Luyện thi toán 12 có đáp án (498)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 050.
Câu 1. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số:
A.

với đường thẳng

và

C.
và
Đáp án đúng: D
Câu 2. Gọi

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
của .
A.
.
Lời giải

B.

và

D.

và

là tổng phần thực, phần ảo của số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là:

. Tính giá trị của

.

C.

.

D.

.

là tổng phần thực, phần ảo của số phức

.

C.

.

D.

.

. Tính giá trị

.

Xét

.
Câu 3. Cho hình chóp
đáy và cạnh
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 4.

có đáy

là hình chữ nhật có

tạo với đáy một góc bằng

B.

. Tính bán kính
.

C.

. Cạnh

vng góc với

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.

D.

.

.

1


Cơng thức tính thể tích
1
3
A. V = π R .
3
Đáp án đúng: D

của khối cầu có bán kính
B. V =4 π R 2.

là
C. V =π R2.

Câu 5. Cho hàm số

4
3
D. V = π R .
3

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để hàm số nghịch biến trên khoảng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

?
C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: [2D1-1.3-3] Cho hàm số
trị nguyên của tham số

. Có tất cả bao nhiêu giá

để hàm số nghịch biến trên khoảng

?

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Đồn Thanh Huyền
Tập xác định:
.

Phương trình

có

nên có hai nghiệm phân biệt

Ta thấy

.

.

Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
.

Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số .
Câu 6.
Trong các hình vẽ sau, hình nào khơng phải là hình đa diện ?

Hình 1

Hình 2

Hình 3

Hình 4
2


A. Hình 2.
Đáp án đúng: B

B. Hình 4.

C. Hình 3.

D. Hình 1.

Câu 7. Một tấm bia hình trịn có bán kính bằng được cắt thành hai hình quạt, sau đó quấn hai hình quạt đó
thành hai hình nón (khơng có đáy). Biết một trong hai hình nón này có diện tích xung quanh là
. Tính thể
tích hình nón cịn lại. Giả sử chiều rộng các mép dán không đáng kể.
A.
Đáp án đúng: C
Câu 8.

B.

C.

Tìm tất cả giá trị thực của tham số
A.

để hàm số

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 9. Tìm m để hàm số
B.

.

Nguyên hàm của hàm số

.

D.

.

D.

.

.

.

C.

.

là

A.

.

B.

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

. D.

.

là
C.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
. C.

.

D.

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình

A.
. B.
Lời giải

đồng biến trên
.

nghịch biến trên khoảng

A.
.

Đáp án đúng: A
Câu 10.

C.
Đáp án đúng: D

D.

.
là

.

Ta có

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

.

Câu 12. Cho hai số thực dương

thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

thuộc tập hợp nào dưới đây?
3

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Đặt

.

Áp dụng BĐT Cơ si ta có

, dấu bằng xảy ra khi chỉ khi

lấy logarit cớ số
Do

.

hai vế này ta có
nên

suy ra

.
.

Từ đây ta được

với

Xét hàm số

, do vậy ta được

có

.

,

suy ra

.

Bảng biến thiên của hàm số

Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu 13.
.Hàm số

là

.

có đồ thị như hình vẽ.

4


Số nghiệm của phương trình
A. 3
Đáp án đúng: B

là
B. 4

C. 2

Câu 14. Đồ thị của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

đi qua điểm nào trong các điểm sau?
B.

.

Câu 15. Giá trị cực tiểu của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

C.

B. 2.

. D.

D.

.

C.

.

D. 1.

là

.

Tập xác định của hàm số :
Ta có

.

là

Giải thích chi tiết: Giá trị cực tiểu của hàm số
A. 1. B. 2. C.
Lời giải

D. 5

.

.

.
Bảng biến thiên của hàm số:

Từ đó suy ra giá trị cực tiểu của hàm số là 2, đạt được tại

.
5


Câu 16.
Cho lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Hình chiếu vng góc A′ lên mặt phẳng
′
trùng với trung điểm
của BC. Góc tạo bởi cạnh bên A A với mặt đáy bằng
. Thể tích
của khối lăng trụ đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C. 1 .

Câu 17. Giả sử giá trị nhỏ nhất của hàm số
đúng?
A.

trên đoạn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

bằng

D.

. B.

. C.

, mệnh đề nào dưới đây

.
.

Giải thích chi tiết: Giả sử giá trị nhỏ nhất của hàm số
dưới đây đúng?
A.
Lời giải

D. 3 .

trên đoạn

. D.

bằng

, mệnh đề nào

.

Ta có
Tập xác định

.
.

Suy ra
Câu 18. Có bao nhiêu số phức

A. .
Đáp án đúng: A

đơi một khác nhau thoả mãn
B.

Giải thích chi tiết: Xét số phức

.

C.
. Ta có

và
.

là số thực?
D.

.
.

6


là số thực khi
+

thay vào

+

thay vào

tìm được

tìm được

+

thay vào

tìm được

+

thay vào

ta có:

Vậy có

.

số phức thoả mãn u cầu bài tốn.

Câu 19. Gía trị của biểu thức

bằng

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Gía trị của biểu thức
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

D.

.

D.

.

bằng :

.

Ta có :
Câu 20.
Số nghiệm dương của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21. Tìm

B.

là
.

C.

.

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-1.1-2] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Tìm

A.

B.

C.

D.

Câu 22. Cho số phức
khẳng định sau?

thỏa mãn

và

.

. Khẳng định nào đúng trong các
7


A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường tròn có bán kính

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

D. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho số phức
trong các khẳng định sau?

.
.

là đường tròn tâm

thỏa mãn

A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức

.

.

và

. Khẳng định nào đúng

là đường tròn tâm

.

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

.

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Lời giải

là đường trịn có bán kính

.
.

Ta có

.

Khi đó

Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Câu 23.
Cho khối tứ diện

là đường tròn tâm

. Lấy điểm

. Bằng hai mặt phẳng
sau đây?
A.

,

B.

,

C.

,

D.
,
Đáp án đúng: A

, bán kính

nằm giữa
và

,

, điểm

nằm giữa

và

, ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào

,

,

và

.

.

,

.

,

,

.

,

,

.

8


Giải thích chi tiết:
Bằng hai mặt phẳng
,
Câu 24.

,

và
,

, ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện:
.

Cho hàm số bậc ba

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số giao điểm của đồ thị với trục Ox là

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 25.

B. .

C. .

D. .

Cặp số nào sau đây khơng là nghiệm của bất phương trình
A.

.

?
B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 26. Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số
từng khoảng xác định của nó?
A. .
Đáp án đúng: A

.

B.

.

Câu 27. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức

.

sao cho hàm số

C.

.

tăng trên
D.

.

có tọa độ là
9


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

C.

D.

Câu 29.
Một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường trịn bán kính R=6 cm biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc
theo đường kính của hình trịn mà hình chữ nhật đó nội tiếp.

Giá trị lớn nhất của hình chữ nhật đó bằng
A. 18 cm 2.
B. 36 cm 2.
C. 36 π cm 2.
D. 96 π cm 2.
Đáp án đúng: B
Câu 30. Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế cơng ty
ln đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm tròn đến hàng phần trăm) để công ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

C.

.

D.

.

.

Gọi chiều dài của đáy hộp là

,

Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là
,

.

.

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là
Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:

.
.

.
u cầu bài tốn trở thành tìm

dương sao cho hàm số

đạt giá trị nhỏ nhất.
10


Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương

;

;

ta có:
,

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi
Câu 31. Cho hình trụ với hai đáy là đường trịn đường kính
tích bằng

.
.

, thiết diện đi qua trục là hình chữ nhật có diện

. Diện tích tồn phần của hình trụ bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 32.
: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y=a x 4 +b x 2+ c với a, b, c là các số thực.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Phương trình y '=0 vơ nghiệm trên tập số thực.
B. Phương trình y '=0 có ba nghiệm thực phân biệt.
C. Phương trình y '=0 có hai nghiệm thực phân biệt.
D. Phương trình y=0 có ba nghiệm thựcphân biệt

Đáp án đúng: B
Câu 33.
Trong không gian cho một hình cầu

tâm

có bán kính

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường trịn
ta lấy điểm

thay đổi nằm ngồi mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính của

B.

Gọi

cho trước sao cho

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

chứa đường trịn
và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường tròn

là một đường tròn, đường trịn này có bán kính
C.

. Từ

và

ln có

bằng

D.

lần lượt là
11


Gọi

là tâm của

Suy ra

và

vng tại

là một điểm trên

nên ta có

Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường trịn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
Câu 34.
Biểu thức

được rút gọn bằng :

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 35. Trong các cặp số sau, cặp nào là nghiệm của hệ bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

12