Luyện thi toán 12 có đáp án (363)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 037.
Câu 1.
Nếu

và

A. .
Đáp án đúng: A

thì
B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Nếu
A. . B.
Lời giải

bằng?

và

thì

.

bằng?

. C. . D. .

Ta có

.

Câu 2. Cho
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

D.

thích

(với
B.

chi

.

,

là phân số tối giản). Tìm
C.
.
D.

.
.

tiết:

Câu 3.
Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường
kính bằng một nửa chiều cao của bình nước và đo được thể tích tràn ra là
Biết rằng khối cầu tiếp xúc
với tất cả các đường sinh của hình nón và tồn bộ khối cầu chìm trong nước, trong đó mặt nước là tiết diện của
khối cầu (hình vẽ bên). Thể tích nước cịn lại trong bình bằng

1


A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần thiết diện qua trục và kí hiệu các điểm như hình.

D.

Gọi là bán kính khối cầu. Theo đề, ta có
Khi đó
Do

nên

Thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 4. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

. Xác định phần ảo của số phức
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Do đó phần ảo là

Câu 5.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

2


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác vng cân tại B , SA vng góc với đáy và SA=AB=6 a .
Tính thể tích khối chóp S . ABC .
A. 72 a3 .
B. 108 a3 .
C. 18 a3 .
D. 36 a3 .
Đáp án đúng: D
Câu 7. : Cho

là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Áp dụng qui tắc lơgarit thì:
Câu 8. Cho hàm số

.Tìm

A.

đúng.
để hàm số có 3 điểm cực trị.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Cho hàm số y= ( m+2 )

D.
x3
− ( m+ 2 ) x 2 + ( m− 8 ) x+ m2 −1. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm
3

số nghịch biến trên ℝ .
A. m>−2 .
B. m ≤− 2.
C. m ≥− 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có y '= ( m+2 ) x 2 − 2 ( m+2 ) x+ m−8 .
Yêu cầu bài toán ⇔ y ' ≤0 , ∀ x ∈ℝ ( y '=0 có hữu hạn nghiệm):
TH1 ● m+2=0 ⇔ m=− 2, khi đó y '=− 10 ≤0 , ∀ x ∈ℝ (thỏa mãn).
a=m+2<0
⇔ m+2<0 ⇔ m< −2.
TH2 ●
2
(
)
(
)(
)
10 ( m+2 ) ≤ 0
Δ ' = m+2 − m+ 2 m −8 ≤ 0

{

D. m<−2.

{

3

Hợp hai trường hợp ta được m ≤− 2.
Câu 10.
Một nguyên hàm

của hàm số

thỏa điều kiện

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 11. Tập nghiệm S của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 12. Trong khơng gian
Gọi đường thẳng
A.

là
C.

.

, cho đường thẳng

là hình chiếu vng góc của

xuống

. Vectơ chỉ phương của

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.
là

.

D.

. Gọi đường thẳng

.

và mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

D.

.

, cho đường thẳng
là hình chiếu vng góc của

và mặt phẳng
xuống

. Vectơ chỉ phương của

là
A.
Lời giải

. B.

Ta có
Câu 13. Số phức
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

C.

và
thoả mãn hệ thức

.D.

.

.
và

là

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Ta có:

4

Từ

và

ta có hệ phương trình:

Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán là
Câu 14. Cho số phức
, số phức đối của số phức

.
có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là:

A.
.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho số phức

C.

A.
.
Lời giải
Ta có

B.

.

C.

.

, số phức đối của số phức
.

D.

suy ra điểm biểu diễn của

Câu 15. Viết biểu thức

về dạng lũy thừa

.

D.

.

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là:

.
là

.
ta được

A. .
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 16.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ?

A.

.

B.

.

D.

.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Câu 17. Mợt học sinh giải phương trình 3. 4 x +( 3 x − 10 ) . 2x +3 − x=0 (∗) như sau:

Bước 1: Đặt t=2 x > 0. Phương trình (∗) được viết lại là: 3 t 2+( 3 x −10 ) ⋅t +3 − x=0 ( 1 ).
Biệt số Δ=( 3 x −10 )2 −12 ( 3 − x )=9 x 2 − 48 x+64=( 3 x −8 ) 2
1
Suy ra phương trình ( 1 ) có hai nghiệm t= hoặc t=3 − x .
3
Bước 2:
5


1
1
1
x
+ Với t= ta có 2 = ⇔ x=log 2
3
3
3
x
+ Với t=3 − x ta có 2 =3 − x ⇔ x=1 (Do VT đồng biến, VP nghịch biến nên PT có tối đa 1 nghiệm)
1
Bước 3: Vậy (∗) có hai nghiệm là x=log 2 và x=1.
3
Bài giải trên đúng hay sai?Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Bước 3.
B. Bước 2.
C. Đúng.
D. Bước 1.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.a] Một học sinh giải phương trình 3. 4 x +(3 x − 10 ) . 2x +3 − x=0 (∗) như
sau:

Bước 1: Đặt t=2 x > 0. Phương trình (∗) được viết lại là: 3 t 2+( 3 x −10 ) ⋅t +3 − x=0 ( 1 ).
Biệt số Δ=( 3 x −10 )2 −12 ( 3 − x )=9 x 2 − 48 x+64=( 3 x −8 ) 2
1
Suy ra phương trình ( 1 ) có hai nghiệm t= hoặc t=3 − x .
3
Bước 2:
1
1
1
x
+ Với t= ta có 2 = ⇔ x=log 2
3
3
3
x
+ Với t=3 − x ta có 2 =3 − x ⇔ x=1 (Do VT đồng biến,VP nghịch biến nên PT có tối đa 1 nghiệm)
1
Bước 3: Vậy (∗) có hai nghiệm là x=log 2 và x=1.
3
Bài giải trên đúng hay sai?Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Bước 2. B. Bước 3. C. Đúng. D. Bước 1.
Hướng dẫn giải
Bài giải trên hoàn toàn đúng.

Câu 18. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

,

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A. 2. B.
. C.
. D. 4
Đáp án: B

.

của hàm số bằng bao nhiêu?
C. .
,

D.

.

của hàm số bằng bao nhiêu?

. Vậy

.

Câu 19.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

6

A. y=−x3 +3 x 2−2.
C. y=x 3−3 x 2−2.
Đáp án đúng: A
Câu 20.
Gọi

B. y=−x 4 +2 x 2−2 .
D. y=x 4 −2 x2 −2.

là hai nghiệm phức của phương trình:

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 21. Cho các số thực dương
A.
C.
Đáp án đúng: A

. Tính tổng

.

.

bất kì,

. Mệnh đề nào dưới đây đúng.
B.
D.

.
.
7


Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

là

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

Câu 23. Cho hình chóp
. Cạnh bên

.

có đáy là tam giác đều cạnh a,

và thể tích của khối chóp đó bằng

có độ dài là:

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 24. Cho hình chóp đều
phẳng đáy bằng

có đáy

D.

là tam giác đều cạnh bằng 6, góc tạo bởi giữa mặt bên và mặt

. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
số thực
A. .
Đáp án đúng: D

.

B.

D.

để hàm số

.

đồng biến trên tập
C. .

Giải thích chi tiết:

. Tập xác định

D.

.

.

.
Để hàm số đã cho đồng biến trên
Trường hợp 1:
Với

.
.

. Vậy

thỏa mãn.

Với
Trường hợp 2:

(vơ lý).
.
.

.
Mà
.

Vậy có 4 giá trị ngun của

thỏa mãn.

8


Câu 26. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
A.

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
A.
Lời giải

. B.

.

C.

Câu 27. Các số thực dương

,

.

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
. D.

là điểm biểu diễn của số phức
A.

.

.

.

bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

là
.

C.

.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

Ta có

D.

D.

là
.

.

Câu 29. Nếu

và

A. .
Đáp án đúng: A

thì
B.

bằng

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
đáy và

có đáy

là hình vng cạnh

Số đo của góc giữa đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 31. Viết biểu thức

về dạng lũy thừa

.

.

.

Câu 30. Cho hình chóp

A.

.

B.

.

.

và mặt phẳng
C.

.

, cạnh bên

vng góc với mặt phẳng

là
D.

.

ta được
C.

.

D.

.
9


Đáp án đúng: C
Câu 32.
Đồ thị sau đây của hàm số nào?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta có :
Điểm cuối :
Điểm giữa:
Điểm đi qua
Kiểm tra các phương án, ta chọn
Câu 33.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ

A.

.

C.

Đáp án đúng: C

B.
.

Câu 34. : Giải phương trình

D.

.
.

.

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 35.
Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

D.

10


A.
C.
Đáp án đúng: A

B.
D.
----HẾT---

11