Luyện thi toán 12 có đáp án (764)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 077.
Câu 1.
Cho hàm số

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng

.

nên hàm số đồng biến trên

.
Câu 2. Khối nón (N) có chiều cao là h và nội tiếp trong khối cầu có bán kính R với
khối nón (N) theo h và R bằng
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 3.

.
.

Phương trình
A.

B.

. Khi đó, thể tích của

.

D.

.

có tập nghiệm là

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy bằng a. Thể tích khối nón là.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

1

Giải thích chi tiết:
Khối nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy bằng a.
đều cạnh

.
.

Câu 5. Cho

là hai số phức thỏa mãn điều kiện

diễn số phức

trong mặt phẳng tọa độ

A.
C.
Đáp án đúng: C

đồng thời

. Tập hợp các điểm biểu

là đường trịn có phương trình

.

B.
.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: +)Đặt
Khi đó
Gọi A, B lần lượt là 2 điểm biểu diễn số phức
A, B thuộc đường trịn

có tâm I, bán kính R = 5 và

+) Gọi H là điểm biểu diễn số phức
H là trung điểm AB
Xét tam giác AIH vuông tại H có AH = 4, AI = 5 nên
H thuộc đường trịn

có tâm I, bán kính

+) Gọi M là điểm biểu diễn số phức
M là ảnh của H qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2 với O là gốc tọa độ
2


Từ và

tập hợp M là đường tròn

+) Giả sử đường tròn

là ảnh của

phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2

có tâm J và bán kính

Phương trình đường trịn
là
Câu 6.
Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số y=f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1 ; 2 ).
B. ( − ∞; − 1 ).
C. (2 ; 4 ).
Đáp án đúng: A
Câu 7. Trong mặt phẳng phức

, cho các số phức

thuần ảo. Biết rằng tồn tại số phức
điểm

. Tính

A. .
Đáp án đúng: B

D. ( 4 ;+ ∞ ) .

thỏa mãn

và

được biểu diễn bởi điểm

là số

sao cho

ngắn nhất, với

.
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Do w là số thuần ảo nên

nên M thuộc đường thẳng

M thuộc hình trịn tâm

.
.

3


Dựa vào hình ta thấy MA nhỏ nhất khi M là giao điểm có hồnh độ âm của đường thẳng
đường trịn tâm

với

.

Suy ra
Câu 8.

.

Cho hàm số

, có đồ thị hàm số

là đường cong hình dưới.

Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

. Ta có

trên đoạn
.
suy ra

Ta có bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thên ta thấy
Ta có:

C.

bằng?
.

D.

.

.

trên đoạn

,

suy ra

.

mà

Do đó:
Dấu bằng xảy ra khi
Vậy giá trị lớnnhất của hàm số

trên đoạn

Câu 9. Đồ thị của hàm số
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 10.
Cho hàm số
hàm số

là

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B. 1.

, đồ thị của hàm số

C.

.

D. 2.

là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Giá trị lớn nhất của
trên đoạn

bằng

4


A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt
Khi đó phương trình

Ta có đồ thị như sau:

trở thành phương trình sau:

Ta có bảng biến thiên như sau:

5


Dựa vào bảng biến thiên và đồ thị hàm số ta có giá trị lớn nhất của hàm số

đạt tại

.
Câu 11. Điểm

khơng thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Câu 12. Cho hàm số

liên tục trên
(

là số hữu tỉ,

A.
.
Đáp án đúng: A

và thõa mãn

. Biết tích phân

là số nguyên tố). Hãy chọn mệnh đề đúng.

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
.
;

)
. Do đó

Câu 13. Cho

và
trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: C

. Tổng
B.

;

.

là tổng tất cả các nghiệm của phương trình

thuộc khoảng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

6


Gọi
Ta có:

Đặt

và

, suy ra

. Khi đó:

Do đó:

Suy ra:

Với điều kiện

Theo giả thiết

,

nên

;

Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có :

B.

để hàm số

có cực trị.
C.

D.

.

7

Hàm số có cực trị ⇔
có 2 nghiệm phân biệt
.
Câu 15. Hai hình nón bằng nhau có chiều cao bằng 2 dm được đặt như hình vẽ bên (mỗi hình đều đặt thẳng
đứng với đỉnh nằm phía dưới). Lúc đầu, hình nón trên chứa đầy nước và hình nón dưới khơng chứa nước. Sau
đó, nước được chảy xuống hình nón dưới thơng qua lỗ trống ở đỉnh của hình nón trên. Hãy tính chiều cao của
nước trong hình nón dưới tại thời điểm khi mà chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1 dm.
A.

B.

.

.

C.
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 16. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

và hai đường thẳng

. Diện tích của (H) bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
thẳng

và hai đường

. Diện tích của (H) bằng

A.
B.
C.
Hướng dẫn giải

D.

Xét phương trình
Suy ra
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số
.
A.
C.

.
.

để bất phương trình
B.
D.

nghiệm đúng với mọi
.
.
8


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số
với mọi
.
A.

.

C.
Lời giải

B.

.

để bất phương trình

nghiệm đúng

.

D.

.

Ta có:

.

Đặt

. Bất phương trình trở thành:
đúng với mọi

khi và chỉ khi

Xét

.

đúng với mọi

.

ta có bảng biến thiên

TH1: Nếu

:

đúng với mọi

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
TH1: Nếu

.

.
:

đúng với mọi

.

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
Vậy
Câu 18.

.
.

.

Cho số phức

thoả mãn

. Tính giá trị của biểu thức

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

9


Từ

và

Kết hợp với

, ta có

.

, ta được:

Vậy

.

Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên bé hơn

của tham số

thỏa mãn với mọi
A. .
Đáp án đúng: B

B.

sao cho bất phương trình

?

.

C.

.

D. .

Câu 20. Số nghiệm nguyên của bất phương trình

A. .
Đáp án đúng: B

bằng

B. .

C. Vơ số.

D.

Giải thích chi tiết: Số nghiệm ngun của bất phương trình
A. . B. Vơ số.
Lời giải
Điều kiện
Ta có

C. . D.

.

.

Suy ra nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là
Vậy bất phương trình có nghiệm ngun.
Câu 21. Đạo hàm của hàm số

.

là

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

. B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải

bằng

.

So với điều kiện ta có

A.

.

.

là

.

C.

.

D.

.

Ta có:
Câu 22.
10


Số các giá trị nguyên dương của tham số
cực đại là

để hàm số

có cực tiểu mà khơng có

A.
.
B.
.
C.
.

Đáp án đúng: B
Câu 23. Trong các mặt của khối đa diện, số cạnh cùng thuộc một mặt tối thiểu là

D.

.

A.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

B.

C.

Câu 24. Số nghiệm âm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

B.

là

.

C.

Giải thích chi tiết: Số nghiệm âm của phương trình
A. B. . C.
Lời giải

. D.

.

D. .
là

.

Điều kiện:

.
.

Vậy số nghiệm âm của phương trình là 2.
Câu 25. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A. có hệ số góc dương.

sẽ
B. có hệ số góc bằng

C. song song với trục hoành.
Đáp án đúng: C

.

D. song song với đường thẳng

Giải thích chi tiết: Ta có

.

. Vậy tiếp tuyến song song trục hoành.

Câu 26. Cho hàm số
với
là tham số thực. Có tát cả bao nhiêu giá trị nguyên của
hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
A. .
B.
.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: C

để

Giải thích chi tiết: Tập xác định:
.
Vì
có
giá trị.
CHÚ Ý: Vì từ của đạo hàm khơng có nên khơng có dấu bằng.
Câu 27. Cho

và

thỏa mãn

. Cơng thức tính số tổ hợp chập

của

phần tử là
11


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
−b
Câu 28. Giả sử m=
( a , b ∈ N ¿, ( a , b )=1 ) là giá trị thực của tham số m để đường thẳng
a
2 x+1
d : y=−3 x +m cắt đồ thị hàm số y=
( C ) tại hai điểm phân biệt A , B sao cho tam giác OAB vuông tại O
x−1
(với O là gốc toạ độ). Tính 2 a+3 b .
A. 20.
B. 27 .
C. 44 .
D. 11.
Đáp án đúng: C
Câu 29.
Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép với lãi suất
/ 1 năm và lãi suất hàng năm khơng thay đổi.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được số tiền cả gốc và lãi gấp bốn lần số tiền gửi ban đầu (ngân
hàng tính trịn năm), biết trong khoảng thời gian này người gửi không rút tiền ra?
A. 30 năm
B. 29 năm
C. 27 năm
D. 28 năm
Đáp án đúng: B
Câu 30. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng tại ,
vng tại và nằm trong mặt phẳng vng góc đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

. Tam giác

A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

C.

Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số

.

D.

để hàm số

đồng biến trên

.
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị ngun âm của tham số
biến trên
A. Vô số. B.
Lời giải

D. Vô số.

để hàm số

đồng

.
. C. . D.

Tập xác định:

.

.
.

Hàm số đã cho đồng biến trên
Câu 32. Biết

và

.
. Giá trị của

bằng
12


A. 8.
Đáp án đúng: B
Câu 33.

B. 4.

C. 6.

Cho hàm số
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 34. Cho tứ diện

. Gọi

có đồ thị như hình vẽ
C.

và

B.

D.

lần lượt là trung điểm của

thích hợp điền vào đẳng thức vectơ
A.
.
Đáp án đúng: B

D. 2.

và

. Tìm giá trị của

?
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Suy ra
Vậy

.

Câu 35. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

có hệ số góc bằng

có phương trình là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giải phương trình
phương trình tiếp tuyến cần tìm là

. Đồng thời

nên

.
----HẾT---

13