Luyện thi toán 12 có đáp án (948)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 095.
Câu 1.
Cho hai hàm số

và

cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ là

và có đồ thị như hình vẽ.

Biết phần diện tích kẻ sọc bằng
đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

. Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

bằng
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số
điểm có hồnh độ là

và hai

C.

.

D.
và

.
cắt nhau tại ba

và có đồ thị như hình vẽ.

1


Biết phần diện tích kẻ sọc bằng
đường thẳng
A.
. B.
Lời giải
Ta có

. Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

và hai

bằng
. C.

. D.

.

.
Mà

.

Khi đó:

.

Câu 2. Có bao nhiêu số phức
A. .
Đáp án đúng: B

đôi một khác nhau thoả mãn
B.

Giải thích chi tiết: Xét số phức

.

C.

. Ta có

và
.

là số thực?
D.

.
.

2


là số thực khi
+

thay vào

+

thay vào

tìm được

tìm được

+

thay vào

tìm được

+

thay vào

ta có:

Vậy có

số phức thoả mãn u cầu bài tốn.

Câu 3. Cho cấp số nhân
với
A. 4
B. 3
Đáp án đúng: B
Câu 4.
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A.

.

và

. Giá trị của công bội q bằng
C. 2

.

B.

D. 8

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với (ABCD) ; đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết A=a; AD =
2a ; SA = a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)?
A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 6.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây?

A. 4.

B. 2.

C.

D.

C. 3.

D. 1.
3


Đáp án đúng: C
Câu 7. Giá trị cực tiểu của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là
.

C. 1.

Giải thích chi tiết: Giá trị cực tiểu của hàm số
A. 1. B. 2. C.
Lời giải

. D.

là

.

Tập xác định của hàm số :
Ta có

D. 2.

.

.

.
Bảng biến thiên của hàm số:

Từ đó suy ra giá trị cực tiểu của hàm số là 2, đạt được tại
Câu 8. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước
hình hộp chữ nhật bằng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

;

;

.
. Tính thể tích khối đa diện có
C.

.

đỉnh là tâm của

D.

Giải thích chi tiết: [2H1-3.2-2] [ Mức độ 2] Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước
khối đa diện có đỉnh là tâm của của hình hộp chữ nhật bằng

của

.
;

;

. Tính thể tích

A. . B.
. C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Dũng Phương

4


Thể tích của khối hộp chữ nhật
Ta có hình đa diện
Ta lại có

bằng

.

là bát diện nên

là tứ giác có hai đường chéo

.
,

vng góc với nhau và

,

nên

.
Vậy thể tích khối đa diện

là:

Câu 9. Đồ thị hàm số

.
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt khi giá trị của m là

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10.

.

D.

.

Tính diện tích lớn nhất
của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường trịn có bán kính 10cm, biết một
cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường trịn.
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích lớn nhất
của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường trịn có bán
kính 10cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn.
A.
Lời giải

B.

C.

D.

5


Đặt

là độ dài cạnh hình chữ nhật khơng nằm dọc theo đường kính của đường trịn
. Khi đó độ dài cạnh hình chữ nhật nằm dọc trên đường trịn là

Diện tích hình chữ nhật:
Khảo sát

trên

, ta được

Cách 2. Ta có

.
2 x− 4
x
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình 2020
≤2020
A. [ 1 ; 4 ].
B. ( − ∞; 4 ].
C. [ 0 ; 4 ].
Đáp án đúng: B
Câu 12. Phần ảo của số phức

bằng

A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Diện tích mặt cầu có bán kính r là:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.

.

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ

C.

.

D.

.

D.

, cho mặt phẳng

. Gọi là đường thẳng nằm trong
là phương trình tham số của ?

A.

D. ( − ∞; 2 ) .

.

.
và đường thẳng

, cắt và vng góc với

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 15.

D.

.

. Phương trình nào sau đây

6


Hình chiếu B trên (SBD) là
A. C
B. A
C. O
D. D
Đáp án đúng: B
Câu 16. Cho hàm số y = x4 – ( 3m + 5)x2 + 4 có đồ thị (Cm). Để (Cm) tiếp xúc với đường thẳng
y = - 6x – 3 tại điểm có hồnh độ x0 = - 1 thì giá trị của m là:
A. m = - 1
B. m = 2
C. m = 1
D. m = - 2
Đáp án đúng: D
Câu 17.
Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

7


Hỏi phương trình f ( x+2 ) − 4=0 có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 0 .
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Hỏi phương trình f ( x+2 ) − 4=0 có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 3. B. 1. C. 0 . D. 2.
Lời giải
Xét hàm số: g ( x )=f ( x +2 )
x +2=0 ⇔[ x=−2
Ta có: g ' ( x )=f ' ( x +2 )=0 ⇔[
x +2=2
x=0
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình f ( x+2 ) − 4=0 ⇔ f ( x +2 )=4 có đúng một nghiệm.
Câu 18. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

.

C.
.

Đáp án đúng: A
Câu 19. Lăng trụ có 2022 cạnh có bao nhiêu mặt?
A. 1024
B. 674
Đáp án đúng: C

.
B.

.

D.

.

C. 676

D. 1012

Câu 20. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

8


Câu 21. Biết

,

thì

A.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Gọi

B.

C.

D.

là tổng phần thực, phần ảo của số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
của .
A.
.
Lời giải

tính theo a và b bằng:

B.

. Tính giá trị của

.

C.

.

D.

.

là tổng phần thực, phần ảo của số phức

.

C.

.

D.

.

. Tính giá trị

.

Xét

.
Câu 23. Cơng ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế công ty
luôn đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm tròn đến hàng phần trăm) để công ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

C.

.

D.

.

.

Gọi chiều dài của đáy hộp là

,

Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là
,

.

.

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là
Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:

.
.

.
u cầu bài tốn trở thành tìm

dương sao cho hàm số

đạt giá trị nhỏ nhất.
9


Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương

;

;

ta có:
,

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi
Câu 24.
Cho khối tứ diện

.

. Lấy điểm

. Bằng hai mặt phẳng
sau đây?

A.

,

B.

,

C.

nằm giữa
và

,

D.
,
Đáp án đúng: B

và

.

,
,

nằm giữa

.
,

,

, điểm

, ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào

,
,

,

và

.
,

.

Giải thích chi tiết:
Bằng hai mặt phẳng
,

,

và
,

, ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện:
.

Câu 25. Cho hai số thực dương

thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

thuộc tập hợp nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
10


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Đặt

.

Áp dụng BĐT Cơ si ta có

, dấu bằng xảy ra khi chỉ khi

lấy logarit cớ số
Do

hai vế này ta có
nên

, do vậy ta được

.

suy ra

.

Từ đây ta được

với

Xét hàm số

có

.

,

suy ra

.

Bảng biến thiên của hàm số

Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu

26.

Trong

không

là

.
gian

,

cho

. Tìm điểm
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

điểm

,

thuộc

,

sao cho tứ diện

B.
D.

và

mặt

cầu

có thể tích lớn nhất.

.
.

11


Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
Gọi

có tâm

,

là đường kính của

Khi đó thể tích tứ diện
Do

,
sao cho

vng góc với

.

bằng

khơng đổi nên

.

Ta có

Đường thẳng

qua

có vectơ chỉ phương là

nên có phương trình là

.

Từ
Khi đó

,

là giao điểm của đường thẳng

Thay phương trình

.

vào phương trình mặt cầu ta tìm được

Từ đó tìm được

,

Phương trình

và mặt cầu

.

.

là

Ta có:
Nên
Vậy
Câu 27.

.

Cho hàm số

. Tiếp tuyến

tại hai điểm khác
gạch sọc . Tính tỉ số

đi qua điểm

có hồnh độ lần lượt là

và

có hồnh độ
. Gọi

cắt đồ thị hàm số
lần lượt là diện tích phần

.
12


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đồ thị hàm số

. Tiếp tuyến

tại hai điểm khác

diện tích phần gạch sọc . Tính tỉ số

.

có hồnh độ lần lượt là

D.
đi qua điểm
và

.
có hồnh độ

. Gọi

cắt

lần lượt là

.

13


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Gọi phương trình của tiếp tuyến
Phương

trình

hồnh

độ

giao

là

.
điểm

của

.

đồ

thị

hàm

số

và

tiếp

tuyến

là:

14


với

.

Theo giả thiết ta có:
+)

.

+)

.
.

Câu 28.
Cặp số nào sau đây khơng là nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: C

A.

và

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.
.

Đường thẳng

Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

là

và vng góc vớ

B.

.

D.

.

đi qua

?

và
và vng góc vớ

?

.

đi qua

Phương trình đường thẳng

Câu 30.

đi qua

, cho mặt phẳng

Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng

VTPT của mặt phẳng

.

, cho mặt phẳng

Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng

C.
Lời giải

.

D.

Câu 29. Trong khơng gian

A.

?

và có VTCP là

là:

.

, cho mặt cầu
B.

.

. Bán kính của
C.

.

D.

bằng
.

15


Giải thích chi tiết:

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong khơng gian
. Bán kính của

A.
.
Lời giải

B.

.

Bán kính của

C.

.

là

Câu 31. Tập nghiệm
A.

bằng
D.

.

.

của bất phương trình

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 32. Đồ thị của hàm số

cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số
A. . B.
Lời giải

. C.

, cho mặt cầu

.

D.

.

cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng

. D. .

Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

và trục hồnh là

.
Câu 33.
Số nghiệm dương của phương trình

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án đúng: A
Câu 34. Cho khối hộp có . Giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 35. Cho hình trụ với hai đáy là đường trịn đường kính
, thiết diện đi qua trục là hình chữ nhật có diện
tích bằng

. Diện tích tồn phần của hình trụ bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

16