Luyện thi toán 12 có đáp án (783)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 079.
Câu 1. Cho hình chóp đều
phẳng đáy bằng

có đáy

là tam giác đều cạnh bằng 6, góc tạo bởi giữa mặt bên và mặt

. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 2. Cho khối chop

.

C.

D.

. Trên ba cạnh

lần lượt lấy ba điểm

sao cho

. Tính tỉ số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho khối chop

.

C.

.

D.

. Trên ba cạnh

lần lượt lấy ba điểm

.
sao cho

. Tính tỉ số
A.
. B.
.C.
Hướng dẫn giải:

. D.

.
O

Ta có:

B
A

C

A

C

Câu 3. Cho các tập A=[ −1 ; 5 ], B=\{ x ∈ ℝ :| x |≤ 2 \}, C=\{ x ∈ℝ : x − 9>0 \} và D=[ m; 2 m+ 1] . Tính
tổng các giá trị của m sao cho ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D là một đoạn có độ dài bằng 1.
A. −1 .
B. 2.
C. 0 . B
D. 1.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: +) x ∈ ℝ :| x | ≤2 ⇔− 2≤ x ≤ 2. Suy ra B=[ − 2 ;2] ⇒ A ∪ B=[ − 2; 5 ].
\{ x −3> 0
x+ 3>0 ⇔[ x>3
+) x ∈ ℝ : x 2 − 9>0 ⇔ ( x − 3 ) ( x +3 )>0 ⇔ [
x
x <− 3
\{ −3< 0
x+ 3<0
Suy ra C=( − ∞ ; − 3 ) ∪( 3 ;+∞ ) ⇒ ( A ∪ B ) ¿=[ −2 ; 3 ].
+) Vì ( A ∪ B ) ¿ là một đoạn có độ dài bằng 5 nên để ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D là một đoạn có độ dài bằng 1 thì sẽ xảy
ra các trường hợp sau:
1
2


− 2≤ m≤ 3 ⇔ 1≤ m≤ 3
TH1: −2 ≤ m≤ 3 ≤2 m+1⇔ \{
.
m≥ 1
Khi đó: ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D=[ m; 3 ].
Đoạn có độ dài bằng 1 khi và chỉ khi 3 −m=1 ⇔ m=2 (Thoả mãn).
m ≤− 2
m
≤−
2≤
2
m+1
≤3
⇔
\{

⇔ m∈ ∅.
3
TH2:
− ≤m ≤1
2
m ≥− 2 ⇔− 1≤ m≤ 1
TH3: −2 ≤ m≤ 2 m+1 ≤3 ⇔ \{
.
− 1≤ m≤ 1
Khi đó: ( ( A ∪ B ) ¿ ) ∩ D=[ m; 2 m+1 ].
Đoạn có độ dài bằng 1 khi và chỉ khi 2 m+ 1− m=1⇔ m=0 (Thoả mãn).
Vậy tổng các giá trị mthoả mãn bằng 2.
Câu 4. Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.
Câu 5. Tập nghiệm S của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6.

B.

là
.

C.

Tính giá trị biểu thức
A.

.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Tính giá trị biểu thức

D.

.
.
.

A.
. B.
. C.
. D.
.
x
Câu 7. Mợt học sinh giải phương trình 3. 4 +( 3 x − 10 ) . 2x +3 − x=0 (∗) như sau:
Bước 1: Đặt t=2 x > 0. Phương trình (∗) được viết lại là: 3 t 2+( 3 x −10 ) ⋅t +3 − x=0 ( 1 ).
Biệt số Δ=(3 x −10 )2 −12 ( 3 − x )=9 x 2 − 48 x+64=( 3 x −8 ) 2
1
Suy ra phương trình (1 ) có hai nghiệm t= hoặc t=3 − x .
3
Bước 2:
1
1
1
x
+ Với t= ta có 2 = ⇔ x=log 2
3
3
3

x
+ Với t=3 − x ta có 2 =3 − x ⇔ x=1 (Do VT đồng biến, VP nghịch biến nên PT có tối đa 1 nghiệm)
2


1
và x=1.
3
Bài giải trên đúng hay sai?Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Bước 2.
B. Bước 1.
C. Đúng.
D. Bước 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.a] Mợt học sinh giải phương trình 3. 4 x +( 3 x − 10 ) . 2x +3 − x=0 (∗) như
sau:
Bước 1: Đặt t=2 x > 0. Phương trình (∗) được viết lại là: 3 t 2+( 3 x −10 ) ⋅t +3 − x=0 ( 1 ).
Biệt số Δ=(3 x −10 )2 −12 ( 3 − x )=9 x 2 − 48 x+64=( 3 x −8 ) 2
1
Suy ra phương trình (1 ) có hai nghiệm t= hoặc t=3 − x .
3
Bước 2:
1
1
1
x
+ Với t= ta có 2 = ⇔ x=log 2
3
3
3

x
+ Với t=3 − x ta có 2 =3 − x ⇔ x=1 (Do VT đồng biến,VP nghịch biến nên PT có tối đa 1 nghiệm)
1
Bước 3: Vậy (∗) có hai nghiệm là x=log 2 và x=1.
3
Bài giải trên đúng hay sai?Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Bước 2. B. Bước 3. C. Đúng. D. Bước 1.
Hướng dẫn giải
Bài giải trên hoàn toàn đúng.

Bước 3: Vậy (∗) có hai nghiệm là x=log 2

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ
nằm trên

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

sao cho
B.

Giải thích chi tiết: Gọi

, cho ba điểm

,

và

. Biết điểm

có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng

.

C.

là điểm sao cho

.

D.

.

.

Khi đó

.

Nên

có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi
trên

. Do đó

ngắn nhất, khi đó

là hình chiếu vng góc của

.

Vậy
.
Câu 9. Cho hai đường trịn nằm trong hai mặt phẳng phân biệt có chung dây cung
. Hỏi có bao nhiêu mặt
cầu chứa cả hai đường trịn đó?
A. Vơ số
B. .
C. 0.
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 10.
Tính thể tích của khối nón có đường sinh bằng 2a và thiết diện qua trục là tam giác vuông.

3


A.

√2 π a3

3
Đáp án đúng: D

Câu 11. Cho số phức

2 π a3
3

B.

C.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

√2 π a3
2

. Mô đun của
.

C.

D.

.

2√ 2 π a3

3

bằng
D. .

Giải thích chi tiết: Đặt

Vậy:
Câu 12. Trong khơng gian
A. .
Đáp án đúng: B

, cho
B.

Giải thích chi tiết: Diện tích tam giác

,
.

. Tính diện tích tam giác
C.

.

D.

.
.

được xác định bới cơng thức:

Ta có
Vậy
.
BẠN
HỌC
THAM
KHẢO
THÊM
DẠNG
CÂU
KHÁC
☞ />Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương ☞ />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương ☞ />Tham
gia
ngay:
Nhóm
Nguyễn
Bào
Vương
(TÀI
LIỆU
TỐN)
/>Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
☞ />Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

TẠI

☞

4


Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên
A.
.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

thỏa mãn
.

Điều kiện:

?
C.

.

D.

.

.

Ta có:

.
Mà

nên có 1021 số ngun

Câu 14. Cho

thỏa mãn.

và

A. .
Đáp án đúng: D

Gọi
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 15. Viết biểu thức

là góc giữa

B.

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.
D.

.

D.

.

.

ta được

.

Câu 16. Mơ đun của số phức

hãy tìm

.

. Suy ra:
về dạng lũy thừa

A.
.
Đáp án đúng: A

và

C.

.

bằng
B.

C.

D.

Câu 17.
Cho khối chóp

có

lần lượt là hình chiếu của
. Thể tích của khối chóp

và
trên

vng góc với mặt phằng đáy. Gọi

. Biết góc giữa hai mặt phẳng

và

bằng

bằng
5


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 18. Số giá trị nguyên của tham số
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

để hàm số

B. .

Ta có

đồng biến trên
C.

.

là

D. .

.

Hàm số

đồng biến trên
.

Vì

nên

.

Vậy số giá trị nguyên của

để hàm số đã cho đồng biến trên

là

.

Câu 19. Tập tất cả các nghiệm của bất phương trình
A.

.

là
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập tất cả các nghiệm của bất phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

là

.

Ta có

Câu 20. Cho các số thực dương
A.
C.

.

bất kì,

. Mệnh đề nào dưới đây đúng.
B.

.

D.

.
.
6


Đáp án đúng: D
Câu 21. : Giải phương trình
A.
Đáp án đúng: C

Câu 22.

.
B.

Hàm số

C.

có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

D.

là

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 24. Cho a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 25.
Nguyên hàm

D.

của

A.
C.
Đáp án đúng: C

là:
B.
D.

Câu 26. Phủ định của mệnh đề:
A.

là
B.
7


C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Tất cả cá giá trị thực của tham số msao cho hàm số y=x 3 +3 x 2 −3 mx− 1 đồng biến trên khoảng
( 0 ;+ ∞ ) là
A. m ≤−1 .
B. m ≤0 .
C. m<0 .
D. m ≥0 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tất cả cá giá trị thực của tham số msao cho hàm số y=x 3 +3 x 2 −3 mx− 1 đồng biến trên
khoảng (0 ;+ ∞ ) là
A. m ≤0 . B. m ≥0 . C. m ≤−1 . D. m<0 .
Lời giải
Ta có: y '=3 x 2 +6 x − 3 m
3
2
(0 ;+ ∞ ) khi và chỉ khi

Hàm số
y=x +3 x −3 mx− 1 đồng biến trên khoảng
2
y '=3 x +6 x − 3 m≥ 0 , ∀ x ∈( 0 ;+∞ )(1).
Do y '=3 x 2 +6 x − 3 m liên tục tại x=0 nên (1) ⇔ y '=3 x 2 +6 x − 3 m≥ 0 , ∀ x ∈[ 0 ;+∞ )
2
⇔ x 2+ 2 x ≥m , ∀ x ∈[ 0 ;+∞ ) ⇔ min ( g ( x ) ) ≥ m , g ( x )=x + 2 x .
[0 ;+∞ )

Ta có: g ' ( x )=2 x +2 ⇒ g ' ( x )>0 , ∀ x ∈ [ 0 ;+ ∞ ) .

( g ( x ) )=g ( 0 )=0 .
Vậy hàm số g ( x )=x 2 +2 x đồng biến trên [0 ;+ ∞ ), suy ra [0min
;+∞ )

Vậy m ≤0 .
Câu 28. Cho khối hộp chữ nhật
chữ nhật đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

có
.

Câu 29. Cho hàm số

,

C.

.Tìm

A.

và

. Thể tích của khối hộp

.

D.

.

để hàm số có 3 điểm cực trị.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 30. Cho phương trình

có hai nghiệm phức

. Tính giá trị của biểu thức

.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
thức
A.
.
Lời giải

.
.
có hai nghiệm phức

. Tính giá trị của biểu

.
B.

.

C.

.

D.

.

8


Ta có

nên

Suy ra

là hai nghiệm phức khơng thực.

. Mặt khác theo định lí Vi-ét ta có

.

Do đó
Câu 31.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
khoảng
?
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

.

.
.

để hàm số
C. .

đồng biến trên
D.

.

Giải thích chi tiết: [2D1-1.3-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đồng biến trên khoảng
A.
.
Lời giải

B. . C. . D.

Xét hàm số

?
.

với

đồng biến trên khoảng

để hàm số

. Ta có

khi và chỉ khi hàm số

. Do đó hàm số
nghịch biến trên khoảng

. Ta có

.
nghịch biến trên khoảng
.
9


Do

nguyên và

Câu 33. Cho

và

nên có

giá trị của

thỏa mãn.

là hai số thực dương thỏa mãn

Hệ thức 1:

. Xét các hệ thức sau:

.

Hệ thức 2:

.

Hệ thức 3:

.

Hệ thức 4:
.
Trong các hệ thức trên, có bao nhiêu hệ thức đúng?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho
sau:

và

.

C.

.

là hai số thực dương thỏa mãn

Hệ thức 1:

D.

.
. Xét các hệ thức

.

Hệ thức 2:

.

Hệ thức 3:

.

Hệ thức 4:
.
Trong các hệ thức trên, có bao nhiêu hệ thức đúng?
A. . B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

.

.
Thay
Hệ thức 1:

,

lần lượt vào các hệ thức ta được:
. Đúng.

Hệ thức 2:
Hệ thức 3:

. Sai.
. Sai.

Hệ thức 4:
. Đúng.
Vậy có 2 hệ thức đúng.
Câu 34. Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác vng cân tại B , SA vng góc với đáy và SA=AB=6 a .
Tính thể tích khối chóp S . ABC .
A. 36 a3 .
B. 18 a3 .
C. 72 a3 .
D. 108 a3 .
Đáp án đúng: A

10


Câu 35. Xét

là một hàm số tuỳ ý,

nào dưới đây là một nguyên hàm của
A.
C.
Đáp án đúng: A

là một nguyên hàm của hàm số

trên khoảng

Hàm số

?
B.
D.
----HẾT---

11