Luyện thi toán 12 có đáp án (776)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 078.
Câu 1. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục
là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường trịn đáy của ba khối nón đơi một tiếp xúc với nhau, một
khối nón có đường tròn đáy tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc
với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
kính đáy khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là
nước ban đầu trong bể thuộc khoảng nào dưới đây? (tính theo đơn vị lít).
A. (150;151).
B. (151;152).
C. (138;139).
D. (139;140).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
+) Gọi đáy bể là hình chữ nhật
Ta thấy tam giác

và

(lít). Thể tích

là tâm ba đường tròn đáy nón.

nối tâm của ba đường tròn là một tam giác đều cạnh

và
+) Xác định chiều cao của bể:

lần bán

.

.

1


Ta coi hình cầu có tâm
Hạ

, chạm với khối nón có tâm đáy

vng góc đáy. Ta thấy chân đường cao

Lại có

tại

và bán kính cầu

là tâm tam giác đều

, áp dụng định lý Pitago cho tam giác

.

.

, ta được

.

Chiều cao của hình hộp là
.
Mặt khác thể tích nước tràn ra bằng thể tích các khối nón và cầu có trong hình hộp.

Vậy thể tích hình hộp là
(
).
Câu 2. Cho mặt cầu:( S ) : x + y + z +2 x −4 y +6 z +m=0. Tìm m để (S) tiếp xúc với mặt phẳng
( P ) : x−2 y+ 2 z−1=0.
A. m=−3
B. m=−2
C. m=2
D. m=3
Đáp án đúng: B
2

Câu 3. Cho mặt phẳng
A.

2

2

. Mặt phẳng

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 4.

có một vectơ pháp tuyến là
B.

.

Cho

D.

. Tính

.
.

.

A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 5.
~~(Tham khảo lần 1 - năm 2020) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

B.
D.

.
.

2


Câu 6. Cho hàm số

có đồ thị là

. Điểm

tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ
tâm đối xứng của

nằm trên đồ thị

sao cho khoảng cách từ

đến tiệm đến tiệm cận ngang của

. Khoảng cách từ

đếm
đến

bằng

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Tiệm cận đứng

, tiệm cận ngang

D.

. Giả sử

Ta có
Mà
Tâm đối xứng là
Câu 7.

.

Gọi
là giá trị để hàm số
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
Đáp án đúng: A

có giá trị lớn nhất trên
B.

Câu 8. Số giá trị nguyên của tham số
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có

C.

để hàm số

bằng

.

D.

đồng biến trên

B. .

C. .

D.

là
.

.

Hàm số

đồng biến trên
.

Vì

nên

.

Vậy số giá trị nguyên của

để hàm số đã cho đồng biến trên
là .
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AC = 17 cm,BC = 8cm. SA(ABCD) và SC tạo với
đáy một góc 600.Thể tích khối chóp S.ABCD là
A.
C.
Đáp án đúng: C

B.
D.

3


Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ

, cho hai điểm

;

. Véctơ nào sau đây cùng phương véctơ

?
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

B.

Cho khối trụ có bán kính đáy
A.

.

C.

và chiều cao

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 12. Phương trình mặt cầu

có tâm

. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
B.

.

D.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

là hình chiếu của

Phương trình mặt cầu

có tâm

trên trục hồnh

, bán kính

.

và tiếp xúc với trục hồnh là

Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình
A. 2.
B. 5.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Điều kiện

Đặt

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

Với

D.

vàtiếp xúc với trục hồnh ?

A.

Ta có

.

chứa bao nhiêu số ngun ?
D. 4.

C. 3.
.

là một nghiệm của bất phương trình.
, bất phương trình tương đương với

, ta có

.

. Kết hợp điều kiện

ta được nghiệm
. Kết hợp điều kiện
suy ra trường hợp này bất phương trình có 2 nghiệm ngun.

Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm nguyên.
Câu 14. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

ta được

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x+2 y +3 z−6=0 điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ( P ) ?
4


A. M (1 ;2 ;3 ).
B. N ( 1; 1 ; 1 ).
C. P ( 3 ; 2;0 ).
D. Q ( 1; 2 ; 1 ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng, ta thấy chỉ có tọa độ điểm N thỏa mãn:
1+2.1+3.2−6=0 ⇒ N ∈ ( P ).
Câu 16. Nếu

và

A. .
Đáp án đúng: D

thì
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 17. Phương trình log5x = 2 có nghiệm là
A. 10
B. -10
Đáp án đúng: C
Câu 18. Cho Gọi

B.

Giải thích chi tiết: Cho Gọi

.

C. 25

.

D. 4

thỏa mãn
C.

. Diện tích hình

.

là tập hợp điểm biểu diễn số phức

tích hình phẳng được giới hạn bởi

Đặt

D.

là

A. 8.
Đáp án đúng: A

. C.

.

.

là tập hợp điểm biểu diễn số phức

phẳng được giới hạn bởi

A.
.B.
Lời giải

bằng

D.
thỏa mãn

.
. Diện

là

. D. 8.
. Khi đó, đẳng thức

Ta được đồ thị như hình vẽ bên dưới:

5


Đây là hình thoi có độ dài hai đường chéo là 2 ; 8 nên diện tích bằng  : 2 = 8.
Câu 19.
Cho lăng trụ đứng

có đáy

. Tính thể tích
A.
C.
Đáp án đúng: D

là tam giác với

.

B.

.

.

D.

.

,

,
.

Diện tích tam giác
Câu 20.

,

,

của khối lăng trụ đã cho.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng

A.
Lời giải

,

có đáy
. Tính thể tích

B.

.

C.

là tam giác với

,

của khối lăng trụ đã cho.
.

là

D.

.

.

Trong khơng gian

cho các vectơ

và

. Tích vơ hướng

bằng
A.
Đáp án đúng: A
Câu 21.
Cho hàm số

B.

C.

D.

có bảng biến thiên. Hàm số đã cho là
6


A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 22.

.

B.

.

D.

Cho hàm số

có đạo hàm

Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: B

.
.

là hàm số bậc ba. Hàm số

B.

.

C.

có đồ thị như hình dưới đây

.

D.

Câu 23. Tổng giá trị các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

B.

bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định
Phương trình đã cho tương đương:

.

.

D. .

.
.

Khi

, ta có phương trình

.

Khi

, ta có phương trình

.

Kết hợp điều kiện ta có

.

Vậy tổng giá trị các nghiệm của phương trình bằng

.

7


Câu 24. Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Xét các điểm P thuộc đoạn AB, điểm Q thuộc đoạn BC, điểm R
PA
QB
RB
=2 ,
=3 ,
=4 .Tính thể tích của khối tứ diện BPQR theo V.
thuộc đoạn BD sao cho
PB
QC
RD

A. V BPQR =V /6
B. V BPQR =V /4
C. V BPQR =V /5
D. V BPQR =V /3
Đáp án đúng: C
Câu 25. Trong khơng gian
Phương trình mặt phẳng
A.

và mặt phẳng

chứa AB và vng góc với

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 26.
Cho hình nón

, cho 2 điểm

có đỉnh

.

D.

chiều cao

thiết diện song song với đáy của

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

có dạng
B.

.

Một hình nón

.

có đỉnh là tâm của đáy

như hình vẽ. Khối nón

B.

.

có thể tích lớn nhất khi chiều cao

C.

Xét mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình vẽ. Với

và có đáy là một
bằng

D.

lần lượt là tâm đáy của hình nón

lần lượt là các bán kính của hai đường trịn đáy của
Ta có
Thể tích khối nón

là:

Xét hàm
bảng biến thiên tìm được
Câu 27.

trên

Ta có

đạt giá trị lớn nhất trên khoảng

Lập
tại

8


Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ dưới

Giá trị của

bằng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Giá trị của
A. . B.
Lời giải
Đặt thị cắt

.

D. .

có đồ thị như hình vẽ dưới

bằng

. C.

. D.

.

tại điểm có toạ độ

.

Đồ thị có tiệm cận đứng

.

Đồ thị có tiệm cận ngang

.

Vậy
Câu 28.

.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

, với điều kiện
B.

.

C.

là
.

D.

.
9


Câu 29. Một hình nón có bán kính đáy
A.
C.
Đáp án đúng: A

, dường sinh

. Diện tích xung quanh của hình trụ là.

.

B.

.

.

D.

.

Câu 30. Biết rằng phương trình

có hai nghiệm

và

. Hãy tính tổng

.
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Cho
Tính

B.

C.

là số thực dương. Biết

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho
tối giản. Tính
A. . B.
Lời giải

.

. C.

. D.

.

với

.

C.

là số thực dương. Biết

D.

là các số tự nhiên và
.

D.

với

.

là phân số tối giản.
.

là các số tự nhiên và

là phân số

.

.
Vậy

.

Câu 32. Tập nghiệm của phương trình
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của phương trình

là

A.

.

C.
Lời giải

.

B.

.
.

.

D.

.

.
3

1

Câu 33. Nếu ∫ f ( x ) dx=3 thì 2∫ f ( x ) dx bằng
1

A. −6.

3

B. −3.

C. 1.

D. 6.
10


Đáp án đúng: A
Câu 34.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong hình bên?

A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết: Nhìn vào hình vẽ ta thấy đó là dạng đồ thị hàm bậc ba nên loại các đáp án
2
x − 2 x +1
Câu 35. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=
là
x+1
A. 4.
B. 5 √ 2.
C. 4 √ 5 .
D. 8.
Đáp án đúng: C
----HẾT---

.

11