Luyện thi toán 12 có đáp án (494)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 050.
Câu 1. Tìm các số nguyên
A. .
Đáp án đúng: A

sao cho với mỗi số nguyên
B.

.

C.

tồn tại đúng 5 số nguyên

.

thỏa mãn

D. .

Giải thích chi tiết:
.

Với

, dễ thấy

là hàm số đồng biến.

Vậy
Đặt

+) Nếu

và

. Ta có đồ thị

thì có nhiều hơn 5 giá trị ngun của

thỏa (1).

+) Nếu

thì có đúng 5 giá trị ngun của

thỏa

và khơng có giá trị ngun của

+) Nếu

thì có đúng 3 giá trị nguyên của

thỏa

và có 1 giá trị nguyên của

+) Nếu

thì cả (1) và (2) đều có đúng 3 giá trị nguyên của

đồ thị tiếp xúc nhau tại
+) Nếu

thỏa trong đó

). Do đó có tất cả 5 giá trị ngun của

thì có đúng 1 giá trị ngun của

+) Nếu

thì có đúng 5 giá trị ngun của

+) Nếu

thì có nhiều hơn 5 giá trị nguyên của

thỏa

thỏa (2).

thỏa (2).
thỏa cả (1) và (2) (do 2

thỏa (*).

và có 3 giá trị nguyên của

thỏa (2).

thỏa (2) và khơng có giá trị ngun của

thỏa (1).

thỏa (2).

1


Vậy
thì sẽ có đúng 5 giá trị ngun của
Vậy có tất cả 11 giá trị nguyên của .
Câu 2.
A.

ứng với mỗi giá trị của

.

bằng
.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Cho hàm số
bằng

với

B.

.

D.

.

là tham số thực. Nếu

thì

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 4.
Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0 ; 1 ).
B. ( 0 ;+ ∞ ).

C. (− ∞; − 1 ).
D. ( − 1; 0 ) .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: (Mã 103 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số
đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

2


A. ( − 1; 0 ) . B. ( − ∞; − 1 ). C. ( 0 ;+ ∞ ). D. ( 0 ; 1 ).
Lời giải
Câu 5.
Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (khơng chứa biên), biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình
nào?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 6. Tìm tập nghiệm

của phương trình

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 7. Một giá sách có

quyển sách Tốn và

A. .
Đáp án đúng: C

B.

quyển sách Văn. Số cách chọn ra

.

Giải thích chi tiết: Một giá sách có
giá sách là

C.
quyển sách Tốn và

.

quyển sách từ giá sách là
D.

.

quyển sách Văn. Số cách chọn ra

quyển sách từ

A. . B.
. C.
. D.
.
Lời giải
GVSB: Vũ Hảo; GVPB: Trịnh Đềm
Tổng số sách trên giá sách là
Số cách chọn ra
Câu 8.

quyển.

quyển sách từ 9 quyển sách trên giá sách là số tổ hợp chập 3 của 9 phần tử nên có

Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là điểm

cách.

trong hình vẽ sau?

3

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là điểm

A.
Lời giải

. B.

Do điểm

. C.

. D.

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Cho hàm số

A.
Đáp án đúng: B

.

liên tục trên

B.

trong hình vẽ sau?

.

, tính góc giữa hai đường thẳng
B.

.

.

nên nó là điểm biểu diễn của số phức

Câu 9. Trong mặt phẳng

D.

C.

và

và
.

.
D.

.

Giá trị của tích phân

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

Tính
Đặt

Đổi cận

Tính
Đặt

Đổi cận

4


Vậy

Câu 11.

.

Cho hàm số

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng

.

nên hàm số đồng biến trên

.

Câu 12. Cho hình chóp
mặt cầu tâm , bán kính
đồng thời

và

đáy

của hình chóp

có
,
,
đơi một vng góc và
tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp

nằm về 2 phía đối với mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

). Tính bán kính
B.

.

(nói cách khác

C.

B. Vơ số.

Điều kiện
Ta có

C. . D.

là mặt cầu bàng tiếp mặt

.

D.

.

D.

.

bằng
C.

Giải thích chi tiết: Số nghiệm ngun của bất phương trình
A. . B. Vơ số.
Lời giải

là

theo

Câu 13. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

. Gọi
và nằm ngồi hình chóp

.

bằng

.

.

So với điều kiện ta có

.

Suy ra nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là
Vậy bất phương trình có nghiệm ngun.

.

5


Câu 14. Đồ thị của hàm số

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. 1.
Đáp án đúng: B
Câu 15.

B.

Cho đồ thị hàm số

.

C.

như hình vẽ bên. Hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

Nhận xét hàm số

.

D. 2.

có thể là hàm số nào dưới đây?

.

C.

có miền giá trị là

.

D.

.

nên ta loại phương án

Mặt khác quan sát đò thị hàm số

nên

.

Câu 16. Giải bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giải bất phương trình
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Ta có:

.

Câu 17. Cho

và
trên khoảng

A.

.
Đáp án đúng: A

. Tổng
B.

.

là tổng tất cả các nghiệm của phương trình

thuộc khoảng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
6


Gọi
Ta có:

Đặt

và

, suy ra

. Khi đó:

Do đó:

Suy ra:

Với điều kiện

,

Theo giả thiết

nên

;

Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Gọi
nhất đồng thời mặt phẳng

, cho điểm

là mặt phẳng đi qua
vng góc với mặt phẳng

, cắt

, mặt cầu

có phương trình

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi lớn
. Điểm nào có tọa độ dưới đây thuộc mặt phẳng

?
7


A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho điểm

trình

, cắt

. Gọi

lớn nhất đồng thời mặt phẳng
phẳng

là mặt phẳng đi qua
vng góc với mặt phẳng

, mặt cầu

có phương

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi
. Điểm nào có tọa độ dưới đây thuộc mặt

?

A.
Lời giải

.

B.

. C.

.

Ta có

D.

.

, suy ra mặt cầu
, bán kính

.

Phương trình mặt phẳng
Vì

có tâm

:

.

, nên phương trình

có dạng:

Nhận thấy

, với

nằm trong mặt cầu

Do đó mặt phẳng

cắt

.

.

theo giao tuyến là đường trịn có chu vi lớn nhất khi mặt phẳng

đi qua tâm

của mặt cầu
Từ

và

Chọn

;
. Thay tọa độ các điểm ở 4 đáp án thấy chỉ có tọa độ

thỏa mãn phương trình

.
Câu 19. Trong khơng gian

. Gọi
thẳng

bằng

A. .
Đáp án đúng: C

, cho điểm

là các đường thẳng đi qua

. Cơsin của góc giữa
B.

.

và

, mặt phẳng

, nằm trong

và đường thẳng

và đều có khoảng cách đến đường

bằng
C. .

D.

.

8


Giải thích chi tiết:
* Ta có:

* Gọi

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của

lên

và

, ta có

.
1+ x

Câu 20. Tìm tập nghiệm của phương trình: 2
A. { 0 }.
C. ∅.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Xác định tập nghiệm

A.

+2

1−x

=4.

của bất phương trình

.

C.
Đáp án đúng: B

B. {−1 ;1 }.
D. { 1 }.

B.
.

.

D.

.

Câu 22. Có bao nhiêu giá trị m ngun để phương trình
thỏa mãn
A. .

Đáp án đúng: D
Câu 23.

có hai nghiệm phân biệt

.
B.

.

Cho hàm số y=f ( x ) . Đồ thị hàm số

C.

.

D.

.

như hình bên dưới

9


Hàm số y=f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
A. (5 ;+ ∞ ) .
B. ( − 1; 2 ) .
C. (0 ; 2 ) .
Đáp án đúng: D

Câu 24. Cho điểm
bởi liên tiếp 2 phép

và đường thẳng
và

.Ảnh của

D. ( − ∞; − 1 ) .
qua phép đồng dạng được thực hiện

là :

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 25. Gọi
là thể tích của hình lập phương
sau đây đúng?
A.
Đáp án đúng: D

B.

,

là thể tích tứ diện

C.

. Hệ thức nào

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có

và

Mà

.

Suy ra
Câu 26. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A. song song với trục hồnh.
C. có hệ số góc bằng
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 27.

.

sẽ
B. song song với đường thẳng

.

D. có hệ số góc dương.

. Vậy tiếp tuyến song song trục hoành.

Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép với lãi suất
/ 1 năm và lãi suất hàng năm khơng thay đổi.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được số tiền cả gốc và lãi gấp bốn lần số tiền gửi ban đầu (ngân
hàng tính trịn năm), biết trong khoảng thời gian này người gửi không rút tiền ra?
A. 27 năm
B. 29 năm
C. 28 năm
D. 30 năm
Đáp án đúng: B
10


Câu 28. Cho

là hai số phức thỏa mãn điều kiện

biểu diễn số phức

trong mặt phẳng tọa độ

A.

. Tập hợp các điểm

là đường trịn có phương trình

.

C.
Đáp án đúng: A

đồng thời

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: +)Đặt
Khi đó
Gọi A, B lần lượt là 2 điểm biểu diễn số phức
A, B thuộc đường trịn

có tâm I, bán kính R = 5 và

+) Gọi H là điểm biểu diễn số phức
H là trung điểm AB
Xét tam giác AIH vng tại H có AH = 4, AI = 5 nên
H thuộc đường trịn

có tâm I, bán kính

+) Gọi M là điểm biểu diễn số phức
M là ảnh của H qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2 với O là gốc tọa độ
Từ và

tập hợp M là đường tròn

+) Giả sử đường tròn

là ảnh của

có tâm J và bán kính

Phương trình đường trịn
Câu 29.

là

Cho hình lập phương

Góc giữa hai đường thằng
A.

.

phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2

(tham khảo hình vẽ).

và
B.

bằng
.

C.

.

D.

.
11


Đáp án đúng: B
Câu 30. Cho hàm số

liên tục trên
(

là số hữu tỉ,

A.

.
Đáp án đúng: B

B.

và thõa mãn

. Biết tích phân

là số nguyên tố). Hãy chọn mệnh đề đúng.
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
.
;

)
. Do đó

;

.

Câu 31. Cho hàm số
với
là tham số thực. Có tát cả bao nhiêu giá trị nguyên của
hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
A. .
B. .
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D

để

Giải thích chi tiết: Tập xác định:
.
Vì
có
giá trị.
CHÚ Ý: Vì từ của đạo hàm khơng có nên khơng có dấu bằng.
Câu 32. Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau :

0 0
Khẳng định nào sau đây là Đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng

Đáp án đúng: A

.
.

Giải thích chi tiết: Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 33.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

nên hàm số đồng biến trên khoảng

.

12


Phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: A

có tập nghiệm là
.

B.

.

.

D.

.

Câu 34. Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

và hai đường thẳng

. Diện tích của (H) bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
thẳng

và hai đường

. Diện tích của (H) bằng

A.
B.
C.
Hướng dẫn giải

D.

Xét phương trình
Suy ra
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

sao cho đồ thị của hàm số
C.

.

có ba
D.

.

----HẾT---

13