Luyện thi toán 12 có đáp án (278)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 028.
Câu 1.
Tính diện tích lớn nhất
của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường trịn có bán kính 10cm, biết một
cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường trịn.
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích lớn nhất
của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường trịn có bán
kính 10cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường trịn.
A.
Lời giải

B.

Đặt

C.

D.

là độ dài cạnh hình chữ nhật khơng nằm dọc theo đường kính của đường trịn
. Khi đó độ dài cạnh hình chữ nhật nằm dọc trên đường trịn là

Diện tích hình chữ nhật:
Khảo sát

trên

Cách 2. Ta có
Câu 2.

, ta được

.
Họ nguyên hàm của hàm số

A.
Đáp án đúng: D
Câu 3.

B.

là
C.

D.

1


Cho

là các số thực thỏa mãn

Gọi

Tổng
A.
Đáp án đúng: B

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

bằng

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vì

nên

Câu 4. Đồ thị của hàm số

cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đồ thị của hàm số
A. . B.
Lời giải

. C.

.

D. .

cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng

. D. .

Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

và trục hồnh là

.
Câu 5.
Cho hình trịn có bán kính là 6. Cắt bỏ
cho thành một hình nón (như hình vẽ).

hình trịn giữa 2 bán kính OA, OB, rồi ghép 2 bán kính đó lại sao

Thể tích khối nón tương ứng đó là
A.

.

B.

.

C.

D.

.
Đáp án đúng: A

2


Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
Phương trình mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

chứa đường thẳng

và

và song song với đường thẳng

.

B.

.

D.

.
là

.

.

Giải thích chi tiết: [2H3-2.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
. Phương trình mặt phẳng

là
A.

chứa đường thẳng

và

và song song với đường thẳng

.

B.

.

C.

.

D.
.
Lời giải
FB tác giả: Lê Hiền
Ta có: 1 vectơ chỉ phương của
và 1 vectơ chỉ phương của

đi qua

là
là

và nhận 1 VTPT là

nên phương

trình
:
* Lỗi thường gặp ở học sinh:
Xác định nhầm VTCP của đường thẳng

là

Hoặc không biết xác định VTPT của mặt phẳng
Hoặc làm đến phương trình

là
nhầm đáp án khi khơng biết nhân hai về phương trình

với

.
Câu 7.
Cho hai hàm số

và

cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ là

và có đồ thị như hình vẽ.

3


Biết phần diện tích kẻ sọc bằng
đường thẳng

. Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số
điểm có hồnh độ là

C.

.

D.

và

.
cắt nhau tại ba

và có đồ thị như hình vẽ.

Biết phần diện tích kẻ sọc bằng
đường thẳng

và hai

. Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

và hai

bằng
4


A.
. B.
Lời giải
Ta có

. C.

. D.

.

.
Mà

.

Khi đó:

.

Câu 8. Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng

. Gọi là đường thẳng nằm trong
là phương trình tham số của ?

A.

và đường thẳng

, cắt và vng góc với

.

B.

.

C.

.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 9. Gía trị của biểu thức

bằng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Gía trị của biểu thức
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

. Phương trình nào sau đây

D.

.

bằng :

.

Ta có :
Câu 10. Trong khơng gian

, cho mặt phẳng

Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng
A.

.

và
đi qua
B.

và vng góc vớ

?

.
5

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho mặt phẳng

Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng
A.

.

C.
Lời giải

.

VTPT của mặt phẳng
Đường thẳng

B.

.

D.

.

là

đi qua

Cho khối tứ diện

. Lấy điểm

,

C.

,

D.
,
Đáp án đúng: D

?

.

. Bằng hai mặt phẳng
sau đây?
B.

và vng góc vớ

và có VTCP là
là:

,

đi qua

và

.

Phương trình đường thẳng
Câu 11.

A.

.

nằm giữa
và
,

.

,

,

.

,

.

,

,

, điểm

nằm giữa

và

, ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào

,
,

và

.

Giải thích chi tiết:
Bằng hai mặt phẳng

và

, ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện:

6


,

,

,

Câu 12. Tìm

.
.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-1.1-2] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Tìm
A.

B.

C.
Câu 13.

D.

Trong khơng gian

, cho mặt cầu

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết:

. Bán kính của

.

C.

B.

.

Bán kính của

là

và

C.
và
Đáp án đúng: A
Câu 15.

D.

C.

.

bằng
.
, cho mặt cầu

bằng
D.

.

.

Câu 14. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số:
A.

.

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian
. Bán kính của

A.
.
Lời giải

.

với đường thẳng
B.
D.

là:

và
và

7


Hình chiếu B trên (SBD) là
A. O
B. D
Đáp án đúng: D
Câu 16.
Cho hàm số bậc ba

C. C

D. A

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số giao điểm của đồ thị với trục Ox là

8


A. .
Đáp án đúng: D

B. .

C. .

D. .

Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.

B.

.

D.

.
.

Câu 18. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng

bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
thẳng
A. . B.
Lời giải

.

, trục hoành và hai đường

bằng
. C.

. D.

.

Ta có:

.

Câu 19. Phần ảo của số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

bằng
B.

Câu 20. Cho hình chóp
đáy và cạnh

C.
có đáy

là hình chữ nhật có

tạo với đáy một góc bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 21. Cho
A. 3.
Đáp án đúng: C

và
B. 1.

D.

. Tính bán kính
.

Giải thích chi tiết: [ NB] Cho
Câu 22. Họ tất cả các ngun hàm của hàm số

. Cạnh

vng góc với

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

C.
. Hỏi tập
C. 2.

và

.

.

D.

.

.

có mấy phần tử?
D. 4.
. Hỏi tập

có mấy phần tử?

là
9


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 23. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của chúng?
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 24.

D.

.

Biểu thức

được rút gọn bằng :

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 25. Biết

D.
,

A.
Đáp án đúng: A

thì

tính theo a và b bằng:

B.

C.

Câu 26. Giao điểm của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: C
Câu 27.

với trục tung là:

B.

Trong không gian cho một hình cầu

D.

C.

tâm

có bán kính

D.

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường trịn
ta lấy điểm

thay đổi nằm ngồi mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi
Suy ra

là tâm của

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

C.

. Từ

chứa đường tròn
và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường tròn

là một đường tròn, đường tròn này có bán kính

B.

Gọi bán kính của

Gọi

cho trước sao cho

và

ln có

bằng

D.

lần lượt là
và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có
10


Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
Câu 28. Cho một mặt cầu có diện tích là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

, thể tích khối cầu đó là
.

C.

Câu 29. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
A.
.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 30.
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 31.

.
.

.

. Tính bán kính
.

của mặt cầu.
D.

.

D.

.

có tọa độ là
C.

B.
D.

.

.
.

11


Cho khối chóp
có đáy
thẳng
và mặt phẳng
A.
Đáp án đúng: A

là hình vng tâm
,

. Biết
bằng
Thể tích của khối chóp đã cho bằng

B.

C.

Câu 32. Trong không gian với hệ toạ độ
trên mặt phẳng

, mặt cầu

. Phươnng trình của mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: A

và có tâm trên mặt phẳng
A.

.

D.

C.
Lời giải
Đặt

và có tâm

.
đi qua

,

,

là
.

.
là tâm mặt cầu

,

.

, mặt cầu

. Phươnng trình của mặt cầu
B.

,

là
B.

.

D.
đi qua

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ

, góc giữa đường

D.

.

.

Gọi phương mặt cầu ở dạng:
Khi đó theo giả thiết suy ra:

.
Phương trình mặt cầu cần tìm:
Câu 33.
.Hàm số

.

có đồ thị như hình vẽ.

12

Số nghiệm của phương trình
A. 3
Đáp án đúng: C
Câu 34.
Bác An có một khối cầu

là
B. 2

C. 4

bằng pha lê có bán kính bằng

D. 5

. Bác An muốn làm một cái chặn giấy có dạng

khối trụ
nội tiếp mặt cầu
sao cho thể tích của khối trụ
là khối trụ có hai đường trịn đáy nằm trên mặt cầu).

là lớn nhất (Biết rằng: khối trụ nội tiếp mặt cầu

Thể tích phần pha lê bị bỏ đi (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) là:
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: + Gọi
Thể tích của khối cầu là
+

.

Thể

.

lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ

;

là bán kính của

.

và
tích

khối

trụ

là:

Vậy thể tích phần pha lê bị bỏ đi là:
Câu 35.
Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Hỏi phương trình f ( x+2 ) − 4=0 có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:
13


Hỏi phương trình f ( x+2 ) − 4=0 có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 3. B. 1. C. 0 . D. 2.
Lời giải
Xét hàm số: g ( x )=f ( x +2 )
x +2=0 ⇔[ x=−2
Ta có: g ' ( x )=f ' ( x +2 )=0 ⇔[
x +2=2
x=0
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình f ( x+2 ) − 4=0 ⇔ f ( x +2 )=4 có đúng một nghiệm.

----HẾT---

14