
Tìm tập xác định

của hàm số

A.

.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 33.

B.
.

Cho hàm số

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 34. Cho khối chóp

Câu 35. Một mặt cầu
A.
.
Đáp án đúng: A

.

có đáy là hình chữ nhật,

mặt phẳng đáy, góc giữa cạnh bên
A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

và mặt đáy bằng
.

B.

.

vng góc với

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
C.

có độ dài bán kính bằng

. Cạnh bên

.

. Tính diện tích
C.

D.
của mặt cầu

.

.
.

D.

.

----HẾT---

14