Luyện thi toán 12 có đáp án (934)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 094.
Câu 1.
Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là điểm

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

trong hình vẽ sau?

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là điểm

A.
Lời giải

. B.

Do điểm

. C.

. D.

trong hình vẽ sau?

.

Câu 2. Gọi
là thể tích của hình lập phương
sau đây đúng?
B.

.

.

nên nó là điểm biểu diễn của số phức

A.
Đáp án đúng: D

D.

,

C.

là thể tích tứ diện

. Hệ thức nào

D.

Giải thích chi tiết:

1


Ta có

và

Mà

.

Suy ra
Câu 3. Gọi x , y , z , t lần lượt là bốn số nguyên dương thoả mãn cân bằng phương trình phản ứng khi đốt cháy
khí methane trong oxygen:
x CH4 + y O2 → z CO2 + t H2O.
Tổng các hệ số x + y + z+ t bằng
A. 6 .
B. 4 .
C. 8 .
D. 5.

Đáp án đúng: A
Câu 4. Đạo hàm của hàm số
A.

trên khoảng

.

bằng
B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

D.

.
.

.
Câu 5. Giải bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giải bất phương trình
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Ta có:
Câu 6.
Cho hàm số

.
, có đồ thị hàm số

là đường cong hình dưới.

2


Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

. Ta có

trên đoạn
.
suy ra

Ta có bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thên ta thấy

.

D.

.

.

trên đoạn

,

Ta có:

C.

bằng?

suy ra

.

mà

Do đó:
Dấu bằng xảy ra khi
Vậy giá trị lớnnhất của hàm số
Câu 7.

trên đoạn

là

Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép với lãi suất
/ 1 năm và lãi suất hàng năm khơng thay đổi.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được số tiền cả gốc và lãi gấp bốn lần số tiền gửi ban đầu (ngân
hàng tính trịn năm), biết trong khoảng thời gian này người gửi không rút tiền ra?
A. 29 năm

B. 27 năm
C. 30 năm
D. 28 năm
Đáp án đúng: A
Câu 8. Tìm tập nghiệm

của phương trình

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 9. Bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Cho

với

.

B.

.

.

D.

.

và

thỏa mãn

A.
C.

tương đương với bất phương trình nào sau đây?

.
.

. Cơng thức tính số tổ hợp chập
B.
D.

của

phần tử là
.

.
3

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 11. 1 [T5] Cho hàm số
A. Hàm số là lẻ.

.
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
B. Hàm số là chẵn.

C. Hàm số không chẵn, không lẻ.
Đáp án đúng: B
Câu 12.
Cho hàm số

, đồ thị của hàm số

hàm số

là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Giá trị lớn nhất của
trên đoạn

A.
C.
Đáp án đúng: B

D. Hàm số có TXĐ là

.

bằng

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt
Khi đó phương trình
Ta có đồ thị như sau:

trở thành phương trình sau:

4


Ta có bảng biến thiên như sau:

Dựa vào bảng biến thiên và đồ thị hàm số ta có giá trị lớn nhất của hàm số

đạt tại

.

Câu 13. Biết
A. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 14.

và

. Giá trị của

bằng
C. 8.

B. 6.

Cho hàm số

D. 4.

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng

D.

.

nên hàm số đồng biến trên

.
Câu 15. Cho hàm số
bằng
A.
Đáp án đúng: A
Câu 16.

với
B.

là tham số thực. Nếu
C.

thì
D.

bằng
5

A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Cho hình chóp
mặt cầu tâm , bán kính
đồng thời

và

đáy

của hình chóp

.

D.

.

có
,
,
đơi một vng góc và
tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp

nằm về 2 phía đối với mặt phẳng

). Tính bán kính

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 18. Số giá trị

nguyên,

đoạn

là

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

(nói cách khác

.

C.

thuộc

B.

C.

ta có hàm số

Đặt

, hàm số có dạng:

Ta có:

,

,

.

D.

.

.

trên

D.

.

.

.

.

Để

thì
thì

là

là mặt cầu bàng tiếp mặt

sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

,

. Gọi
và nằm ngồi hình chóp

theo

Giải thích chi tiết: Trên đoạn

Nếu

B.

.

hàm số

nghịch biến, khi đó.

,
Suy ra:
Nếu
Nếu

khơng có
thì hàm số
thì

. Suy ra
hàm số

.
thỏa mãn.

đồng biến, khi đó.

,
6


Suy ra:

ln đúng.

Vậy

. Có

Câu 19. Đạo hàm của

là:

A.

.

B.

.

D.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 20.
Cho đồ thị hàm số

như hình vẽ bên. Hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Nhận xét hàm số

.

có miền giá trị là

Câu 21. Cho hàm số
dưới đây?

có thể là hàm số nào dưới đây?

có

.

D.

.

nên ta loại phương án
nên

.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào

B.

Câu 22. Cho hình trụ

A.
.
Đáp án đúng: A

.

có

A.
Đáp án đúng: A

,

.

C.

Mặt khác quan sát đò thị hàm số

tròn tâm
bằng

giá trị thỏa mãn.

,

,

C.
lần lượt là tâm hai đường tròn đáy. Tam giác
và

B.

D.

tạo với mặt phẳng
.

C.

một góc
.

nội tiếp trong đường
. Thể tích khối trụ
D.

.

7


Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Gọi
nhất đồng thời mặt phẳng

, cho điểm

là mặt phẳng đi qua

, cắt

vng góc với mặt phẳng

, mặt cầu

có phương trình

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi lớn
. Điểm nào có tọa độ dưới đây thuộc mặt phẳng

?
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho điểm

trình

, cắt

. Gọi

lớn nhất đồng thời mặt phẳng
phẳng

là mặt phẳng đi qua
vng góc với mặt phẳng

, mặt cầu

có phương

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi
. Điểm nào có tọa độ dưới đây thuộc mặt

?

A.
Lời giải

.

B.

. C.

.

Ta có

D.

.

, suy ra mặt cầu
, bán kính

.

Phương trình mặt phẳng
Vì

có tâm

:

, nên phương trình

Nhận thấy

.
có dạng:

, với

nằm trong mặt cầu

Do đó mặt phẳng

cắt

.

.

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi lớn nhất khi mặt phẳng

đi qua tâm

của mặt cầu
Từ

và

Chọn

;
. Thay tọa độ các điểm ở 4 đáp án thấy chỉ có tọa độ

thỏa mãn phương trình

.
Câu 24. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
từng khoảng xác định của nó?
A. Hai.
B. Khơng có.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tập xác định

sao cho hàm số

đồng biến trên

C. Vơ số.

D. Bốn.

. Ta có

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi

.
.
8


Điều kiện tương đương là
Kết luận: Có vơ số giá trị nguyên của
Câu 25. Xác định tập nghiệm
A.

thỏa yêu cầu bài tốn.

của bất phương trình

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 26. Gọi
của đoạn thẳng

là hai giao điểm của đường thẳng
là

.
.

và

. Hoành độ trung điểm

A.
B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Lập phương trình hồnh độ giao điểm

D.

Câu 27.
Cho sớ phức

thoả mãn

. Tính giá trị của biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Từ

và

Kết hợp với

, ta có

.

, ta được:

Vậy

.

Câu 28. Cho số phức
bằng
A. .
Đáp án đúng: A

thỏa mãn
B.

.

và
C. .

là số thực. Tổng
D.

.

9


Giải thích chi tiết:
là số thực
Từ

và

ta có

Vậy
Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên bé hơn

của tham số

thỏa mãn với mọi
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 30.
Tập nghiệm

B.

.

sao cho bất phương trình

?
C.

.

D. .

của phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Cho hàm số

D.
có bảng biến thiên như sau :

0 0
Khẳng định nào sau đây là Đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng

Đáp án đúng: D

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

Giải thích chi tiết: Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 32. Tập tất cả các giá trị của tham số
tại ba điểm phân biệt là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

nên hàm số đồng biến trên khoảng

để đường thẳng

.
.
.

cắt đồ thị hàm số

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận:
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị

và đường thẳng

:
10


Ta khảo sát hàm số

có đồ thị sau như hình bên.

Tìm được

nên u cầu bài tốn
.

Vậy chọn
Phương pháp trắc nghiệm:
+
C.

Với

ta có phương trình

+

Với

ta có phương trình

Vậy chọn
Câu 33. Cho

, bấm máy tính ta chỉ tìm được một nghiệm
, bấm máy tính ta ra được ba nghiệm

loại B,

loại A.

.
là hai số phức thỏa mãn điều kiện

biểu diễn số phức

trong mặt phẳng tọa độ

A.

. Tập hợp các điểm

là đường trịn có phương trình

.

C.
Đáp án đúng: A

đồng thời
B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: +)Đặt
Khi đó
Gọi A, B lần lượt là 2 điểm biểu diễn số phức
A, B thuộc đường trịn

có tâm I, bán kính R = 5 và

+) Gọi H là điểm biểu diễn số phức
H là trung điểm AB
Xét tam giác AIH vuông tại H có AH = 4, AI = 5 nên
H thuộc đường trịn

có tâm I, bán kính

+) Gọi M là điểm biểu diễn số phức
M là ảnh của H qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2 với O là gốc tọa độ
Từ và

tập hợp M là đường tròn

+) Giả sử đường tròn

là ảnh của

phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2

có tâm J và bán kính

Phương trình đường trịn
là
Câu 34. Cho khối chóp tứ giác đều có các cạnh bằng 6a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
11


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 35. Tìm các số nguyên
A. .

Đáp án đúng: C

.

C.

.

sao cho với mỗi số nguyên
B.

.

C.

D.

.

tồn tại đúng 5 số nguyên

.

D.

thỏa mãn

.

Giải thích chi tiết:

.
Với

, dễ thấy

là hàm số đồng biến.

Vậy
Đặt

+) Nếu

và

. Ta có đồ thị

thì có nhiều hơn 5 giá trị ngun của

thỏa (1).

+) Nếu

thì có đúng 5 giá trị ngun của

thỏa

và khơng có giá trị ngun của

+) Nếu

thì có đúng 3 giá trị ngun của

thỏa

và có 1 giá trị nguyên của

+) Nếu

thì cả (1) và (2) đều có đúng 3 giá trị nguyên của

đồ thị tiếp xúc nhau tại
+) Nếu

thỏa trong đó

). Do đó có tất cả 5 giá trị ngun của

thì có đúng 1 giá trị ngun của

+) Nếu

thì có đúng 5 giá trị ngun của

+) Nếu

thì có nhiều hơn 5 giá trị ngun của

thỏa

thỏa (2).

thỏa (2).
thỏa cả (1) và (2) (do 2

thỏa (*).

và có 3 giá trị ngun của

thỏa (2).

thỏa (2) và khơng có giá trị ngun của

thỏa (1).

thỏa (2).

Vậy
thì sẽ có đúng 5 giá trị nguyên của ứng với mỗi giá trị của
Vậy có tất cả 11 giá trị nguyên của .
----HẾT---

.

12