Luyện thi toán 12 có đáp án (273)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 028.
Câu 1. Cho hình lập phương
và mặt phẳng

(tham khảo hình bên). Giá trị sin của góc giữa đường thẳng
bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Với

là các số thực dương

D.
,

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Một học sinh giải phương trình 3. 4 x +( 3 x − 10 ) . 2x +3 − x=0 (∗) như sau:
Bước 1: Đặt t=2 x > 0. Phương trình (∗) được viết lại là: 3 t 2+( 3 x −10 ) ⋅t +3 − x=0 ( 1 ).
Biệt số Δ=(3 x −10 )2 −12 ( 3 − x )=9 x 2 − 48 x+64=( 3 x −8 ) 2
1
Suy ra phương trình (1 ) có hai nghiệm t= hoặc t=3 − x .
3
Bước 2:
1
1
1
x
+ Với t= ta có 2 = ⇔ x=log 2
3
3
3
x
+ Với t=3 − x ta có 2 =3 − x ⇔ x=1 (Do VT đồng biến, VP nghịch biến nên PT có tối đa 1 nghiệm)
1
Bước 3: Vậy (∗) có hai nghiệm là x=log 2 và x=1.
3
Bài giải trên đúng hay sai?Nếu sai thì sai từ bước nào?

A. Bước 2.
B. Bước 3.
C. Đúng.
D. Bước 1.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.a] Mợt học sinh giải phương trình 3. 4 x +( 3 x − 10 ) . 2x +3 − x=0 (∗) như
sau:
Bước 1: Đặt t=2 x > 0. Phương trình (∗) được viết lại là: 3 t 2+( 3 x −10 ) ⋅t +3 − x=0 ( 1 ).
Biệt số Δ=(3 x −10 )2 −12 ( 3 − x )=9 x 2 − 48 x+64=( 3 x −8 ) 2
1


1
Suy ra phương trình ( 1 ) có hai nghiệm t= hoặc t=3 − x .
3
Bước 2:
1
1
1
x
+ Với t= ta có 2 = ⇔ x=log 2
3
3
3
x
+ Với t=3 − x ta có 2 =3 − x ⇔ x=1 (Do VT đồng biến,VP nghịch biến nên PT có tối đa 1 nghiệm)
1
Bước 3: Vậy (∗) có hai nghiệm là x=log 2 và x=1.
3
Bài giải trên đúng hay sai?Nếu sai thì sai từ bước nào?

A. Bước 2. B. Bước 3. C. Đúng. D. Bước 1.
Hướng dẫn giải
Bài giải trên hoàn toàn đúng.
Câu 4. Tất cả cá giá trị thực của tham số msao cho hàm số y=x 3 +3 x 2 −3 mx− 1 đồng biến trên khoảng
(0 ;+ ∞ ) là
A. m<0 .
B. m ≤−1 .
C. m ≤0 .
D. m ≥0 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tất cả cá giá trị thực của tham số msao cho hàm số y=x 3 +3 x 2 −3 mx− 1 đồng biến trên
khoảng ( 0 ;+ ∞ ) là
A. m ≤0 . B. m ≥0 . C. m ≤−1 . D. m<0 .
Lời giải
Ta có: y '=3 x 2 +6 x − 3 m
3
2
( 0 ;+ ∞ ) khi và chỉ khi
Hàm số
y=x +3 x −3 mx− 1 đồng biến trên khoảng
2
y '=3 x +6 x − 3 m≥ 0 , ∀ x ∈( 0 ;+∞ )(1).
Do y '=3 x 2 +6 x − 3 m liên tục tại x=0 nên (1) ⇔ y '=3 x 2 +6 x − 3 m≥ 0 , ∀ x ∈[ 0 ;+∞ )
2
⇔ x 2+ 2 x ≥m , ∀ x ∈[ 0 ;+∞ ) ⇔ min ( g ( x ) ) ≥ m , g ( x )=x + 2 x .
[0 ;+∞ )

Ta có: g ' ( x )=2 x +2 ⇒ g ' ( x )>0 , ∀ x ∈ [ 0 ;+ ∞ ) .

( g ( x ) )=g ( 0 )=0 .

Vậy hàm số g ( x )=x 2 +2 x đồng biến trên [ 0 ;+ ∞ ), suy ra [0min
;+∞ )

Vậy m ≤0 .
Câu 5. Cho các số thực dương
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Xét

bất kì,
.

.
là một hàm số tuỳ ý,

dưới đây là một nguyên hàm của
A.
C.
Đáp án đúng: C

. Mệnh đề nào dưới đây đúng.
B.

.

D.

.

là một nguyên hàm của hàm số

trên khoảng

Hàm số nào

?
B.
D.

2


Câu 7. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

để phương trình

C.

có

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt

, PTTT:

PT (1)có nghiệm

khi và chỉ khi PT(2) có nghiệm

Xét hàm số

Dựa vào BBT, PT(2) có nghiệm
Câu 8. Cho số phức

khi và chỉ khi

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

. Mơ đun của

.

C.

.

bằng
D. .

Giải thích chi tiết: Đặt

Vậy:
Câu 9. Cho hàm số
có đồ thị
.Biết đồ thị
C sao cho B là trung điểm của AC. Phát biểu nào sau đây đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: B

cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B,

B.
D.
3


Giải thích chi tiết: u cầu bài tốn

Điểm uốn của đồ thị (C) thuộc trục hồnh

Ta có
Do đó, tọa độ điểm uốn là
Câu 10. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại

A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Cho các câu sau đây:
(I): “Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”.

là

C.

D.

(II): “
”.
(III): “Mệt quá!”.
(IV): “Chị ơi, mấy giờ rồi?”.
Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề toán học?
A. .
Đáp án đúng: B

B. .

C.

.

D.

Câu 12. Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp
A.
Đáp án đúng: C

B.

:
C.

D.

Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
A.

.

vơ nghiệm.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 14. Nếu

thì

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 15. Cho

bằng

.

C.

.

D.

.

. Tính giá trị của biểu thức:

A. .
B.

.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh SA vuông góc với mặt đáy , biết
AB=2a, SB=3a. Thể tích khối chóp S.ABC là V. Tỷ số

có giá trị là:

A.
Đáp án đúng: B

C.

B.

Câu 17. Trong không gian
Gọi đường thẳng

, cho đường thẳng

là hình chiếu vng góc của

D.

và mặt phẳng
xuống

. Vectơ chỉ phương của

.
là

4


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Gọi đường thẳng

.

, cho đường thẳng
là hình chiếu vng góc của

và mặt phẳng
xuống

. Vectơ chỉ phương của

là
A.
Lời giải

. B.

Ta có

.
và

.D.

.

.

Câu 18. Cho
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải

C.

(với
B.

thích

.

chi

Câu 19. Cho khối chop

,
là phân số tối giản). Tìm
C.
.
D.

.
.

tiết:

. Trên ba cạnh

lần lượt lấy ba điểm

sao cho

. Tính tỉ số
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho khối chop

.

C.

.

D.

. Trên ba cạnh

lần lượt lấy ba điểm

.
sao cho

. Tính tỉ số
A.
. B.
.C.
Hướng dẫn giải:

. D.

.
O

Ta có:

B
A
A

Câu 20. : Giải phương trình

C

C

.
B

5


A.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Với

B.

C.

là số thực dương tùy ý,

D.

bằng

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22.
Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên.

C.

.

D.

Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến (−∞;−2 ).
C. Hàm số luôn nghịch biến trên (−∞;−1 ).
Đáp án đúng: D

B. Hàm số luôn đồng biến trên R.
D. Hàm số đồng biến ( 1 ;+∞ ) .

Câu 23. Cho

là các số thực với

. Khi đó kết luận nào sau đây đúng?

B.

C.

và

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Vì

.

D.

và hàm số xác định khi

Khi đó
Với
Câu 24.

thì

.

Tính giá trị biểu thức
A.

.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính giá trị biểu thức
A.

. B.

Câu 25. : Cho

. C.

.
. D.

.

là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
6


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Áp dụng qui tắc lơgarit thì:
Câu 26. Cho hình chóp
. Cạnh bên

đúng.

có đáy là tam giác đều cạnh a,

có độ dài là:

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

B.

.

.

C.

.

Ta có

D.

là
C.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải

và thể tích của khối chóp đó bằng

D.

.

D.

.

là
.

.

Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
khoảng
?
A.
.
Đáp án đúng: B

B. .

để hàm số
C. .

đồng biến trên
D.

.

Giải thích chi tiết: [2D1-1.3-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đồng biến trên khoảng
A.
.
Lời giải

B. . C. . D.

Xét hàm số
đồng biến trên khoảng

để hàm số

?
.

với

. Ta có

khi và chỉ khi hàm số

. Do đó hàm số
nghịch biến trên khoảng

. Ta có

.

7


nghịch biến trên khoảng
.
Do

nguyên và

nên có

Câu 29. Hàm số

giá trị của

đồng biến trên những khoảng nào sau đây?

A.

B.

C.
và
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Hàm số
A.

thỏa mãn.

đồng biến trên những khoảng nào sau đây?

B.

C.
Lời giải

D.

và

Hàm số đồng biến trên

.

Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
số thực
A. .
Đáp án đúng: B

B.

để hàm số

.

đồng biến trên tập
C. .

Giải thích chi tiết:

. Tập xác định

D.

.

.

.
Để hàm số đã cho đồng biến trên
Trường hợp 1:
Với

.
.

. Vậy

thỏa mãn.

8


Với

(vơ lý).

Trường hợp 2:

.
.

.
Mà
.
Vậy có 4 giá trị ngun của
Câu 31.
Biết hàm số

(

thỏa mãn.

là số thực cho trước,

) có đồ thị như trong hình bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

.

B.

.

9

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Tập xác định:

.

.

Dựa vào đồ thị, ta có: Hàm số

đồng biến trên

và

.
Câu 32. Số phức
A.

thoả mãn hệ thức

và

là

.

B.

.

D.

C.
Đáp án đúng: D

.
.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Ta có:

Từ

Vậy có

và

ta có hệ phương trình:

số phức

Câu 33. Số phức

thỏa mãn yêu cầu bài toán là
thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: A

. Tìm phần thực của số phức
B.

C.

Giải thích chi tiết:

Câu 34. Viết biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Cho hai số phức

.
.

D.

.

về dạng lũy thừa
B.

.

ta được
C.

.

D.

.

. Xác định phần ảo của số phức
10


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Do đó phần ảo là
----HẾT---

11