Luyện thi toán 12 có đáp án (377)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 038.
Câu 1.
Với a là số thực dương khác 1, khi đó
A.
Đáp án đúng: D

bằng

B.

C.

Câu 2. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

D.

thỏa mãn
B.

.

Tổng
C.

.

có giá trị bằng
D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó

Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

A.

là
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:

Ta có
Câu 4.
Số giao điểm của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 5.

B.

và đồ thị hàm số
.

C.

là
.

D.

.

1


Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A.
Đáp án đúng: A
Câu 6.

B.

Biểu thức
A.

C.

được viết dưới dạng lũy thừa là
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 7. Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số
A. .
Đáp án đúng: A

D.

B.

.

.
.

để có

.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số

.

D. .

để có

.

A.
.B.
. C. . D. .
Lời giải
Tác giả: Lê Thị Lợi ; Fb: Phu Minh Nguyen
Ta có

Câu 8.
Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có

và

. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích tồn phần
của hình trụ đó.
A.

B.
2


C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: chọn B

D.

Câu 9. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác vng tại
bằng
A. .
Đáp án đúng: D

là hình bình hành. Mặt bên

có cạnh

B.

, góc giữa

.

và

C.

là tam giác đều cạnh
bằng

.

Giải thích chi tiết: Một khối lăng trụ có chiều cao bằng
trụ.
A.
Câu 11.

. B.

. C.

. D.

Cho hàm số

với

trị nhỏ nhất trên đoạn
A.

. Tính thể tích khối lăng

là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của

để hàm số có giá

bằng
B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

với

để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn
B.
có
,

D.
; tứ giác

. Điểm

là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của

bằng

C.

Câu 12. Cho hình chóp
,

D.

.

.

A.
Lời giải

.
trên

và diện tích đáy bằng

.

C.
Đáp án đúng: A

. Thể tích khối chóp

D.

Câu 10. . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Tính tổng của
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B

.

thỏa mãn

là hình thang vng cạnh đáy
,

là trung điểm

,

,

;

là giao điểm
3

của

và

. Gọi

,

lần lượt là hình chiếu của

đường trịn ngoại tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: A

lên

. Tính thể tích

và đỉnh thuộc mặt phẳng
B.

.

của khối nón có đáy là

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
*) Có

vng tại

Có
Xét

.

;

.

vng tại

có

,

,
Ta có

,

,

vng tại

(1)
ta chứng minh được

(2)

(3)
Từ (1), (2), (3)

và

là tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính

Gọi
là trung điểm
,
là trung điểm
nón cần tìm có đỉnh
và đáy là tâm đường trịn đường kính
*) Tính

,

Xét

vng tại

mà
.

.
nên hình

.
có

.

4


.
Vậy thể của khối nón có đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác

và đỉnh thuộc mặt phẳng

là

.
Câu 13.
Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường
kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là
. Biết rằng khối cầu tiếp
xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Thể tích
của nước cịn lại trong bình bằng

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: BAHSO

B.

.

C.

.

D.

.

Đường kính của khối cầu bằng chiều cao của bình nước nên
.
Ta có thể tích nước tràn ra ngồi là thể tích của nửa quả cầu chìm trong bình nước:

Lại có:
Thể tích bình nước ( thể tích nước ban đầu):

.

Thể tích nước cịn lại là:
Câu 14.

.

Lắp ghép hai khối đa diện

để tạo thành khối đa diện

tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
trùng với một mặt của
A.
Đáp án đúng: A

,

là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

B.

C.

Câu 15. Cho hàm số

với

hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

bằng

, trong đó

là khối chóp
sao cho một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?
D.

là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
.

để
5


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Cho
thức

.

D.

.

là các số thực dương thỏa mãn
bằng:

A.

. Giá trị nhỏ nhất của biểu

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 4] Cho
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

là các số thực dương thỏa mãn
bằng:

A.
Lời giải

C.

B.

.

D.
FB tác giả: Hồng Việt

+) Điều kiện:

. Ta có:

(1)
+) Xét hàm số
nên hàm số

với

. Có

đồng biết trên khoảng

Do vậy
+) Khi đó:
Dấu “=” xảy ra khi
Vì
Với

thay vào (2) ta có

. Dễ thấy

và thỏa mãn

6


Vậy

Khi

Câu 17. Cho tập hợp
nhau?

. Từ tập

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Cho tập hợp
chữ số khác nhau?
A. . B.
Lời giải

. C. . D.

, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm

. Từ tập

D.

chữ số khác

.

, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm

.

Gọi
là số tự nhiên cần tìm. Khi đó:
Chọn c: 2 cách, chọn a: 3 cách và chọn b: 2 cách.
Vậy có
Câu 18.

số thỏa mãn.

Hàm số

liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn

của hàm số

trên đoạn

A. 0.

Đáp án đúng: D

bằng

B. 4.

C. 6.

Giải thích chi tiết: [2D1-0.0-1] Hàm số
bên dưới. Giá trị lớn nhất
của hàm số

trên đoạn

như hình bên dưới. Giá trị lớn nhất

D. 5.

liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn

như hình

bằng

A. 6. B. 0. C. 4. D. 5.
Lời giải
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số
Câu 19.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

trên đoạn
B.

C.

trên đoạn

bằng 5 khi x=0.

bằng
D.
7


Đáp án đúng: D
Câu 20. Cho ,

là hai số thực dương và

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 21.

.

.

D.

.

là:

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

Câu 22. Cho hàm số
trên khoảng nào sau đây?
A.

là hai số thực tùy ý. Đẳng tức nào sau đây sai?
B.

. Nghiệm của phương trình
A.

,

liên tục trên

.

và có đạo hàm
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:

.
. Hàm số đồng biến
.
.

.

Câu 23. Tập nghiệm bất phương trình lo g 2 ( x−3 ) +lo g 2 ( x−2 ) ≤ 1 là
A. ( 3 ; 4 ).
B. [ 1; 4 ].
C. ( 1 ; 3 ).
D. ( 3 ; 4 ] .

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình lo g 2 ( x−3 ) +lo g 2 ( x−2 ) ≤ 1 là
A. ( 3 ; 4 ).
B. [ 1; 4 ].
C. ( 1 ; 3 ).
D. ( 3 ; 4 ] .
Lời giải
x−3>0 ⇔ x >3
⇔ x>3 .
Điều kiện:
x−2>0
x >2
Ta có lo g 2 ( x−3 ) +lo g 2 ( x−2 ) ≤ 1 ⇔ lo g2 [ ( x −2 )( x−3 ) ] ≤ 1.

{

{

⇔ lo g2 ( x −5 x +6 ) ≤ 1 ⇔ x2−5 x +6 ≤ 2.
2
⇔ x −5 x + 4 ≤ 0 ⇔ 1≤ x ≤ 4 .
Kết hợp với điều kiện ta có 3< x ≤ 4.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( 3 ; 4 ] .
2

Câu 24. Một nguyên hàm
A.

của hàm số
.

thỏa mãn điều kiện
B.

là
.
8


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
và
Vậy

.

Câu 25. Một mặt cầu có diện tích

, thể tích khối cầu bằng

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 26. Trong mặt phẳng

cho đường tròn

. Trên đường thẳng
tại

,

đi qua

tại

A.
C.
Đáp án đúng: A

C.
đường kính

và vng góc với mặt phẳng

. Tìm giá trị lớn nhất

D.
. Gọi
lấy điểm

của thể tích tứ diện

là một diểm di động trên
sao cho

. Hạ

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có

.

Lại có

.

Ta có
Từ

.
,

suy ra

tại

nên suy ra

đường cao của khối chóp

.

9


Ta có:
Do

,

khi

.
,

cố định nên

khơng đổi. Do đó thể tích của khối chóp

đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ

đạt giá trị lớn nhất.

Ta có
Gọi
là trung điểm của
Ta có:

mà
,
là hình chiếu vng góc của
xuống

,

.
.

.

Mặt khác do độ dài đoạn
khơng đổi nên
đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi
là lớn nhất.

Ta có độ dài đoạn
có giá trị lớn nhất khi và chỉ khi
trùng với trung điểm
của
.
Hay
Xét

(do tam giác
vng tại

vng tại

).

có:

và

.

Diện tích lớn nhất của

là

.

Vậy
Câu 27.

.

Cho hàm số

và đường thẳng

Số giá trị nguyên của

để đường thẳng

cắt đồ thị

A. .
B.
.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Xét pt hồnh độ giao điểm của hai đồ thị:

Đặt:

(

là tham số thực).

tại bốn điểm phân biệt là
.

D.

.

ta được hệ:

Suy ra:
10


YCBT
phải có 4 nghiệm phân biệt khác 3
chúng khơng trùng nhau.

-

đều có hai nghiệm pb khác 3 khi:

-

khơng có nghiệm trùng nhau

đều phải có hai nghiệm pb khác 3 và các nghiệm của

Hệ:

Vô nghiệm

Vô nghiệm

Vô nghiệm

Vậy số giá trị nguyên của
Câu 28.

đồng thời thỏa mãn

Cho hàm số

có đồ thị

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

là 15.

.Tìm số giao điểm của đồ thị
C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.
B.
Lời giải

và

có đồ thị

và trục hồnh?
D.

.Tìm số giao điểm của đồ thị

và trục hồnh?

D.

Phương trình hồnh độ giao điểm:
Suy ra đồ thị hàm số có một điểm chung với trục hồnh.
Câu 29. Trong khơng gian

cho mặt cầu

có tâm

và đi qua

. Phương trình của

là:
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

11


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
trình của

cho mặt cầu

có tâm

và đi qua

. Phương

là:

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Bán kính mặt cầu

.

Phương trình mặt cầu
Câu 30. Gọi ,
A.
.
Đáp án đúng: B

là:

là hai nghiệm phức của phương trình
B.
.

.
. Giá trị
C.

Câu 31. Cho mặt phẳng
chia khối lăng trụ
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.

B. Hai khối chóp tứ giác.
C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
D. Hai khối chóp tam giác.
Đáp án đúng: A
Câu 32.

thành các khối đa diện nào?

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
đây đúng?

A.

.

bằng
D. .

với

là các số thực. Mệnh đề nào dưới

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 33. Số đỉnh và số cạnh của một hình tứ diện đều lần lượt bằng
A. và .
B.

và

.

C.

và

.

D. và .
Đáp án đúng: B

12


Câu 34. Biết

,

là hai nghiệm của phương trình
với

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 35. Kí hiệu
A.
Đáp án đúng: C

,

và

là hai số nguyên dương. Tính giá trị biểu thức
B. .
C. .

là hai nghiệm phức của phương trình
B.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình

D.

. Tính

.

C.
có

.

D.
.

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức phân biệt
Suy ra

----HẾT---

13