Luyện thi toán 12 có đáp án (788)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 079.
Câu 1. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

thỏa mãn

và

. Tính tích phân
A. .
Đáp án đúng: A

B. .

C. .

Giải thích chi tiết: Cách 1: Đặt

D.

,

.

Ta có
Ta có
, mà
.
Cách 2: Nhắc lại bất đẳng thức Holder tích phân như sau:

Dấu bằng xảy ra khi

Ta có

. Dấu bằng xảy ra khi

Mặt khác
Từ đó
Câu 2.

suy ra

.
.

.

1


Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho điểm
cách
một khoảng lớn nhất. Phương trình của
là:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Gọi
C.

là mặt phẳng chứa trục

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
, cho điểm
phẳng chứa trục
và cách
một khoảng lớn nhất. Phương trình của
là:
A.
. B.
Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận

. C.

. D.

và

.
Gọi

là mặt

.

+) Gọi
lần lượt là hình chiếu vng góc của
trên mặt phẳng
và trục
.
Ta có :
Vậy khoảng cách từ
khi mặt phẳng
qua

đến mặt phẳng
lớn nhất
và vng góc với
.

Phương trình mặt phẳng:
Câu 3. . Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4; 5. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 4. Cho
A. 4.
Đáp án đúng: B

và
B. 2.

Giải thích chi tiết: [ NB] Cho
Câu 5.
Cho hàm số

D.

. Hỏi tập
C. 3.
và
. Tiếp tuyến

tại hai điểm khác
gạch sọc . Tính tỉ số

C.

có mấy phần tử?
D. 1.
. Hỏi tập

đi qua điểm

có hồnh độ lần lượt là

và

có hồnh độ
. Gọi

có mấy phần tử?
cắt đồ thị hàm số
lần lượt là diện tích phần

.

2


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
đồ thị hàm số

. Tiếp tuyến

tại hai điểm khác

diện tích phần gạch sọc . Tính tỉ số

.

có hồnh độ lần lượt là

D.
đi qua điểm
và

.
có hồnh độ

. Gọi

cắt

lần lượt là

.

3


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Gọi phương trình của tiếp tuyến
Phương

trình

hồnh

độ

giao

là

.
điểm

của

.

đồ

thị

hàm

số

và

tiếp

tuyến

là:

4


với

.

Theo giả thiết ta có:
+)

.

+)

.
.

Câu 6. Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Viết phương trình đường thẳng
nhất. Phương trình đường thẳng có dạng tham số là:

A.

, cho 2 điểm
đi qua

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đường thẳng

và đường thẳng

cắt

sao cho khoảng cách

B.

.

D.

.

đi qua điểm

và có véc-tơ chỉ phương

đến

là lớn

có

.
Gọi

đi qua

và chứa đường thẳng

.

có véc-tơ pháp tuyến
Và

có phương trình

Gọi

là hình chiếu vng góc của
hay

.
.

lên

, ta có:

nằm trong mặt phẳng

có véc tơ chỉ phương là Ta có

.
và vng góc với

.

.

5


Vậy đường thẳng

có PTTS là

.

Câu 7. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước
hình hộp chữ nhật bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

;

;

.

. Tính thể tích khối đa diện có
C.

.

đỉnh là tâm của

D.

Giải thích chi tiết: [2H1-3.2-2] [ Mức độ 2] Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước
khối đa diện có đỉnh là tâm của của hình hộp chữ nhật bằng

của

.

;

;

. Tính thể tích

A. . B.
. C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Dũng Phương

Thể tích của khối hộp chữ nhật
Ta có hình đa diện
Ta lại có

bằng

.

là bát diện nên

là tứ giác có hai đường chéo

.
,

vng góc với nhau và

,

nên

.
Vậy thể tích khối đa diện
Câu 8.

là:

.

Số nghiệm dương của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Gía trị của biểu thức

B.

là
.

C.

.

D.

.

bằng

6


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gía trị của biểu thức
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

bằng :

.

Ta có :
Câu 10.
Cho lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Hình chiếu vng góc A′ lên mặt phẳng
′
trùng với trung điểm
của BC. Góc tạo bởi cạnh bên A A với mặt đáy bằng
. Thể tích
của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
B.
C. 3 .
D. 1 .
Đáp án đúng: C
Câu 11. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′ ( x)=x ¿, ∀ x ∈ ℝ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Cho khối hộp có . Giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 13. Trong không gian

, gọi

là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm

. Phương trình của mặt phẳng
A.

là

.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 14.
Tìm tất cả giá trị của
A.

.

D.

để phương trình

.

có nghiệm.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

đơi một khác nhau thoả mãn

và

Câu 15. Có bao nhiêu số phức
A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Xét số phức

.

C.
. Ta có

.

là số thực?
D.

.
.
7


là số thực khi
+

thay vào

+

thay vào

tìm được

.

tìm được

+

thay vào

tìm được

+

thay vào

ta có:

Vậy có số phức thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 16. Cho hàm số y = x4 – ( 3m + 5)x2 + 4 có đồ thị (Cm). Để (Cm) tiếp xúc với đường thẳng
y = - 6x – 3 tại điểm có hồnh độ x0 = - 1 thì giá trị của m là:
A. m = - 1
B. m = 1
C. m = 2
D. m = - 2
Đáp án đúng: D
Câu 17.
Cho khối tứ diện

. Lấy điểm

. Bằng hai mặt phẳng
sau đây?
A.

,

B.

,

C.

,

D.
,
Đáp án đúng: C

nằm giữa
và

,

.

,

.

,
,

,
,

, điểm

nằm giữa

và

, ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào

,
,

và

.
.

Giải thích chi tiết:
8


Bằng hai mặt phẳng
,

và

,

, ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện:

,

.

Câu 18. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

.

.
B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Cho hình trụ với hai đáy là đường trịn đường kính

.

tích bằng

. Diện tích tồn phần của hình trụ bằng

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 20.

B.

Trong không gian

.

C.

.

, cho mặt cầu

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết:

B.

D.

. Bán kính của

.

C.

.

D.

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong khơng gian
. Bán kính của

A.
.
Lời giải

, thiết diện đi qua trục là hình chữ nhật có diện

.

C.

.

.

bằng
.
, cho mặt cầu

bằng
D.

.

Bán kính của
là
.
Câu 21. Hình đa diện có tất cả các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện đều là hình gì?
A. Lăng trụ tam giác.
B. Bát diện đều.

C. Lập phương.
D. Tứ diện đều.
Đáp án đúng: B
Câu 22. Cho f ( x ) là hàm số lẻ và liên tục trên [ −a ; a ]. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
a

0

−a
a

−a

A. ∫ f ( x ) d x =2 ∫ f ( x ) d x .
a

C. ∫ f ( x ) d x =−2∫ f ( x ) d x .
−a

0

a

a

−a
a

0

B. ∫ f ( x ) d x =2∫ f ( x ) d x .
D. ∫ f ( x ) d x =0.
−a

Đáp án đúng: D
Câu 23.
Bác An có một khối cầu

bằng pha lê có bán kính bằng

khối trụ
nội tiếp mặt cầu
sao cho thể tích của khối trụ
là khối trụ có hai đường trịn đáy nằm trên mặt cầu).

. Bác An muốn làm một cái chặn giấy có dạng
là lớn nhất (Biết rằng: khối trụ nội tiếp mặt cầu

9


Thể tích phần pha lê bị bỏ đi (lấy gần đúng đến hàng phần trăm) là:
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: + Gọi

lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ

Thể tích của khối cầu là
+

;

là bán kính của

.

và

Thể

tích

khối

trụ

là:

Vậy thể tích phần pha lê bị bỏ đi là:
Câu 24. Tìm m để hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

nghịch biến trên khoảng
B.

Câu 25. Giao điểm của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 26.
.Hàm số

B.

.

C.

.
.

D.

.

với trục tung là:
C.

D.

có đồ thị như hình vẽ.

10


Số nghiệm của phương trình
A. 4
Đáp án đúng: A
Câu 27. Biết

là
B. 3

,

C. 5

thì

D. 2

tính theo a và b bằng:

A.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 28. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của chúng?
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 29. Cho tứ diện
chóp
và

, gọi
bằng

A. .
Đáp án đúng: C

B.

lần lượt là trung điểm của

.

C.

Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ
trên mặt phẳng

, mặt cầu

. Phươnng trình của mặt cầu

A.
C.
Đáp án đúng: A

và có tâm trên mặt phẳng
A.

.

D.

,

,

và có tâm

.
.

, mặt cầu

. Phươnng trình của mặt cầu
B.

D.

là
B.

.

.
đi qua

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ

. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối

đi qua

,

,

là
.
11


C.
Lời giải
Đặt

.
là tâm mặt cầu

D.

.

.

Gọi phương mặt cầu ở dạng:
Khi đó theo giả thiết suy ra:

.
Phương trình mặt cầu cần tìm:

.

Câu 31. Cho khối chóp

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Khối chóp

có đỉnh.

C. Khối chóp
Đáp án đúng: B

có

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp

mặt.

có

D. Khối chóp

có

cạnh.
mặt.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Khối chóp

có

C. Khối chóp
Lời giải

có đỉnh. D. Khối chóp

Câu 32. Đồ thị của hàm số

B. Khối chóp

cạnh. B. Khối chóp

có
có

mặt.

mặt.

đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B

Câu 33.
: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y=a x 4 +b x 2+ c với a, b, c là các số thực.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Phương trình y '=0 có ba nghiệm thực phân biệt.
B. Phương trình y '=0 vơ nghiệm trên tập số thực.
C. Phương trình y=0 có ba nghiệm thựcphân biệt
12


D. Phương trình y '=0 có hai nghiệm thực phân biệt.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Ông An quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m . Mảnh đất còn lại sau khi bán
là một hình vng cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà ông An
nhận được khi bán đất, biết giá tiền 1 m 2 đất khi bán là 1500000 VN đồng.
A. 117187500 VN đồng.
B. 114187500 VN đồng.
C. 112687500 VN đồng.
D. 115687500 VN đồng.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Tìm tập xác định D của hàm số y=tan 2 x :
π
π
π
A. D=ℝ ¿ + k ∨k ∈ ℤ \}.
B. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \} .
4
2
2
π

π
C. D=ℝ ¿ + k 2 π∨k ∈ ℤ \} .
D. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \}.
4
4
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tìm tập xác định D của hàm số y=tan 2 x :
π
π
A. D=ℝ ¿ + k 2 π∨k ∈ ℤ \} . B. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \}.
4
2
π
π
π
C. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \} . D. D=ℝ ¿ + k ∨k ∈ ℤ \}.
4
4
2
Lời giải
π
π
π
Hàm số xác định khi cos 2 x ≠ 0 ⇔ 2 x ≠ + kπ ⇔ x ≠ +k ( k ∈ ℤ ).
2
4
2
π
π
Tập xác định của hàm số là: D=ℝ ¿ + k ∨k ∈ ℤ \}.

4
2
----HẾT---

13