Luyện thi toán 12 có đáp án (566)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 057.
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số thực m để đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ
thị hàm số
cắt đường tròn
cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.
A.
Đáp án đúng: C

có tâm

B.

, bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A,B sao

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

suy ra đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu khi

.

Các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số là
Đường thẳng

đi qua các điểm CĐ, CT của đồ thị hàm số có phương trình là:
(vì m > 0)

phân biệt. Dễ thấy
Với
Do đó

:

ln cắt đường trịn tâm

khơng thõa mãn do

khi
(

Câu 2. Trong không gian

, gọi

là trung điểm của

tại 2 điểm

thẳng hàng.

khơng đi qua I, ta có:
lớn nhất bằng

, bán kính

. Do

.
hay

vng cân tại
)

là điểm thuộc mặt cầu tâm

bán kính

. Chọn phương án đúng.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x+2 y +3 z−6=0 điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ( P ) ?

A. Q ( 1; 2 ; 1 ).
B. N ( 1; 1 ; 1 ).
C. P ( 3 ; 2;0 ).
D. M (1 ;2 ;3 ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng, ta thấy chỉ có tọa độ điểm N thỏa mãn:
1+2.1+3.2−6=0 ⇒ N ∈ ( P ).
Câu 4.

1


Cho hình nón

có đỉnh

chiều cao

thiết diện song song với đáy của

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Một hình nón

có đỉnh là tâm của đáy

như hình vẽ. Khối nón

B.

có thể tích lớn nhất khi chiều cao

C.

Xét mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình vẽ. Với

và có đáy là một
bằng

D.

lần lượt là tâm đáy của hình nón

lần lượt là các bán kính của hai đường trịn đáy của
Ta có
Thể tích khối nón

là:

Xét hàm

trên

bảng biến thiên tìm được

Ta có

Lập

đạt giá trị lớn nhất trên khoảng

tại
x − 2 x +1
Câu 5. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=
là
x+1
A. 5 √ 2.
B. 8.
C. 4 √ 5 .
Đáp án đúng: C
2

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của
đúng với mọi
A.
.
Đáp án đúng: A

D. 4.

để bất phương trình

nghiệm

.
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

2


Đặt

, Xét

,

.

;
;

,

Xét hàm số

.

,

;
;

.
.

Vậy
Câu 7.

thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi

.

Trong mặt phẳng tọa độ

, cho phương trình tổng quát của mặt phẳng

tơ pháp tuyến của mặt phẳng

có tọa độ là:

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình tổng quát của mặt phẳng
của mặt phẳng
Câu 8.

có tọa độ là

hay

. Một véc

D.
nên một véc tơ pháp tuyến

.

3


Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tổng số đường tiệm cận

đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A. .
Đáp án đúng: A

B.

bằng

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta thấy các điểm
là điểm cực
tiểu của đồ thị hàm số

D. .
thuộc đồ thị hàm số

và

Do đó
Suy ra

Suy ra đồ thị hàm số
tiệm cận ngang

có ba đường tiệm cận đứng
.

Vậy đồ thị hàm số
Câu 9. Trong khơng gian
và

và một đường

có 4 đường tiệm cận.
cho

. Tìm tọa độ của véctơ tích có hướng của hai véctơ

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 10.
Gọi
là giá trị để hàm số

Khẳng định nào sau đây đúng?

có giá trị lớn nhất trên

bằng

.
4


A.
Đáp án đúng: C
Câu 11. Cho

B.

C.

là các số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho

D.

. B.

Câu 12. Phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

B.

Câu 13. Trong khơng gian

.

có hai nghiệm
C.
.

.

, đường thẳng

.

C.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Đáp án B nhầm dấu tọa độ điểm.
Đáp án D nhầm vectơ chỉ phương.

B.

Giải thích chi tiết: Cho Gọi

.

B.

.

D.

.

thỏa mãn
C.

. Diện tích hình

.

là tập hợp điểm biểu diễn số phức

tích hình phẳng được giới hạn bởi

Đặt

bằng
D.
.

là

A. 8.
Đáp án đúng: A

. C.

. Khi đó

đi qua điểm nào dưới đây?

là tập hợp điểm biểu diễn số phức

phẳng được giới hạn bởi

A.
.B.
Lời giải

.

.

C.
. D.
Lời giải

Ta chọn đáp án B. Đây là công thức rất cơ bản.

Câu 14. Cho Gọi

.

là các số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

A.

D.

D.
thỏa mãn

.
. Diện

là

. D. 8.
. Khi đó, đẳng thức

Ta được đồ thị như hình vẽ bên dưới:

5

Đây là hình thoi có độ dài hai đường chéo là 2 ; 8 nên diện tích bằng  : 2 = 8.
Câu 15.
Cho hàm số

có bảng biến thiên sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
bằng bao nhiêu?
A. 0.
B. 2.
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Cho mặt cầu:( S ) : x 2+ y 2 + z 2 +2 x −4 y +6 z +m=0. Tìm m để (S) tiếp xúc với mặt phẳng
( P ) : x−2 y+ 2 z−1=0.
A. m=−2
B. m=2
C. m=3
D. m=−3
Đáp án đúng: A
Câu 17.
Cho khối trụ có bán kính đáy
A.
C.

.
.

và chiều cao

. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
B.

.

D.

.
6


Đáp án đúng: A
Câu 18. Tìm điều kiện tham số a để phương trình

(2) có đúng hai nghiệm.

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 19. Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua
trục là một tam giác vng cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón đơi một tiếp xúc với nhau,
một khối nón có đường trịn đáy tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón cịn lại có đường tròn đáy tiếp
xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
bán kính đáy khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là
nước ban đầu trong bể thuộc khoảng nào dưới đây? (tính theo đơn vị lít).
A. (138;139).

B. (151;152).
C. (139;140).
D. (150;151).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
+) Gọi đáy bể là hình chữ nhật
Ta thấy tam giác

và

(lít). Thể tích

là tâm ba đường tròn đáy nón.

nối tâm của ba đường tròn là một tam giác đều cạnh

và
+) Xác định chiều cao của bể:

lần

.

.

7


Ta coi hình cầu có tâm

Hạ

, chạm với khối nón có tâm đáy

vng góc đáy. Ta thấy chân đường cao

Lại có

tại

và bán kính cầu

là tâm tam giác đều

, áp dụng định lý Pitago cho tam giác

.

.

, ta được

.

Chiều cao của hình hộp là
.
Mặt khác thể tích nước tràn ra bằng thể tích các khối nón và cầu có trong hình hộp.

Vậy thể tích hình hộp là
(

).

Câu 20.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ dưới

Giá trị của

bằng

A. .
Đáp án đúng: B

B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Giá trị của
A. . B.
Lời giải

C.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ dưới

bằng
. C.

. D.

.

8


Đặt thị cắt

tại điểm có toạ độ

.

Đồ thị có tiệm cận đứng

.

Đồ thị có tiệm cận ngang

.

Vậy

.

Câu 21. Gọi I là tâm mặt cầu

. Độ dài

A. 4.
Đáp án đúng: D

B.

`

D.

là gốc tọa độ) bằng:

C. 1.

Giải thích chi tiết: Gọi I là tâm mặt cầu
A. 2. B. 4. C. 1.
Hướng dẫn giải:

(

D. 2.
. Độ dài

(

là gốc tọa độ) bằng:

`

Mặt cầu
có tâm
Lựa chọn đáp án A.
Câu 22. Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy , đường sinh
A.

.

B.

là

.

C.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng
A.
Đáp án đúng: C
Câu 24.

B.

Cho lăng trụ đứng

có đáy

. Tính thể tích
A.
C.
Đáp án đúng: C

C.

là tam giác với

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng

A.
Lời giải

,
.

B.

,

,

,

của khối lăng trụ đã cho.

.

,

D.

.
.
có đáy

. Tính thể tích
.

C.

là tam giác với

,

của khối lăng trụ đã cho.
.

D.

.

9


Diện tích tam giác

là

.

Câu 25. Cho mặt phẳng
A.

. Mặt phẳng

.

có một vectơ pháp tuyến là
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

3

1

1

3

.

Câu 26. Nếu ∫ f ( x ) dx=3 thì 2∫ f ( x ) dx bằng
A. −6.
Đáp án đúng: A
Câu 27. Nếu

B. −3.

C. 1.

và

A. .
Đáp án đúng: C

D. 6.

thì
B.

bằng

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 28. . Trong không gian
thẳng
là
A.
.
Đáp án đúng: B

, cho hai điểm
B.

và

.
, cho hai điểm

A.
Lời giải

.

Tọa độ trung điểm

. C.

của đoạn thẳng

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1

.

.

D.

và

D.

của đoạn
.

. Tọa độ trung điểm

của

.

là

.

Câu 29. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
A.

. Tọa độ trung điểm

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
đoạn thẳng
là
.B.

.

trên đoạn
B.

.

D.

.

10

Ta có:
Vậy
Cách 2:
Sử dụng máy tính Casio 570Vn
Đơn vị tính (DEG)
Mode 7 ( nhập hàm

)

Start -1End 2Step
=
Quan sát máy tính kết quả
Câu 30.
Trong khơng gian

cho các vectơ

và

. Tích vơ hướng

bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 31. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

là

B.

.

C.

Câu 32. Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
vng góc với trục

D.

tại điểm có hồnh độ

.
và

D.

.

, có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng

là một hình chữ nhật có hai kích thước bằng

và

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
mặt phẳng vuông góc với trục
bằng

và

A.
. B.
Lời giải

tại điểm có hồnh độ

và

.

, có thiết diện bị cắt bởi

là một hình chữ nhật có hai kích thước

bằng
. C.

. D.

.

Ta có:
Đặt
Đổi cận:

.

11


Khi đó:

.

Câu 33. Cho hình trụ có chiều cao
A.

và bán kính đáy

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 34.
Bảng biến thiên dưới đây của hàm số nào?

A.

Diện tích xung quanh của hình trụ là

D.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.
.

D.

Câu 35. Hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.
.
tại điểm

C.

là:
D.

----HẾT---

12