Luyện thi toán 12 có đáp án (778)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 078.
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với (ABCD) ; đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết A=a; AD =
2a ; SA = a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)?
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 2. Gía trị của biểu thức

D.
bằng

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gía trị của biểu thức
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

bằng :

.

Ta có :
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

là

.

Ta có

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

.

Câu 4. Cho hai số thực dương

thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

thuộc tập hợp nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết: Ta có

.

Đặt

.

Áp dụng BĐT Cơ si ta có

, dấu bằng xảy ra khi chỉ khi

lấy logarit cớ số
Do

hai vế này ta có
nên

.

suy ra

.

Từ đây ta được

với

Xét hàm số

, do vậy ta được

có

.

,

suy ra

.

Bảng biến thiên của hàm số

Vậy giá trị nhỏ nhất của

là

.

Câu 5. Cho hàm số

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để hàm số nghịch biến trên khoảng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

?
C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: [2D1-1.3-3] Cho hàm số
trị nguyên của tham số

để hàm số nghịch biến trên khoảng

. Có tất cả bao nhiêu giá
?
2


A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Đồn Thanh Huyền
Tập xác định:
.

Phương trình

có

nên có hai nghiệm phân biệt

Ta thấy

.

.

Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
.
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số
Câu 6.

.

Tính diện tích lớn nhất
của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường trịn có bán kính 10cm, biết một
cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường trịn.
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích lớn nhất
của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường trịn có bán
kính 10cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường trịn.
A.
Lời giải

Đặt

B.

C.

D.

là độ dài cạnh hình chữ nhật khơng nằm dọc theo đường kính của đường trịn
. Khi đó độ dài cạnh hình chữ nhật nằm dọc trên đường trịn là

Diện tích hình chữ nhật:
Khảo sát

trên

, ta được

3


Cách 2. Ta có

.

Câu 7. Cho tứ diện
chóp
và

, gọi
bằng

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 8.

lần lượt là trung điểm của

B.

Cho khối tứ diện

.

C.

. Lấy điểm

. Bằng hai mặt phẳng
sau đây?
A.

,

,

C.

,

,
,

,

D.
,
Đáp án đúng: D

nằm giữa
và

,

B.

. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối

D.

và

, điểm

.

nằm giữa

và

, ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào
.

,

.

,

.

,

,

.

Giải thích chi tiết:
Bằng hai mặt phẳng
,

,

và

,

, ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện:
.

Câu 9. Cho khối chóp

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Khối chóp

có

C. Khối chóp
Đáp án đúng: D

có

mặt.
mặt.

B. Khối chóp
D. Khối chóp

có đỉnh.
có

cạnh.

4

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
A. Khối chóp

có

. Khẳng định nào sau đây đúng?
cạnh. B. Khối chóp

có

C. Khối chóp
có đỉnh. D. Khối chóp
Lời giải
Câu 10.
Trong các hình vẽ sau, hình nào khơng phải là hình đa diện ?

Hình 1

Hình 2

có

mặt.

mặt.

Hình 3

Hình 4

A. Hình 2.
B. Hình 3.
C. Hình 4.
D. Hình 1.
Đáp án đúng: C
Câu 11. Cho f ( x ) là hàm số lẻ và liên tục trên [ −a ; a ]. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
a

a

−a
a

0

a

−a

0

A. ∫ f ( x ) d x =−2∫ f ( x ) d x .

a

0

−a

a

−a

B. ∫ f ( x ) d x =2 ∫ f ( x ) d x .

C. ∫ f ( x ) d x =2∫ f ( x ) d x .

D. ∫ f ( x ) d x =0.
−a

Đáp án đúng: D
Câu 12. Cho hàm số

có đồ thị

để đường thẳng

cắt đồ thị

A. .
Đáp án đúng: A

B.

(

là tham số thực). Tổng bình phương các giá trị của

tại hai điểm

sao cho

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của
Với điều kiện
Đường thẳng
hay

Khi đó

thì

bằng

.
và

D. .
:

.

cắt đồ thị

tại hai điểm

phân biệt khi phương trình

có hai nghiệm phân biệt

.

.

5


Như vậy

(thỏa điều kiện
).

Vậy tổng bình phương các giá trị của
Câu 13.

Hình chiếu B trên (SBD) là
A. D
B. C
Đáp án đúng: C

thỏa yêu cầu bài toán là

C. A

.

D. O
6


Câu 14.
Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức . Số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Điểm
suy ra

.

là:

C.

.

D.

.

trong hệ tọa độ vng góc cuả mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức

.

Câu 15.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho điểm
cách
một khoảng lớn nhất. Phương trình của
là:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Gọi
C.

.

là mặt phẳng chứa trục
D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
, cho điểm
phẳng chứa trục
và cách
một khoảng lớn nhất. Phương trình của
là:

A.
. B.
Hướng dẫn giải
Phương pháp tự luận

. C.

. D.

và

.
Gọi

là mặt

.

+) Gọi
lần lượt là hình chiếu vng góc của
trên mặt phẳng
và trục
.
Ta có :
Vậy khoảng cách từ
khi mặt phẳng
qua

đến mặt phẳng
lớn nhất

và vng góc với
.

Phương trình mặt phẳng:
Câu 16. Gọi

là tổng phần thực, phần ảo của số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
của .
A.
.
Lời giải

B.

.

. Tính giá trị của

.

C.

là tổng phần thực, phần ảo của số phức
C.

.

D.

.

D.

.

.
. Tính giá trị

.

7


Xét

.
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng

. Gọi là đường thẳng nằm trong
là phương trình tham số của ?

A.

, cắt và vng góc với

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 18. Cho hình trụ với hai đáy là đường trịn đường kính

.

tích bằng

.

và đường thẳng
. Phương trình nào sau đây

, thiết diện đi qua trục là hình chữ nhật có diện

. Diện tích tồn phần của hình trụ bằng

A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 19.
Một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường trịn bán kính R=6 cm biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc
theo đường kính của hình trịn mà hình chữ nhật đó nội tiếp.

Giá trị lớn nhất của hình chữ nhật đó bằng
A. 96 π cm2.
B. 36 cm 2.
C. 18 cm 2.
D. 36 π cm2.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Cho hàm số y = x4 – ( 3m + 5)x2 + 4 có đồ thị (Cm). Để (Cm) tiếp xúc với đường thẳng
y = - 6x – 3 tại điểm có hồnh độ x0 = - 1 thì giá trị của m là:
A. m = - 1
B. m = 1
C. m = - 2
D. m = 2
Đáp án đúng: C
8


Câu 21. Tìm m để hàm số
A.
.

Đáp án đúng: A

nghịch biến trên khoảng
B.

.

.

C.

Câu 22. Trong không gian Oxyz với các vectơ đơn vị
nào:

.

D.

.

cho

A.

là vectơ

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

C.

Câu 24. Giao điểm của đồ thị hàm số

D.

với trục tung là:

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình 20202 x− 4 ≤2020 x
A. ( − ∞ ; 4 ].
B. [ 1 ; 4 ].
C. ( − ∞; 2 ) .
Đáp án đúng: A
Câu 26.
Cho hàm số

. Tiếp tuyến

tại hai điểm khác
gạch sọc . Tính tỉ số

đi qua điểm

có hồnh độ lần lượt là

và

D.

D. [ 0 ; 4 ].

có hồnh độ
. Gọi

cắt đồ thị hàm số
lần lượt là diện tích phần

.

9


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đồ thị hàm số

. Tiếp tuyến

tại hai điểm khác

diện tích phần gạch sọc . Tính tỉ số

.

có hồnh độ lần lượt là

D.
đi qua điểm
và

.
có hồnh độ

. Gọi

cắt

lần lượt là

.

10


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Gọi phương trình của tiếp tuyến
Phương

trình

hồnh

độ

giao

là

.
điểm

của

.

đồ

thị

hàm

số

và

tiếp

tuyến

là:

11


với

.

Theo giả thiết ta có:
+)

.

+)

.
.

Câu 27. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

thỏa mãn

và

. Tính tích phân
A. .
Đáp án đúng: A

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Đặt

D. .

,

.

Ta có
Ta có
, mà
.
Cách 2: Nhắc lại bất đẳng thức Holder tích phân như sau:

Dấu bằng xảy ra khi

Ta có

. Dấu bằng xảy ra khi

Mặt khác
Từ đó

suy ra

.
.

.
12


Câu 28. Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số
từng khoảng xác định của nó?

sao cho hàm số

tăng trên

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 29.
: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y=a x 4 +b x 2+ c với a, b, c là các số thực.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Phương trình y '=0 có ba nghiệm thực phân biệt.
B. Phương trình y=0 có ba nghiệm thựcphân biệt

C. Phương trình y '=0 vơ nghiệm trên tập số thực.
D. Phương trình y '=0 có hai nghiệm thực phân biệt.
Đáp án đúng: A
Câu 30.
Cho hàm số bậc ba

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số giao điểm của đồ thị với trục Ox là

A. .
B. .
Đáp án đúng: B
Câu 31.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây?

C. .

D. .

13


A. 3.
B. 1.
C. 4.
D. 2.
Đáp án đúng: A
Câu 32.
Cho lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Hình chiếu vng góc A′ lên mặt phẳng
′
trùng với trung điểm
của BC. Góc tạo bởi cạnh bên A A với mặt đáy bằng
. Thể tích
của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B. 3 .

C. 1 .

D.

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
Phương trình mặt phẳng
A.

chứa đường thẳng

và song song với đường thẳng

.

C.
Đáp án đúng: B

và

.

B.

.

D.

.

.
là

Giải thích chi tiết: [2H3-2.3-2] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
. Phương trình mặt phẳng

là
A.

chứa đường thẳng

và

và song song với đường thẳng

.

B.

.

C.

.

D.
.
Lời giải
FB tác giả: Lê Hiền
Ta có: 1 vectơ chỉ phương của
và 1 vectơ chỉ phương của
đi qua

là
là

và nhận 1 VTPT là

nên phương

trình
:
* Lỗi thường gặp ở học sinh:
Xác định nhầm VTCP của đường thẳng

là

Hoặc không biết xác định VTPT của mặt phẳng

là
14


Hoặc làm đến phương trình

nhầm đáp án khi khơng biết nhân hai về phương trình

với

.
Câu 34. Giá trị cực tiểu của hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: A

là

B. 1.

C.

Giải thích chi tiết: Giá trị cực tiểu của hàm số
A. 1. B. 2. C.
Lời giải

. D.

D.

.

là

.

Tập xác định của hàm số :
Ta có

.

.

.

.
Bảng biến thiên của hàm số:

Từ đó suy ra giá trị cực tiểu của hàm số là 2, đạt được tại
Câu 35.
Cho

là các số thực thỏa mãn
Tổng

A.
Đáp án đúng: B

B.

.

Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

bằng
C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vì

nên
----HẾT---

15