Luyện thi toán 12 có đáp án (898)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 090.
Câu 1. Cho số phức
khẳng định sau?

thỏa mãn

và

A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức

. Khẳng định nào đúng trong các

là đường tròn tâm

.

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có bán kính

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Đáp án đúng: C

là đường trịn có tâm

Giải thích chi tiết: Cho số phức
trong các khẳng định sau?

thỏa mãn

A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức

.
.
.

và

. Khẳng định nào đúng

là đường tròn tâm

.

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

.

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Lời giải

là đường trịn có bán kính

.
.

Ta có

.

Khi đó

Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Câu 2. Có bao nhiêu số phức
A. .
Đáp án đúng: D

là đường trịn tâm

, bán kính

đơi một khác nhau thoả mãn

B.

Giải thích chi tiết: Xét số phức

.

C.
. Ta có

và
.

.
là số thực?
D. .
.

1


là số thực khi
+
+

thay vào
thay vào

tìm được

tìm được

+

thay vào

tìm được

+

thay vào

ta có:

Vậy có

.

số phức thoả mãn u cầu bài tốn.

Câu 3. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 4. Tìm m để hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

.

C.

.

nghịch biến trên khoảng

.

B.

.

Câu 5. Giá trị cực tiểu của hàm số
A. 1.
Đáp án đúng: D

B.

C.

. D.

D.

.

.

C.

.

D. 2.

là

.

Tập xác định của hàm số :
Ta có

.

.

là

Giải thích chi tiết: Giá trị cực tiểu của hàm số
A. 1. B. 2. C.
Lời giải

D.

.

.

.
Bảng biến thiên của hàm số:

2


Từ đó suy ra giá trị cực tiểu của hàm số là 2, đạt được tại
Câu 6. Cho hai số thực dương

.

thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

thuộc tập hợp nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Đặt

.

Áp dụng BĐT Cơ si ta có

, dấu bằng xảy ra khi chỉ khi

lấy logarit cớ số
Do

.

hai vế này ta có
nên

suy ra

.
.

Từ đây ta được

với

Xét hàm số

, do vậy ta được

có

.

,

suy ra

.

Bảng biến thiên của hàm số

Vậy giá trị nhỏ nhất của

là

.

3


Câu 7.

Họ nguyên hàm của hàm số

A.
Đáp án đúng: D

Câu

8.

là

B.

Trong

không

C.

gian

,

cho

điểm

. Tìm điểm
A.

.

D.
,

thuộc

,

sao cho tứ diện

B.

C.
Đáp án đúng: C

và

mặt

cầu

có thể tích lớn nhất.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Mặt cầu
Gọi

có tâm

,

là đường kính của

Khi đó thể tích tứ diện
Do

,
sao cho

vng góc với

.

bằng

khơng đổi nên

.

Ta có
Đường thẳng

qua

có vectơ chỉ phương là

nên có phương trình là

.

Từ
Khi đó

,

là giao điểm của đường thẳng

Thay phương trình

vào phương trình mặt cầu ta tìm được

Từ đó tìm được
Phương trình

và mặt cầu

,

.
.

.

là
4


Ta có:

Nên
Vậy
Câu 9.

.

Số nghiệm dương của phương trình

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y=tan 2 x :
π
π
π
A. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \}.
B. D=ℝ ¿ + k ∨k ∈ ℤ \}.
2
4
2
π
π
C. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \}.

D. D=ℝ ¿ + k 2 π∨k ∈ ℤ \} .
4
4
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tìm tập xác định D của hàm số y=tan 2 x :
π
π
A. D=ℝ ¿ + k 2 π∨k ∈ ℤ \} . B. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \}.
4
2
π
π
π
C. D=ℝ ¿ + kπ∨k ∈ ℤ \} . D. D=ℝ ¿ + k ∨k ∈ ℤ \}.
4
4
2
Lời giải
π
π
π
Hàm số xác định khi cos 2 x ≠ 0 ⇔ 2 x ≠ + kπ ⇔ x ≠ +k ( k ∈ ℤ ).
2
4
2
π
π
Tập xác định của hàm số là: D=ℝ ¿ + k ∨k ∈ ℤ \}.
4
2

Câu 11. Cho tứ diện
chóp
và
A.
Đáp án đúng: C

, gọi
bằng
B.

lần lượt là trung điểm của

.

C.

.

. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối

.

D.

Câu 12. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

.

đồng biến trên R?

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế công ty
luôn đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm trịn đến hàng phần trăm) để cơng ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

C.

.

D.

.

.
5


Gọi chiều dài của đáy hộp là

,

Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là
,

.

.

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là

.

Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:

.

.
u cầu bài tốn trở thành tìm

dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương

;

đạt giá trị nhỏ nhất.
;

ta có:
,

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi
.
Câu 14.
Cho lăng trụ ABC . A′ B ′ C′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Hình chiếu vng góc A′ lên mặt phẳng
′
trùng với trung điểm
của BC. Góc tạo bởi cạnh bên A A với mặt đáy bằng
. Thể tích
của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 1 .
B. 3 .
C.
.
D.
Đáp án đúng: B

Câu 15. Hình đa diện có tất cả các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện đều là hình gì?
A. Lăng trụ tam giác.
B. Tứ diện đều.
C. Bát diện đều.
D. Lập phương.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Giả sử giá trị nhỏ nhất của hàm số
đúng?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Giả sử giá trị nhỏ nhất của hàm số
dưới đây đúng?

trên đoạn

B.
D.

bằng

, mệnh đề nào dưới đây

.
.

trên đoạn

bằng

, mệnh đề nào

6


A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Ta có
Tập xác định

.
.

Suy ra
Câu 17.
Cho khối tứ diện

. Lấy điểm

. Bằng hai mặt phẳng
sau đây?
A.

và

,

B.

,

,

C.

nằm giữa

,

,
,

nằm giữa

và

, ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào

.
,

,

, điểm

.

,
,

D.
,
Đáp án đúng: C

và

,

.
.

Giải thích chi tiết:
Bằng hai mặt phẳng
,

,

và
,

, ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện:
.
7


Câu 18. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

thỏa mãn

và

. Tính tích phân
A. .
Đáp án đúng: D

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Đặt

D.

,

.

.

Ta có
Ta có
, mà
.
Cách 2: Nhắc lại bất đẳng thức Holder tích phân như sau:

Dấu bằng xảy ra khi

Ta có

. Dấu bằng xảy ra khi

Mặt khác

.

suy ra

.

Từ đó
.
Câu 19. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của chúng?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20.

D.

.
.

8


Cho hai hàm số

và

cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ là

và có đồ thị như hình vẽ.

Biết phần diện tích kẻ sọc bằng
đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

. Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

bằng
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số
điểm có hồnh độ là

và hai

C.

.

D.
và

.
cắt nhau tại ba

và có đồ thị như hình vẽ.

9


Biết phần diện tích kẻ sọc bằng
đường thẳng

A.
. B.
Lời giải
Ta có

. Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

và hai

bằng
. C.

. D.

.

.
Mà

.

Khi đó:
.
Câu 21.
Một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường trịn bán kính R=6 cm biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc
theo đường kính của hình trịn mà hình chữ nhật đó nội tiếp.

Giá trị lớn nhất của hình chữ nhật đó bằng
A. 36 π cm2.
B. 18 cm 2.

Đáp án đúng: D
Câu 22.
Biểu thức
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 23.
Cho hình trịn có bán kính là 6. Cắt bỏ
cho thành một hình nón (như hình vẽ).

C. 96 π cm2.

D. 36 cm 2.

được rút gọn bằng :
B.
D.

hình trịn giữa 2 bán kính OA, OB, rồi ghép 2 bán kính đó lại sao

10


Thể tích khối nón tương ứng đó là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Đáp án đúng: B
Câu 24. Diện tích mặt cầu có bán kính r là:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ
. Viết phương trình đường thẳng
nhất. Phương trình đường thẳng có dạng tham số là:

A.

C.

D.

, cho 2 điểm
đi qua

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đường thẳng

.

đi qua điểm

.
và đường thẳng

cắt

sao cho khoảng cách

B.

.

D.

.
và có véc-tơ chỉ phương

đến

là lớn

có

.
Gọi

đi qua

và chứa đường thẳng

có véc-tơ pháp tuyến

.
.

11


Và

có phương trình

Gọi

là hình chiếu vng góc của
hay

.

lên

, ta có:

nằm trong mặt phẳng

.
và vng góc với

có véc tơ chỉ phương là Ta có

Vậy đường thẳng

.

có PTTS là

.

Câu 26. Đồ thị của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 27.

đi qua điểm nào trong các điểm sau?
B.

.

Nghiệm của phương trình

C.

.

D.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 28. Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của tham số
từng khoảng xác định của nó?
B.

.

.

sao cho hàm số
C.

.

.

?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 30. Trong không gian Oxyz với các vectơ đơn vị
nào:
A.

tăng trên
D.

Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình
A.

.

là

A.

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 29.

.

cho

là vectơ

B.
12


C.
Đáp án đúng: A
Câu 31.

D.

Trong không gian

, cho mặt cầu

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết:

. Bán kính của

.

C.

B.

.

Bán kính của

C.

là

.

D.
.

, cho mặt phẳng

và đường thẳng

, cắt và vng góc với

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

và
B. 2.

Giải thích chi tiết: [ NB] Cho
và
Câu 34. Lăng trụ có 2022 cạnh có bao nhiêu mặt?
A. 676
B. 1024
Đáp án đúng: A
Câu 35.
Tìm tất cả giá trị của
A.

, cho mặt cầu

.

. Gọi là đường thẳng nằm trong
là phương trình tham số của ?

Câu 33. Cho
A. 4.
Đáp án đúng: B

.

bằng

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ

A.

D.

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian
. Bán kính của

A.
.
Lời giải

.

bằng

. Hỏi tập
C. 3.

có mấy phần tử?
D. 1.
. Hỏi tập

C. 674

để phương trình

. Phương trình nào sau đây

có mấy phần tử?
D. 1012

có nghiệm.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
13


----HẾT---

14