Luyện thi toán 12 có đáp án (643)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 065.
Câu 1.
Trong khơng gian

, cho mặt cầu

tâm

bán kính bằng

, tiếp xúc mặt phẳng

Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt phẳng
Vì mặt cầu

tâm

bán kính bằng

:

.
.
.

tiếp xúc với

nên ta có:

.
Câu 2.
Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

1


A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác vng cân tại B , SA vng góc với đáy và SA=AB=6 a .
Tính thể tích khối chóp S . ABC .
A. 36 a3 .
B. 108 a3 .
C. 18 a3 .
D. 72 a3 .
Đáp án đúng: A
Câu 4.

2


Ông An muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ. Biết rằng đường cong phía
trên là một parabol, tứ giác

là một hình chữ nhật. Giá cánh cửa sau khi hoàn thành là

Số tiền ơng An phải trả để làm cánh cửa đó bằng
A. 15 600 000 đồng.
C. 8 160 000 đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ
ta có phương trình parabol là:

.

B. 9 600 000 đồng.
D. 8 400 000 đồng.

sao cho cạnh

nằm trên

và

là trung điểm

. Khi đó,

.

Diện tích cánh cửa là:

.

Số tiền ơng An phải trả là:

đồng.

Câu 5. Cho

. Tính giá trị của biểu thức:

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ
Tọa độ điểm
là
A.

đồng/

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 7.
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

.

C.
, phép quay tâm

.

D.

góc quay

biến điểm

B.

.

D.

.
thành điểm

.

.

3


x−3
x +1
Đáp án đúng: D
Câu 8.

A. y=

Nguyên hàm

B. y=

của

−x−3
x−1

C. y=

D. y=

x−3
x−1

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 9. Phủ định của mệnh đề:

là

A.

B.

C.

Đáp án đúng: C
Câu 10.
Gọi

x +3
x−1

D.

là hai nghiệm phức của phương trình:

A.

. Tính tổng

.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng cân tại C, cạnh SA vng góc với mặt đáy , biết
AB=2a, SB=3a. Thể tích khối chóp S.ABC là V. Tỷ số

có giá trị là:

A.
Đáp án đúng: A
Câu 12.

C.

B.

D.

4


Cho hàm số
của

có

và

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

, khi đó
B.

. Biết

là ngun hàm

bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

nên

D.

.

là một ngun hàm của

.

Có
.
Suy ra

. Mà

Do đó

. Khi đó:

.

.
Câu 13. Cho hàm số y= ( m+2 )

3

x (
2
2
− m+ 2 ) x + ( m− 8 ) x+ m −1. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm
3

số nghịch biến trên ℝ .
A. m ≤− 2.
B. m>−2 .
C. m<−2 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có y '= ( m+2 ) x 2 − 2 ( m+2 ) x+ m−8 .
Yêu cầu bài toán ⇔ y ' ≤0 , ∀ x ∈ℝ ( y '=0 có hữu hạn nghiệm):
TH1 ● m+2=0 ⇔ m=− 2, khi đó y '=− 10 ≤0 , ∀ x ∈ℝ (thỏa mãn).
a=m+2<0
⇔ m+2<0 ⇔ m< −2.
TH2 ●
2
(
)
(
)(
)

10 ( m+2 ) ≤ 0
Δ ' = m+2 − m+ 2 m −8 ≤ 0
Hợp hai trường hợp ta được m ≤− 2.

{

Câu 14. Xét

D. m ≥− 2.

{

là một hàm số tuỳ ý,

nào dưới đây là một nguyên hàm của

là một nguyên hàm của hàm số

trên khoảng

Hàm số

?

A.

B.

C.

D.

5


Đáp án đúng: B

x−3
có đồ thị là ( C ) và đường thẳng d : y=2 x+ m. Số giá trị nguyên dương của m nhỏ
x −1
hơn 10 để (d ) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt ?
A. 8 .
B. 6 .
C. 7 .
D. 9 .
Đáp án đúng: B

Câu 15. Cho hàm số y=

Câu 16. Cho hình lập phương
và mặt phẳng

(tham khảo hình bên). Giá trị sin của góc giữa đường thẳng
bằng

A.

B.

C.

Đáp án đúng: B

D.

Câu 17. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

để phương trình

C.

.

có

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt
PT (1)có nghiệm

, PTTT:
khi và chỉ khi PT(2) có nghiệm

Xét hàm số

Dựa vào BBT, PT(2) có nghiệm

khi và chỉ khi

Câu 18. Cho khối hộp chữ nhật
chữ nhật đã cho bằng

có

.
,

và

. Thể tích của khối hộp
6


A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 19.

B.

Biết hàm số

(

.

C.

là số thực cho trước,

.

D.

.

) có đồ thị như trong hình bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định:

Dựa vào đồ thị, ta có: Hàm số

B.

.

D.

.

.
đồng biến trên

và

.
7


Câu 20. Cho hai đường tròn nằm trong hai mặt phẳng phân biệt có chung dây cung
cầu chứa cả hai đường trịn đó?
A. 0.
B. Vơ số
C. .
Đáp án đúng: D
Câu 21.
Đồ thị hàm số sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A.

.

B.

. Hỏi có bao nhiêu mặt
D. .

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Đồ thị hàm số sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A.
Lời giải

. B.

.

C.

. D.

Đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc ba:

.

Nhánh bên phải ngoài cùng đồ thị đi xuống nên
Hàm số có hai điểm cực trị
Câu 22. Với mọi

.

nên ta chọn hàm số

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

. B.

.

, khẳng định nào dưới đây là đúng?
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: (Mã 104 - 2021 Lần 1) Với mọi
đây là đúng?
A.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có:

.

thỏa mãn

D.

.

, khẳng định nào dưới

.
.

Câu 23. Tập nghiệm S của bất phương trình
A.

.

.

B.

là

C.

.

D.

.
8


Đáp án đúng: C
Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

là

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

Ta có

D.

D.

.

là
.

.

Câu 25. Cho
biểu thức

với

là các phân số tối giản. Giá trị của

bằng

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho
Giá trị của biểu thức
A.
B.
Lời giải

là các số nguyên,

C.

D.

với

là các số nguyên,

là các phân số tối giản.

bằng

D.

Ta xét

. Đặt

.

Khi đó

.

Do đó

.

Câu 26. Cho phương trình

có hai nghiệm phức

. Tính giá trị của biểu thức

.
A.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
thức
A.
.
Lời giải
Ta có

.
.
có hai nghiệm phức

. Tính giá trị của biểu

.
B.

.

C.

.
nên

D.

.

là hai nghiệm phức khơng thực.

9


Suy ra

. Mặt khác theo định lí Vi-ét ta có

.

Do đó

.

Câu 27. Viết biểu thức

về dạng lũy thừa

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 28. Giao điểm giữa đồ thị

A.
Đáp án đúng: A

ta được
.

D.

và đường thẳng
B.

.

là

C.

D.

Giải thích chi tiết: Lập phương trình hồnh độ giao điểm

.

Vậy chọn
.
Câu 29.
Tính thể tích của khối nón có đường sinh bằng 2a và thiết diện qua trục là tam giác vuông.

3

2π a
3
Đáp án đúng: D

A.

B.

√2 π a3

C.

3

Câu 30. Số phức liên hợp của số phức
A.
Đáp án đúng: B

√2 π a3

D.

2

B.

B.

C.

Ta có:
Câu 31. Số phức

C.

D.

A.
C.
Đáp án đúng: C

có điểm biểu diễn là điểm nào dưới

D.
nên điểm biểu diễn của số phức

thoả mãn hệ thức
.
.

3

có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?

Giải thích chi tiết: [2D4-0.0-1] Số phức liên hợp của số phức
đây?
A.
Lời giải

2√ 2 π a

3

và

là

.

là
B.

.

D.

.
10


Giải thích chi tiết: Giả sử
Ta có:

Từ

và

ta có hệ phương trình:

Vậy có số phức thỏa mãn u cầu bài tốn là
.

Câu 32.
Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường
kính bằng một nửa chiều cao của bình nước và đo được thể tích tràn ra là
Biết rằng khối cầu tiếp xúc
với tất cả các đường sinh của hình nón và tồn bộ khối cầu chìm trong nước, trong đó mặt nước là tiết diện của
khối cầu (hình vẽ bên). Thể tích nước cịn lại trong bình bằng

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần thiết diện qua trục và kí hiệu các điểm như hình.

D.

11


Gọi là bán kính khối cầu. Theo đề, ta có
Khi đó
Do

nên

Thể tích nước cịn lại trong bình:
Câu 33.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y=−x 4 +2 x 2−2 .
C. y=−x3 +3 x 2−2.
Đáp án đúng: C
Câu 34. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

B. y=x 4 −2 x2 −2.
D. y=x 3−3 x 2−2.
là
B.

.
12


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 35.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ

A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

B.
D.

.
.

----HẾT---

13